文化数学高中题目及答案

文化数学高中题目及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则满足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.4B.8C.7D.16答案：B2.函数\(y=\log_2(x^2-3x+2)\)的定义域为（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)D.\([1,2]\)答案：B3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)答案：B4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3+a_5=10\)，则\(a_7\)的值为（）A.5B.8C.10D.14答案：B5.若直线\(ax+2y+6=0\)与直线\(x+(a-1)y+a^2-1=0\)平行，则\(a\)的值为（）A.2B.-1C.2或-1D.\(\frac{2}{3}\)答案：B6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,-4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x\)的值为（）A.-2B.2C.-8D.8答案：A7.圆\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圆心坐标和半径分别为（）A.\((1,-2)\)，2B.\((-1,2)\)，2C.\((1,-2)\)，4D.\((-1,2)\)，4答案：A8.双曲线\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)答案：B9.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则\(f(-1)\)的值为（）A.3B.-3C.1D.-1答案：B10.已知函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为（）A.\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)B.\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)C.\(y=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)D.\(y=2\sin(x-\frac{\pi}{6})\)答案：A二、多项选择题1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABC2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，则下列命题正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(ac^2>bc^2\)，则\(a>b\)C.若\(a>b>0\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)D.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)答案：BC3.关于直线\(l\)：\(y=kx+b\)与圆\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，下列说法正确的是（）A.若直线\(l\)与圆\(C\)相切，则\(b=2+\sqrt{5}k\)或\(b=2-\sqrt{5}k\)B.若直线\(l\)过圆心\(C\)，则\(k+b=2\)C.若直线\(l\)与圆\(C\)相交，则\(k\)的取值范围是\((-\infty,\frac{4-\sqrt{5}}{3})\cup(\frac{4+\sqrt{5}}{3},+\infty)\)D.若直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长为\(2\sqrt{3}\)，则\(k=0\)或\(k=\frac{4}{3}\)答案：ABD4.已知椭圆\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，则下列说法正确的是（）A.当\(a=2b\)时，\(\triangleF_1PF_2\)的面积为\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^2\)B.当\(a=2b\)时，\(\overrightarrow{PF_1}\cdot\overrightarrow{PF_2}=\frac{3}{2}b^2\)C.若\(\triangleF_1PF_2\)为直角三角形，则\(a^2=2b^2\)D.若\(\triangleF_1PF_2\)为正三角形，则\(a^2=2b^2\)答案：ABD5.已知函数\(f(x)=\sinx+\cosx\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)的最大值为\(\sqrt{2}\)B.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)C.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{4}\)对称D.\(f(x)\)在区间\((0,\frac{\pi}{2})\)上单调递增答案：AC6.下列关于数列的说法正确的是（）A.若数列\(\{a_n\}\)是等差数列，且\(m+n=p+q\)（\(m\)，\(n\)，\(p\)，\(q\inN^\)），则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)B.若数列\(\{a_n\}\)是等比数列，且\(m+n=p+q\)（\(m\)，\(n\)，\(p\)，\(q\inN^\)），则\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)C.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则\(a_n=2n-1\)D.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2^n-1\)，则\(a_n=2^{n-1}\)答案：ABCD7.已知函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，且\(f(x+2)\)是偶函数，\(f(x)\)在\((2,+\infty)\)上单调递减，则（）A.\(f(1)<f(3)\)B.\(f(0)>f(3)\)C.\(f(3)<f(4)\)D.\(f(3)>f(5)\)答案：AD8.已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)满足\(|\overrightarrow{a}|=1\)，\(|\overrightarrow{b}|=2\)，\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\)，则（）A.向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(60^{\circ}\)B.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{7}\)C.\((\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{a}\)D.\(|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{3}\)答案：ABD9.已知圆\(C_1\)：\(x^2+y^2-2x=0\)与圆\(C_2\)：\(x^2+y^2+4y=0\)，则（）A.两圆的圆心距为\(\sqrt{5}\)B.两圆的位置关系是相交C.两圆公共弦所在直线方程为\(2x+4y=0\)D.圆\(C_1\)上的点到圆\(C_2\)的圆心的最大距离为\(\sqrt{5}+1\)答案：ABCD10.已知函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)，则（）A.函数\(f(x)\)的极大值为\(\frac{10}{3}\)B.函数\(f(x)\)的极小值为\(-8\)C.函数\(f(x)\)在区间\((-\infty,-1)\)上单调递增D.函数\(f(x)\)在区间\((3,+\infty)\)上单调递减答案：ABC三、判断题1.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（×）2.函数\(y=\sinx\)的图象关于原点对称。（√）3.直线\(x=1\)的斜率不存在。（√）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（×）5.圆\(x^2+y^2=4\)的周长为\(4\pi\)。（√）6.若数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2^n\)，则\(a_n=2^{n-1}\)。（×）7.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的离心率为\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)。（√）8.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域为\((-1,+\infty)\)。（√）9.若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，则\(f(0)=0\)。（√）10.直线\(y=x+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切。（×）四、简答题1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的首项为\(a_1\)，公差为\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_4=16\)可得\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)，即\(4a_1+6d=16\)。联立方程组\(\begin{cases}a_1+2d=5\\4a_1+6d=16\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a_1=1\\d=2\end{cases}\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)，求\(f(x)\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。先解不等式\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\)，可得\(2k\pi-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\leq2x\)，即\(2k\pi-\frac{2\pi}{3}\leq2x\)，\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\)；再解\(2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，得\(2x\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}