第八章 课时7 抛物线的方程与性质

课时7抛物线的方程与性质一、单选题1．（2024·广东珠海市第一中学月考）已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A．x2＝－12y B．x2＝12yC．y2＝12x D．y2＝－12x2．(2023·北京卷)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M在C上．若M到直线x＝－3的距离为5，则MF＝()A．7B．6C．5D．43．（2024·湖南常德市一模）设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为()A．B．C．(1，0)D．(2，0)4．(2024·贵州贵阳市第一中学校考期末)已知A是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，若以抛物线的焦点F为圆心，以FA为半径的圆交抛物线的准线于B，C两点，且BF＝BC，则当△ABC的面积为eq\f(32,3)时，p=()A．2B．2eq\r(2)C．4D．4eq\r(2)5．抛物线x2＝4y的焦点为F，过点F作斜率为eq\f(\r(3),3)的直线l，与抛物线在y轴右侧的部分交于点A，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是()A．4B．3eq\r(3)C．4eq\r(3)D．86．(2024·福建厦门双十中学模拟)已知抛物线C：y2＝－8x的焦点为F，动点M在C上，圆M的半径为1，过点F的直线与圆M相切于点N，则eq\o(FM,\s\up9(→))·eq\o(FN,\s\up9(→))的最小值为()A．2B．3C．4D．5二、多选题7．（2022春•江苏南通市期中）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，斜率为eq\r(3)且过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若AF＝4，则下列结论正确的有()A．p＝2 B．F为AD的中点C．BD＝2BF D．BF＝28．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，直线的倾斜角为，且过点．若与交于，，，两点，则A． B． C． D．△AOB的面积为9．（2024·全国新课标Ⅱ卷）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，切点为Q，过P作l的垂线，垂足为B，则（）A.l与相切B.当P，A，B三点共线时，C.当时，D.满足的点有且仅有2个三、填空题10．斜率为eq\r(3)的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则AB＝．11．在平面直角坐标系中，设抛物线y2＝2p1x与x2＝2p2y在第一象限的交点为A，若直线OA的斜率为2，则eq\f(p2,p1)＝．12．已知P为抛物线：上一点，F为焦点，过P作C的准线的垂线，垂足为H，若的周长不小于48，则点P的纵坐标的取值范围是________.四、解答题13．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．（1）求抛物线的方程；（2）过点向轴作垂线，垂足为，过点的直线与抛物线交于，，，两点，证明：△AOB为直角三角形为坐标原点）．14．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，其焦点到准线的