2026届高三数学一轮总复习小测卷（二十） 等差数列

小测卷(二十)等差数列一、单选题1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝4，S9＝18，则公差d＝()A．1B．－1C．2D．－22．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S2n＝6，则S4n＝()A．8B．12C．14D．203．南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4个为1，3，7，13，则该数列的第13项为()A．156B．157C．158D．1594．设等差数列{an}的前项和为Sn，且a1＋a5＝－18，S9＝－72，则Sn取最小值时，n的值为()A．19B．20C．21D．20或215．设等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn，Tn.若对于任意的正整数n都有SnTnA．3552B．C．3148D．6．斜拉桥是将梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成．如图1，这是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列．如图2，已知拉索上端相邻两个锚的间距|PiPi＋1|(i＝1，2，3，…，9)约为4m，拉索下端相邻两个锚的间距|AiAi＋1|(i＝1，2，3，…，9)均为18m．最短拉索的锚P1，A1满足|OP1|＝84m，|OA1|＝78m，以B10A10所在直线为x轴，OP10所在直线为y轴，则最长拉索所在直线的斜率为()A．±13B．±C．±4239D．±7．公差不为0的等差数列{an}满足：a32+a42＝a5A．a4＝0B．a5＝0C．S8＝0D．S9＝08．已知等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，均有S6≤Sn成立，则a11a8A．32BC．52D二、多选题9．已知{an}为等差数列，前n项和为Sn，a1＝10，公差d＝－2，则()A．S4＝S7B．当n＝6或7时，Sn取得最小值C．数列{|an|}的前10项和为50D．当n≤2023时，{an}与数列{3m＋10}(m∈N)共有671项互为相反数10．在数列{an}中，a1＝3，且对任意大于1的正整数n，点(an，an−1),在直线xA．数列{an}是等差数列B．数列{anC．数列{an}的通项公式为an＝3nD．数列{an}的通项公式为a11．已知等差数列{an}的前项n和为Sn，若a2＝－7，S5＝－25，则()A．an＝2n－11B．若am＋an＝a2＋a10，则1m+C．Sn取最小值时n＝5D．设bn＝an·2n，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(2n－13)2n＋2612．定义Hn＝a1+2a2+…+2n−1ann为数列{an}的“优值”．已知某数列的“A．数列{an}为等差数列B．数列{an}为递增数列C．S20222022＝20252D．S2三、填空题13．知等差数列{an}的首项a1≠0，而a9＝0，则a114．已知数列{an}满足a1＝a2＝1，an＋2＝(－1)nan＋2，则{an}的前100项和为_________．15．《孙子算经》是我国南北朝时期的数学著作．在《孙子算经》中有“物不知数”问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？意思是一个整数除以三余二，除以五余三、除以七余二，求这个整数．设这个整数为a，当a∈[0，210]时，符合条件的a的个数为______．16．自然界中某些生物的基因型是由雌雄配子的基因组合而成，这种生物在生育下一代时，成对的基因相互分离形成配子，配子随机结合形成下一代．若某生物群体的基因型为Aa，在该生物个体的随机交配过程中，基因型为aa的子代因无法适应自然环境，会被自然界淘汰．例如，当亲代只有Aa基因型个体时，其子1代的基因型如下表所示：雌雄121212AA14121×由上表可知，子1代中AA∶Aa＝1∶2，子1代产生的配子中A占23，a占13.以此类推，则子10代中四、解答题17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5＝a7，a3＝－2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)将数列{an}与{5－3n}的公共项从大到小排列得到数列{bn}，