2025年湖南省长沙市雅礼外国语学校中考数学模拟试卷（3月份）

第1页（共1页）2025年湖南省长沙市雅礼外国语学校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1．（3分）2025的相反数是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．2．（3分）二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×1084．（3分）点M（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）5．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3ab•2b＝6ab2 B．3ab﹣ab＝2 C．（2a﹣b）2＝4a2﹣b2 D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式 B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83 C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖 D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定7．（3分）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H．若AB＝10，则OH的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于，两弧相交于M、N两点，作直线MN，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20° B．30° C．45° D．60°10．（3分）如图，正方形边长为a，点E是正方形ABCD内一点，连接CE．给出下面四个结论：①AE+CE≥a；②CE≤a；④当CE＝a时，tan∠ABE＝，所有正确结论的序号为（）A．①② B．①③ C．①④ D．①③④二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：m2﹣16＝．12．（3分）小刚将二维码打印在面积为10的正方形纸片上，如图所示．为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，多次试验后获得如下数据：重复试验次数3050100300800点落在阴影部分次数193259183483“点落在阴影部分”的频率（结果保留两位小数）0.670.640.590.610.60由此可以估计此二维码中黑色阴影部分的面积为．（结果保留整数）13．（3分）圆锥的底面半径6cm，母线8cm，则该圆锥的侧面积是cm2．14．（3分）如图，直线y＝mx与直线y＝kx+b相交于（﹣1，2），则不等式mx≥kx+b的解集为．15．（3分）如图，A为反比例函数图象上一点，若S△AOB＝5，则k的值为．16．（3分）已知方程x2+x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则的值为．三、解答题（本大题共9道小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：（x+3）2﹣2x（x+2）+（x﹣3）（x+3），其中x＝﹣1．19．（6分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼楼底的俯角为60°，这栋楼有多高？（，结果取整数）20．（8分）为增强学生安全意识，某校举行了一次安全知识竞赛，从3000名学生中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70），并根据分析结果绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．据以上信息，解答下列问题：（1）n＝，m＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为；（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生有多少人？21．（8分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，E是△ABC外一点，∠C＝∠E（1）求证：BC＝DE；（2）若∠BAD＝30°，求∠B的度数．22．（9分）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个？23．（9分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，延长ED到点F，使得DF＝ED，AF，FC．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B＝45°，，求的值．24．（10分）定义：在平面直角坐标系xOy中，若在函数图象W上存在一点M，绕原点顺时针旋转90°后的对应点N（点N与M不重合），则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点M称为这个函数的“凡尔赛点”（1）函数①y＝2x，②，③y＝x2，其中是“凡尔赛函数”的是；（填序号）（2）若一次函数y＝kx+2是“凡尔赛函数”，点P（m，n）（m为整数）是这个函数的“凡尔赛点”；（3）若点A（1，3）是二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，c＞b＞a）的“凡尔赛点”，点B为A的“后凡尔赛点”，由点A、B、C、D四点构成的四边形面积记为S，求S的取值范围．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），与x轴相交于A、B两点．（1）分别求A、B、C三点的坐标；（2）如图1，设经过A、B两点的抛物线解析式为，它的顶点为E；（3）如图2，过点M作直线FG∥y轴，与圆分别交于F、G两点（不与B、F重合），连接FP、AP，FN⊥BP的延长线于点N．请问，若为定值，请求出这个值，请说明理由．

2025年湖南省长沙市雅礼外国语学校中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABC．AABDBBC一、选择题1．（3分）2025的相反数是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．【解答】解：2025的相反数是﹣2025．故选：A．2．（3分）二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，所以是轴对称图形．故选：B．3．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×108【解答】解：32400000＝3.24×107．故选：C．4．（3分）点M（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）【解答】解：由M（4，﹣3）关于原点对称的点N的坐标是（﹣5，故选：A．5．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3ab•2b＝6ab2 B．3ab﹣ab＝2 C．（2a﹣b）2＝4a2﹣b2 D．【解答】解：A、3ab•2b＝3ab2，故此选项计算正确，符合题意．B、3ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝2ab，不符合题意．C、（2a﹣b）2＝4a7+4ab+b2，故此选项计算错误，不符合题意．D、，故此选项计算错误．故选：A．6．（3分）下列说法正确的是（）A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式 B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83 C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖 D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定【解答】解：A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用普查方式；B.5位同学月考数学成绩分别为95，83，83，则这5位同学月考数学成绩的众数为83，故符合题意；C．某游戏的中奖率为8%，不一定有1张中奖；D、某校举办了一次生活大百科知识竞赛、乙两班的成绩平均数相同，80，故不符合题意；故选：B．7．（3分）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：在y＝﹣2x﹣1中，∵﹣7＜0，﹣1＜2，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H．