2024-2025学年河南省济源市九年级下学期第三次联考数学试题试卷

2024-2025学年河南省济源市九年级下学期第三次联考数学试题试卷一、单选题(★★)1.如图，数轴上的数，，，中，小于的是（）

A．aB．bC．cD．d(★★)2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A．B．C．D．(★★)3.国家统计局公布的数据显示，2024年12月份，规模以上工业原油产量万吨，同比增长．万吨用科学记数法表示为（）

A．千克B．千克C．千克D．千克(★★)4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如图是一个立方体的平面展开图，每个小正方形的边长均为1，则在立方体上，点A，B的距离为（）

A．2B．C．D．1(★★)6.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，都在反比例函数的图象上，顶点，分别在轴的正半轴、轴的正半轴上，对角线轴．若菱形的面积为，则的值为（）

A．B．C．D．(★★)7.二次函数在范围内有最大值，则的值为（）

A．B．C．D．或(★★★)8.如图，在学习四边形的性质时，张老师用四根长度相等的木条制作了正方形木框，并置于平面直角坐标系中，其中点A与原点O重合，点分别在x轴、y轴上．张老师利用四边形的不稳定性，将正方形木框压扁，得到四边形．若，，则点的坐标为（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，在中，，，点D是的中点，将沿折叠，得到，连接，则的长度为（）

A．2B．C．D．(★★★★)10.如图，在矩形中，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，将绕点顺时针旋转，得到，连接，．当的值最小时，点运动的时间为（）

A．秒B．秒C．秒D．秒二、填空题(★★)11.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．(★★)12.不等式组的整数解之和是_____________(★★★)13.如图是两张背面完全相同的卡片．小明把这张卡片从中间剪开，再把得到的张形状、大小完全相同的小卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中随机抽取张，则他抽取的张小卡片可拼成原卡片的概率是______．(★★★)14.如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点，的坐标分别为，，点是正六边形的边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接．点从点出发，按照顺时针的方向（即）以每秒个单位长度的速度运动，则第秒时点的坐标为_________(★★★★)15.如图，在正方形中，，点E是延长线上一点，且，点F为线段上一动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值是__________，此时的长为________．三、解答题(★★★)16.下面是小华化简分式的过程：(1)小华的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第步，涉及分式的约分的步骤是第步；(2)小华的化简过程从第步开始出现错误；(3)请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值．(★★★)17.2025年央视春晚中出现了许多“河南面孔”，如“确山铁花”“豫剧《花木兰》”“少林功夫”等非物质文化遗产．某校为了解七、八年级学生对非物质文化遗产的了解程度，组织了一次非物质文化遗产知识测试（百分制），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，分成四组：A．，B．，C．，D．），部分信息如下：信息一：七年级10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100．信息二：八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，93，93．信息三：八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图所示．信息四：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表．

统计量平均数中位数众数方差七年级91.8mn46.96八年级91.8939841.4根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：___________，___________，___________(2)学校准备从成绩较稳定的年级中选择若干名学生参加下一阶段的活动，请判断学校会从哪个年级中选择，并说明理由．(3)已知七、八年级共有600名学生参加了此次非物质文化遗产知识测试，估计该校参加此次测试成绩为优秀（）的学生总人数．(★★★)18.科学家阿基米德曾说：“假如给我一个支点，我可以撬起整个地球!”这运用的是杠杆原理．如图，表示地球，点P是支点．(1)请用无刻度的直尺和圆规在图（1）中作出撬起地球的杠杆（直线），使其经过点，且与相切于点．（标明字母，保留作图痕迹，不写作法）(2)如图（2），连接交于点，延长交于点，点为下方的上一点，且．在（1）的条件下，若点为的中点，求的度数．(★★★)19.如图，在中，，点A在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过的中点C，且与交于点D．已知，．(1)求k的值；(2)过点D作轴于点E，点P是x轴上一点，若以A，D，E，P为顶点的四边形的面积为18，求点P的坐标．(★★★)20.图（1）是小明同学自制的测量工具，其中，上都有相同单位的刻度，G可以在上滑动，．小明想用自制的测量工具测量建筑物的高度．如图（2），小明站在自动扶梯的底部A处，让测量工具的平行于地面，的延长线交于点F，滑动使O，G，P在同一条直线上，此时．他乘坐扶梯到达顶部B处，让测量工具的平行于地面，的延长线交于点E，滑动，使在同一条直线上，此时．小明的身高，自动扶梯的高为，水平宽为．试根据以上数据计算出建筑物的高度．(结果精确到)(★★★)21.洛阳龙门石窟景区内某文创商店准备售卖A，B两种文创产品．如图是店里的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）：进货单

序号规格单位数量单价金额1A款件40002B款件3250店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A款文创产品的单价少15元，A，B两款文创产品的数量相同．”请你解决下列问题(1)求A，B两款文创产品的进货单价各是多少元．(2)已知A款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元．根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售．问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大？最大利润是多少元？(★★★)22.已知抛物线的顶点是，且抛物线过点．(1)求抛物线的表达式．(2)将抛物线向右平移m个单位长度，得到一个新抛物线，使得新抛物线上，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．求m的取值范围．(3)点P是抛物线上任意一点，其横坐标为n，设抛物线上点P左侧的部分为图象G（含点P）．若图象G的最低点的纵坐标为，直接写出n的值．(★★★★)23.阅读与理解：在一次培养学生对数学的兴趣、提升学生数学素养的实践操作活动中，李老师带领同学们进行了如下探究．

在的平分线上找一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与边，交于点．连接，，组成四边形．同学们经过动手操作，发现有图（1）、图（2）、图（3）三种情况．（1）在图（2）的基础上，将绕点