冀教版八年级上学期数学期末测试卷

冀教版八年级上学期数学期末测试卷

一、填空题（每题1分，共10分）1.计算：$3^{-2}=$______。2.若分式$\frac{x-1}{x+2}$有意义，则$x$的取值范围是______。3.点$P(2,-3)$关于$x$轴对称的点的坐标是______。4.因式分解：$a^{2}-4=$______。5.一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，则这个多边形是______边形。6.已知一次函数$y=kx+3$，当$x=1$时，$y=5$，则$k=$______。7.在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleB=50^{\circ}$，则$\angleA=$______。8.化简：$\sqrt{12}=$______。9.若直角三角形的两条直角边分别为$3$和$4$，则斜边上的中线长为______。10.已知一组数据$2$，$3$，$x$，$5$，$7$的平均数是$4$，则这组数据的众数是______。二、单项选择题（每题2分，共10题，20分）1.下列实数中，无理数是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{5}$D.$-0.101001$2.下列运算正确的是（）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{6}$B.$(a^{2})^{3}=a^{5}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{4}$D.$(ab)^{3}=ab^{3}$3.若一次函数$y=(m-1)x+m$的图象经过第一、二、四象限，则$m$的取值范围是（）A.$m\lt0$B.$0\ltm\lt1$C.$m\gt1$D.$m\lt1$4.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线5.等腰三角形的一边长为$3$，另一边长为$7$，则它的周长为（）A.$13$B.$17$C.$13$或$17$D.无法确定6.把分式$\frac{x}{x+y}$中的$x$，$y$都扩大到原来的$2$倍，则分式的值（）A.扩大到原来的$2$倍B.不变C.缩小到原来的$\frac{1}{2}$D.扩大到原来的$4$倍7.下列二次根式中，与$\sqrt{3}$是同类二次根式的是（）A.$\sqrt{18}$B.$\sqrt{12}$C.$\sqrt{6}$D.$\sqrt{\frac{3}{4}}$8.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函数$y=-2x+1$的图象上，若$x_1\ltx_2$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.不能确定9.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$为$BC$中点，$\angleBAD=35^{\circ}$，则$\angleC$的度数为（）A.$35^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$55^{\circ}$D.$60^{\circ}$10.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出$\angleA^{\prime}O^{\prime}B^{\prime}=\angleAOB$的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS三、多项选择题（每题2分，共10题，20分）1.下列各式中，是分式的有（）A.$\frac{1}{x}$B.$\frac{x}{2}$C.$\frac{1}{x-y}$D.$\frac{2}{x^{2}+1}$2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.$2cm$，$3cm$，$5cm$B.$5cm$，$6cm$，$10cm$C.$1cm$，$1cm$，$3cm$D.$3cm$，$4cm$，$5cm$3.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x-1$B.$y=-3x+2$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=-\frac{1}{3}x-1$4.下列因式分解正确的是（）A.$x^{2}-4=(x+2)(x-2)$B.$x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}$C.$x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}$D.$x^{2}+x=x(x+1)$5.一个等腰三角形的顶角为$120^{\circ}$，则它的底角为（）A.$30^{\circ}$B.$40^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.无法确定6.下列二次根式中，是最简二次根式的有（）A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{10}$D.$\sqrt{12}$7.已知点$A(-1,y_1)$，$B(0,y_2)$，$C(1,y_3)$在一次函数$y=2x+1$的图象上，则（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_1\lty_3\lty_2$C.$y_2\lty_1\lty_3$D.$y_3\lty_2\lty_1$8.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分线，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分别为$E$，$F$，则下列结论正确的是（）A.$DE=DF$B.$AE=AF$C.$AD$垂直平分$EF$D.$\triangleBDE\cong\triangleCDF$9.下列数据是某班同学的身高数据（单位：$cm$）：$158$，$162$，$163$，$165$，$166$，$168$，$169$，$170$，$171$，$172$，$173$，$174$，$175$，$176$，$177$，$178$，$179$，$180$，则该组数据的（）A.