浙教版八年级数学上册 第三章 一元一次不等式 练习（含答案）

第三章次不等式练习

一'选择题

1.下列各式是不等式的是（）

A.x+2>y—7B.a+bC.:

2.下列x的值是不等式x-l>0的解的是（）

A.x=2B.x=lC.；

3.不等式x+1<3的解集在数轴上表示正确的是（）

II

-10-10

__I______|_

-10-10

4.已知K>y,则下列不等式成立的是（）

A.x—6<y—6—2x>—2y

D.-3x+2>—3y+2

5.P,Q,R,S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（）

A.R<Q<P<SB.Q<R<P<SC.Q<R<S<PD.Q<P<R<S

6如果关于X的不等式组a的解集是久<2,贝Ua的取值范围是（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

7.若方程组个：?；：：1的解x,y满足0cx+y<l,则上的取值范围是（）

A.-4<k<QB.-l<^<0C.0<k<8D.k>-4

8.某企业要购进两款机器狗共5只.如图所示，已知CyberDog2单价是1.3万元/只，UnitreeGo2单

价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元，则CyberDog2最多可以购进

陆加

UnitreeGo2CyberDog2

A.1只B.2只C.3只D.4只

9.对于实数a、b,规定一种运算“*"：a*b=2a+b,那么不等式组的解在数轴上表示为

()

10.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序作，如果结果得到的数

小于或等于85,则用得到的这个数进行下一次操作。如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范

围是()

A.x>21B.5<x<21C.5<x<21D.x<21

二、填空题

11.用不等式表示的3倍与2的和大于5”为.

12.不等式2x+2%的最大整数解是.

13.已知关于x的方程4x+a=x-6的根为负数，则实数a的取值范围是.

14.一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分.要使总得分不少于

88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为.

15.已知不等式组片的解集是2Vx<3,则关于x的方程ax+b=0的解为.

16.对于x、y定义了一种新运算G,规定G(x,y)=久+3y.若关于a的不等式组彳

恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是

三'解答题

'5万—1<3(%+1)

17.解不等式组:1,、c3'并把它的解集在数轴上表示出来。

2%—1>—9—

-5-4-3-2-1012345

18.下面是小明解不等式，飞―+12°，的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

3(1-%)>2%-4

解：不等式①，去分母，得1—2%+320,(第一步)

移项，合并同类项，得-2久2-4,(第二步)

系数化为1,得(第三步)

解不等式②，得久(第四步)I

所以原不等式组无解.(第五步)

根据以上材料，解答下列问题：

(1)第一步去分母的依据是.

(2)在解答过程中，从第步开始出错，错误原因是

，1—2x

(3)解不等式组：+1之.

3(1-%)>2%-4

19.如图，数轴上点O为原点，点A,B,C表示的数分别是m+1,2-租,9一47n.

9一4加2~mm+\

CBOA

(1)力B=(用含m的代数式表示)；

(2)求当BC与4B的差不小例寸，m的最小整数值.

20.已知方程组仁;的解x为非正数，y为负数.

(■XV--L।3a

(1)求a的取值范围；

(2)在a的取值范围中，求当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解为久<1?

21.某小区在小区内安装垃圾分类的A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱，已知购买3个A型固定垃圾箱

和2个B型移动垃圾箱共需560元，1个A型固定垃圾箱和1个B型移动垃圾箱共需200元.

(1)求A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱的单价各是多少元；

(2)如果需要购买A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱共90个，且费用不超过6000元，问：那该小

区最多可以购买A型固定垃圾箱多少个？

22.阅读材料:

解分式不等式智<0.

x—1

分析与解根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相

除得负数，因此，原不等式可转化为：①｛个)：：”或②解不等式组①得无解，解不

等式组②得.•.原不等式的解集是-2<x<L

请仿照上述方法解下面的分式不等式：

(1)2一夕＜o

2x+5su,

⑵法

23.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组

的“关联方程”，例如：方程x—1=3的解为x=4,而不等式组的解集为2<久<5,不难发现

久=4在2<%<5的范围内，所以方程x-1=3是不等式组{:二；>；的“关联方程”

(1)在方程①耍+1=小@2(%+1)-%=-3；③2久—6=0中，不等式组心工士1二；二3的

“关联方程”是(填序号)

、

(x-—-3Nx

(2)关于x的方程2久—k=2是不等式组-的，，关联方程，，，求人的取值范围；

z9x+5、1

[2>2X

X4~2?72

-^—>m的“关联方程”，且此时不等式

{x—m<2m+1

组有3个整数解，试求加的取值范围.

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.C

5.B

6.C

7.A

8.D

9.A

10.B

11.3m+2>5

12.1

13.a>-6

14.5x-(20-x)>88

15.x=—

16.-17<p<-7

(5x-1<3(%+1)①

17.解：13〜

2^x—1>—9—2久(2)

解不等式①可得，x<2

解不等式②可得x>-4

即不等式组的解集为-4Wx<2

解集在数轴上表示出来如图所示

r♦

%

18.(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变

(2)三；原因：①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号

方向未改变：或③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向应该改变.

(3)解：由①得x〈2,

由②得

原不等式组的解集是久<卷,

19.(1)2m-1

(2)解：根据题意，可得

BO(2-m)-(9-4m)

=2-m-9+4m

=3m-7

因为BC与AB的差不小于④

所以，3m-7-(2m-l)>|

1

3m-7-2m+l>^

解得，m>61

所以，m的最小整数值为7

2。・⑴解：解方程组［?二工：得

由于x为非正数，y为负数，

可列不等式组｛1』222°。，

解得-2<aS3.

(2)解：将不等式2a%+x>2a+1合并同类项得(2a+l)x>2a+l,

・・,不等式的解为％<1,

2a+l<0j

./1

又・・・-2vaS3,

••-2<a<——»

・・・整数a的值为-1,

故当a为-1时，不等式2a%+%>2a+1的解为％<1.

21.(1)解：设A型固定垃圾箱的单价是%元，B型移动垃圾箱的单价是y元,

根据题意,得｛「号2贫

解喉啜，

答：A型固定垃圾箱的单价是160元，B型移动垃圾箱的单价是40元.

(2)解：设购买A型固定垃圾箱加个，则购买B型移动垃圾箱(90-血)个.

根据题意，得160m+40(90-6)〈6000,

解得m<20.

二加的最大值为20.

答：该小区最多可以购买A型固定垃圾箱20个.

22.(1)解：原不等式可以转化为：

卜-4W0①

(2%+5>0②

解不等式①得

x<4

解不等式②得

x>--

.\-2.5<x<4

f%-4>00

(2%+5<0②

解不等式①得

x>4

解不等式②得

x“<——5

一2

此不等式无解

...若=<0.的解集为：-2.5<X*

(2)解：原不等式可以转化为：

(久+2>0①

(2%-6<0②

解不等式①得

x>-2,

解不等式②得

x<3,

A-2<x<3,

C%+2<0(1)

(2%-6>0②

解不等式①得

x<-2,

解不等式②得

x>3,

此不等式无解

・％

+2>0.的解集为：-2<X<3

"2%=6

23.(1)①③

亨Nx①

⑵解:

竽〉?②'

解不等式①得，%<