小学四年级数学重点习题讲解

小学四年级数学重点习题深度讲解——助力孩子夯实运算与应用能力四年级数学的学习，既需要巩固整数运算的熟练度，又要初步建立应用思维与几何认知。通过对典型习题的拆解分析，孩子能更清晰地把握解题逻辑，提升数学能力。以下围绕运算定律、应用题、图形几何三类核心题型展开讲解，结合思路推导与易错点提示，为孩子的学习提供实用参考。一、运算定律应用类习题：从“机械计算”到“巧算思维”四年级运算的核心是乘法分配律、结合律的灵活运用，以及四则混合运算的顺序规范。这类习题不仅考验计算准确性，更要求孩子理解“简便运算”的逻辑。（一）乘法分配律的“正用”与“逆用”乘法分配律的本质是“拆分与合并”：\(a\times(b+c)=a\timesb+a\timesc\)（正用），或\(a\timesb+a\timesc=a\times(b+c)\)（逆用）。例题1：计算\(25\times(40+4)\)思路推导：观察到括号外的25与括号内的40、4相乘都能凑整，适合用乘法分配律“正用”，把括号拆开分别计算。步骤分解：\(25\times(40+4)=25\times40+25\times4\)（分配律正用）\(=1000+100=1100\)易错点：忽略“分别相乘”的逻辑，错误写成\(25\times40+4\)（忘记给4乘25）。例题2：计算\(78\times99+78\)思路推导：式子中有相同因数78，可把后面的“78”看成“\(78\times1\)”，用乘法分配律“逆用”合并计算。步骤分解：\(78\times99+78=78\times99+78\times1\)（构造相同因数）\(=78\times(99+1)\)（分配律逆用）\(=78\times100=7800\)易错点：无法识别“隐藏的1”，直接硬算99个78加1个78，计算繁琐易出错。（二）四则混合运算的“顺序陷阱”四则运算的核心规则是：先括号（小→中），后乘除，最后加减。这类题的难点在于“多层括号”或“相似运算符号”的干扰。例题：计算\(360\div[(12+6)\times5]\)思路推导：先理清楚括号的层级，小括号→中括号→括号外，逐步计算。步骤分解：1.小括号内：\(12+6=18\)2.中括号内：\(18\times5=90\)3.括号外：\(360\div90=4\)易错点：跳过括号直接计算，比如先算\(360\div12\)，或误把中括号当小括号，导致运算顺序混乱。二、应用题类习题：从“读题”到“建模”四年级应用题的核心是“归一问题”“行程问题”“和差倍问题”，这类题需要孩子从文字中提取数量关系，建立“数学模型”（如公式、份数关系）。（一）行程问题：“相遇”的逻辑相遇问题的本质是“路程和=速度和×相遇时间”，关键是理解“相向而行”时，两车的路程之和等于总距离。例题：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，3小时后相遇。A、B两地相距多少千米？思路推导：两车同时出发，3小时后相遇，说明3小时内两车共同走完了A、B的距离。因此总路程=（甲速度+乙速度）×时间。步骤分解：速度和：\(60+40=100\)（千米/时）总路程：\(100\times3=300\)（千米）易错点：混淆“速度和”与“速度差”（如追及问题用速度差，但相遇用速度和），或忘记“同时出发”的时间一致性。（二）归一问题：“单一量”的关键归一问题的核心是先求“单一量”（1份的量），再求“多份的量”，步骤为“总量÷份数=单一量，单一量×新份数=新总量”。例题：3台机器4小时生产零件120个，照这样计算，5台机器6小时生产多少个？思路推导：先求“1台机器1小时生产的零件数”（单一量），再计算5台6小时的总量。步骤分解：1台1小时产量：\(120\div3\div4=10\)（个）（先算3台1小时产量：\(120\div4=30\)，再算1台1小时：\(30\div3=10\)）5台6小时产量：\(10\times5\times6=300\)（个）易错点：归一顺序错误（如先算1台4小时产量，再算1台1小时），或乘除混淆（如误将“÷”写成“×”）。三、图形与几何类习题：从“直观”到“逻辑”四年级几何的重点是长方形、正方形的周长与面积，以及三角形内角和，这类题需要结合公式与图形性质分析。（一）长方形的“周长→长/宽→面积”推导周长与面积的核心公式：长方形周长\(C=2\times(长+宽)\)，面积\(S=长\times宽\)。解题时需从周长逆推长、宽，再算面积。例题：用一根长24米的铁丝围成一个长方形，长是宽的2倍，求面积。思路推导：铁丝长度是周长，先求“长+宽”，再利用“长是宽的2倍”的关系，设未知数求解长、宽，最后算面积。步骤分解：长+宽：\(24\div2=12\)（米）（周长的一半）设宽为\(x\)，则长为\(2x\)，得方程：\(x+2x=12\)解得：\(3x=12\)，\(x=4\)（宽），长\(=2\times4=8\)（米）面积：\(8\times4=32\)（平方米）易错点：混淆周长与面积公式（如用周长直接算面积），或设未知数时逻辑混乱（如误将长设为\(x\)，宽设为\(2x\)）。（二）三角形内角和：“等腰”的性质三角形内角和为\(180^\circ\)，等腰三角形的两底角相等，因此可通过“内角和-顶角”求底角和，再平分。例题：一个等腰三角形，顶角是\(80^\circ\)，求底角的度数。思路推导：等腰三角形两底角相等，总内角和\(180^\circ\)，因此底角和=\(180^\circ-顶角\)，再除以2得单个底角。步骤分解：底角和：\(180^\circ-80^\circ=100^\circ\)单个底角：\(100^\circ\div2=50^\circ\)易错点：忘记“等腰三角形两底角相等”，直接用\(180^\circ\div3\)（误当等边三角形），或内角和记错（如用\(360^\circ\)）。总结：习题背后的“思维逻辑”四年级数学的重点习题，本质是“运算规律的理解”“数量关系的建模”“几何性质的应用”。孩子练习时，应避免“死记硬背答案”，而是：1.运算题：