中位数是$169.5$B.众数是$169$C.平均数约为$169.6$D.极差是$22$10.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(0,1)$，$B(2,0)$，则（）A.$k=-\frac{1}{2}$B.$b=1$C.函数图象经过点$(-2,2)$D.函数图象与坐标轴围成的三角形面积为$1$四、判断题（每题1分，共10题，10分）1.无理数就是开方开不尽的数。（）2.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（）3.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，当$k\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）4.分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变。（）5.三角形的三条高一定在三角形内部。（）6.若一个三角形的三边满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，则这个三角形是直角三角形。（）7.最简二次根式一定是同类二次根式。（）8.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线。（）9.一组数据的方差越大，这组数据越稳定。（）10.用四舍五入法取近似数：$0.05049\approx0.050$（精确到$0.001$）。（）五、简答题（每题5分，共4题，20分）1.化简求值：$\frac{x^{2}-1}{x^{2}+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}$，其中$x=2$。答案：先化简，原式$=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^{2}}\cdot\frac{x+1}{x-1}=1$。当$x=2$时，值为$1$。2.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和$(-1,-1)$，求这个一次函数的解析式。答案：把点$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，两式相减得$2k=4$，$k=2$，把$k=2$代入$k+b=3$得$b=1$，所以解析式为$y=2x+1$。3.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$边上的中点，$DE\perpAB$于点$E$，$DF\perpAC$于点$F$。求证：$DE=DF$。答案：因为$AB=AC$，$D$是$BC$中点，所以$AD$平分$\angleBAC$（等腰三角形三线合一）。又因为$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，根据角平分线性质，角平分线上的点到角两边距离相等，所以$DE=DF$。4.一个多边形的内角和比它的外角和的$3$倍少$180^{\circ}$，求这个多边形的边数。答案：设边数为$n$，多边形外角和是$360^{\circ}$，内角和为$(n-2)\times180^{\circ}$。由题意得$(n-2)\times180=3\times360-180$，$180n-360=1080-180$，$180n=1260$，$n=7$，所以边数是$7$。六、讨论题（每题5分，共4题，20分）1.在学习了一次函数后，老师让同学们讨论“一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$，$b$的正负对函数图象的影响”，请你发表自己的看法。答案：当$k\gt0$时，$y$随$x$增大而增大，图象从左到右上升；当$k\lt0$时，$y$随$x$增大而减小，图象从左到右下降。$b\gt0$时，图象与$y$轴正半轴相交；$b=0$时，图象过原点；$b\lt0$时，图象与$y$轴负半轴相交。例如$y=2x+3$，$k\gt0$图象上升，$b\gt0$与$y$轴正半轴相交。2.对于分式方程$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1}=1$，在求解过程中可能会产生增根，讨论增根产生的原因及如何检验增根。答案：增根产生原因是在分式方程化为整式方程过程中，方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。本题中，$x^{2}-1=(x+1)(x-1)$，当去分母时同乘$(x+1)(x-1)$，若最后解得的根使$(x+1)(x-1)=0$，即$x=\pm1$，就是增根。检验增根只需把解得的根代入最简公分母，若最简公分母为零，则是增根。3.已知在$\triangleABC$中，$\angleA=60^{\circ}$，讨论当$\triangleABC$是等腰三角形时，其他两个角的度数情况。答案：若$AB=AC$，则$\angleB=\angleC$，因为$\angleA+\angleB+\angleC=180^{\circ}$，$\angleA=60^{\circ}$，所以$\angleB=\angleC=60^{\circ}$；若$AB=BC$，则$\angleA=\angleC=60^{\circ}$，$\angleB=60^{\circ}$；若$AC=BC$，则$\angleA=\angleB=60^{\circ}$，$\angleC=60^{\circ}$。即其他两角都为$60^{\circ}$。4.讨论在平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象与坐标轴围成的三角形面积与$k$，$b$的关系。答案：令$x=0$，得$y=b$，与$y$轴交点为$(0,b)$；令$y=0$，得$x=-\frac{b}{k}$，与$x$轴交点为$(-\frac{b}{k},0)$。所以与坐标轴围成三角形面积$S=\frac{1}{2}\times|b|\times|-\frac{b}{k}|=\frac{b^{2}}{2|k|}$。可知面积与$b$的绝对值的平方成正比，与$k$的绝对值成反比。答案一、填空题1.$\frac{1}{9}$2.$x\neq-2$3