若AB＝10，则OH的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵CD⊥AB，∴CH＝DH＝CD＝，∵直径AB＝10，∴OC＝5，在Rt△OCH中，OH＝，故选：B．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于，两弧相交于M、N两点，作直线MN，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20° B．30° C．45° D．60°【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，故选：B．10．（3分）如图，正方形边长为a，点E是正方形ABCD内一点，连接CE．给出下面四个结论：①AE+CE≥a；②CE≤a；④当CE＝a时，tan∠ABE＝，所有正确结论的序号为（）A．①② B．①③ C．①④ D．①③④【解答】解：①连接AC，△ABC为等腰直角三角形a，所以AE+CE≥；②连接CO，OC＝＝最小＝＝，故CE≥a；③当CE与圆O相切时，∠BCE最大，若∠BCE＝60°，tan30＝，故③错误；④当CE＝a时，CE与圆O相切，故④正确．故选：C．二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：m2﹣16＝（m+4）（m﹣4）．【解答】解：根据平方差公式：m2﹣16＝（m+4）（m﹣5），故答案为：（m+4）（m﹣4）．12．（3分）小刚将二维码打印在面积为10的正方形纸片上，如图所示．为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，多次试验后获得如下数据：重复试验次数3050100300800点落在阴影部分次数193259183483“点落在阴影部分”的频率（结果保留两位小数）0.670.640.590.610.60由此可以估计此二维码中黑色阴影部分的面积为6．（结果保留整数）【解答】解：估计此二维码中黑色阴影部分的面积为10×0.6＝3，故答案为：6．13．（3分）圆锥的底面半径6cm，母线8cm，则该圆锥的侧面积是48πcm2．【解答】解：圆锥的侧面积为：×8π×6×8＝48π（cm8），故答案为：48π．14．（3分）如图，直线y＝mx与直线y＝kx+b相交于（﹣1，2），则不等式mx≥kx+b的解集为x≤﹣1．【解答】解：在交点（﹣1，2）的左边（包括交点）．∴x≤﹣3．故答案为：x≤﹣1．15．（3分）如图，A为反比例函数图象上一点，若S△AOB＝5，则k的值为﹣10．【解答】解：设A（x，y），∵图象在二，四象限，∴k＝﹣10．故答案为：﹣10．16．（3分）已知方程x2+x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则的值为．【解答】解：∵方程x2+x﹣2＝4的两根分别为x1，x2，∴x7+x2＝﹣1，x7x2＝﹣2，∴＝＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共9道小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝2﹣1﹣10×+4＝4﹣5+4＝3．18．（6分）先化简，再求值：（x+3）2﹣2x（x+2）+（x﹣3）（x+3），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝x2+6x+2﹣2x2﹣8x+x2﹣9，＝（x5﹣2x2+x4）+（6x﹣4x）+（6﹣9）＝2x，当x＝﹣6时，原式＝2×（﹣1）＝﹣7．19．（6分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼楼底的俯角为60°，这栋楼有多高？（，结果取整数）【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，则．在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，则．∴，∴这栋楼约有346m高．20．（8分）为增强学生安全意识，某校举行了一次安全知识竞赛，从3000名学生中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70），并根据分析结果绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．据以上信息，解答下列问题：（1）n＝150，m＝36；（2）请补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为144°；（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生有多少人？【解答】解：（1）n＝60÷40%＝150，∵m%＝×100%＝36%，∴m＝36；故答案为：150，36；（2）D等级学生有：150﹣54﹣60﹣24＝12（人），补全的频数分布直方图，如图所示：（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为360°×40%＝144°；故答案为：144°；（4）3000×16%＝480（人），答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．21．（8分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，E是△ABC外一点，∠C＝∠E（1）求证：BC＝DE；（2）若∠BAD＝30°，求∠B的度数．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和Rt△DAE，∴△BAC≌△DAE（ASA），∴BC＝DE；（2）解：∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∴∠B＝∠BDA，∵∠BAD＝30°，∠BAD+∠B+∠BDA＝180°，∴∠B+∠BDA＝150°，∴∠B＝75°．22．（9分）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个？【解答】解：（1）设每个B种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是（x+3）元．由题意可得7（x+5）＝10x，整理得，3x＝21，解得x＝7，则x+3＝10．即每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元；（2）设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃（200﹣m）个．10m+7（200﹣m）≤1600，整理得，8m≤200，解得，因为m为整数，所以m最大为66，即最多购买A种娃娃66个．23．（9分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，延长ED到点F，使得DF＝ED，AF，FC．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B＝45°，，求的值．【解答】（1）证明：∵D是AC的中点，∴AD＝DC，又∵DF＝ED，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：如图1，过点A作AH⊥BC于H，则△AHB是等腰直角三角形，∴AH＝BH，∵EF⊥AC，∴∠ADE＝90°，∵，AD＝CD，∴AD＝ED，即，∴tan∠EAD＝，∴∠EAD＝30°，∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE，∴∠ACH＝∠EAD＝30°，∴BH＝AH＝AC＝，∵∠CDE＝∠CHA＝90°，∠DCE＝∠HCA，∴△CDE∽△CHA，∴，即，解得EC＝EF，∴AE＝EF，∵＝ ，∴BE＝BH+EH＝EF，∴．24．（10分）定义：在平面直角坐标系xOy中，若在函数图象W上存在一点M，绕原点顺时针旋转90°后的对应点N（点N与M不重合），则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点M称为这个函数的“凡尔赛点”（1）函数①y＝2x，②，③y＝x2，其中是“凡尔赛函数”的是③；（填序号）（2）若一次函数y＝kx+2是“凡尔赛函数”，点P（m，n）（m为整数）是这个函数的“凡尔赛点”；（3）若点A（1，3）是二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，c＞b＞a）的“凡尔赛点”，点B为A的“后凡尔赛点”，由点A、B、C、D四点构成的四边形面积记为S，求S的取值范围．【解答】解：（1）∵在函数y＝2x和y＝的图象上不存在一点M，∴函数y＝8x和y＝不是“凡尔赛函数”；∵在函数y＝x2的图象上存在一点M，绕原点顺时针旋转90°后的对应点N（点N与M不重合）仍在此函数图象上，∴函数y＝x7是“凡尔赛函数”；故答案为：③；（2）∵点P（m，n）是一次函数y＝kx+2的“凡尔赛点”，n）的“后凡尔赛点”为（n，∴，得mk2+2k+m+3＝0；当m＝0时，k＝﹣6；当m≠0时，∵关于k的一元二次方程mk2+8k+m+2＝0有实数根