2025年大学物理(光学部分)试题库及答案解析

2025年大学物理(光学部分)试题库及答案解析一、选择题1.一束光从空气射向折射率\(n=\sqrt{2}\)的某种玻璃的表面，如图所示。\(i\)代表入射角，则（）A.当\(i>45^{\circ}\)时会发生全反射现象B.无论入射角\(i\)是多大，折射角\(r\)都不会超过\(45^{\circ}\)C.当入射角\(i=45^{\circ}\)时，折射角\(r=30^{\circ}\)D.当入射角\(i=60^{\circ}\)时，反射光线与折射光线垂直答案：BC解析：A选项：全反射发生的条件是光从光密介质进入光疏介质，本题中光是从空气（光疏介质）射向玻璃（光密介质），不会发生全反射现象，A错误。B选项：根据折射定律\(n=\frac{\sini}{\sinr}\)，\(\sinr=\frac{\sini}{n}\)，因为\(\sini\leqslant1\)，\(n=\sqrt{2}\)，所以\(\sinr\leqslant\frac{1}{\sqrt{2}}\)，则\(r\leqslant45^{\circ}\)，B正确。C选项：当\(i=45^{\circ}\)时，由\(n=\frac{\sini}{\sinr}\)，\(\sqrt{2}=\frac{\sin45^{\circ}}{\sinr}\)，\(\sinr=\frac{\sin45^{\circ}}{\sqrt{2}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\)，所以\(r=30^{\circ}\)，C正确。D选项：当\(i=60^{\circ}\)时，\(\sinr=\frac{\sini}{n}=\frac{\sin60^{\circ}}{\sqrt{2}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{4}\)，反射角等于入射角\(i=60^{\circ}\)，此时反射光线与折射光线夹角不是\(90^{\circ}\)，D错误。2.在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹。若在两缝后放一个偏振片，则（）A.干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强B.干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱C.干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱D.无干涉条纹答案：B解析：在双缝干涉实验中，干涉条纹间距\(\Deltax=\frac{L\lambda}{d}\)，其中\(L\)是双缝到屏的距离，\(\lambda\)是光的波长，\(d\)是双缝间距。放入偏振片后，光的波长\(\lambda\)、双缝到屏的距离\(L\)和双缝间距\(d\)都不变，所以干涉条纹的间距不变。自然光通过偏振片后，光强变为原来的一半，所以明纹的亮度减弱，故B正确。3.用迈克耳孙干涉仪测微小的位移。若入射光波长\(\lambda=628.9\nm\)，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了\(2048\)条，则反射镜移动的距离\(\Deltad\)为（）A.\(0.648\mm\)B.\(0.324\mm\)C.\(1.296\mm\)D.\(2.592\mm\)答案：A解析：在迈克耳孙干涉仪中，当动臂反射镜移动距离\(\Deltad\)时，干涉条纹移动的条数\(N\)与波长\(\lambda\)的关系为\(\Deltad=N\frac{\lambda}{2}\)。已知\(N=2048\)，\(\lambda=628.9\nm=628.9\times10^{-9}\m\)，则\(\Deltad=2048\times\frac{628.9\times10^{-9}}{2}\m=0.648\times10^{-3}\m=0.648\mm\)，故A正确。二、填空题1.波长为\(\lambda\)的单色光垂直照射到缝宽为\(a\)的单缝上，对应于衍射角\(\theta=30^{\circ}\)的方向上，若单缝处波面恰好可分成\(3\)个半波带，则缝宽\(a\)等于______。答案：\(3\lambda\)解析：单缝衍射中，当单缝处波面恰好可分成\(N\)个半波带时，满足\(a\sin\theta=N\frac{\lambda}{2}\)。已知\(\theta=30^{\circ}\)，\(N=3\)，则\(a\sin30^{\circ}=3\times\frac{\lambda}{2}\)，\(a\times\frac{1}{2}=\frac{3\lambda}{2}\)，解得\(a=3\lambda\)。2.一束自然光以布儒斯特角\(i_{B}\)从空气射向一玻璃表面，则反射光为______，折射光为______。答案：完全偏振光（振动方向垂直于入射面）；部分偏振光解析：当自然光以布儒斯特角\(i_{B}\)入射时，反射光为完全偏振光，其振动方向垂直于入射面，折射光为部分偏振光。3.光在真空中的波长为\(\lambda_{0}\)，在折射率为\(n\)的介质中的波长\(\lambda\)为______。答案：\(\frac{\lambda_{0}}{n}\)解析：光在介质中的传播速度\(v=\frac{c}{n}\)，其中\(c\)是光在真空中的速度，\(n\)是介质的折射率。又因为\(v=\lambdaf\)，\(c=\lambda_{0}f\)（\(f\)是光的频率，光在不同介质中频率不变），所以\(\frac{c}{n}=\lambdaf\)，\(\lambda_{0}f/n=\lambdaf\)，可得\(\lambda=\frac{\lambda_{0}}{n}\)。三、计算题1.在双缝干涉实验中，双缝间距\(d=0.20\mm\)，双缝与屏的距离\(L=1.0\m\)，试求：（1）若第二级明纹离屏中心的距离为\(6.0\mm\)，求此单色光的波长；（2）相邻两明纹间的距离。解：（1）双缝干涉中，明纹位置公式为\(x=k\frac{L\lambda}{d}\)（\(k=0,\pm1,\pm2,\cdots\)），已知\(k=2\)，\(x=6.0\mm=6\times10^{-3}\m\)，\(d=0.20\mm=0.2\times10^{-3}\m\)，\(L=1.0\m\)。由\(x=k\frac{L\lambda}{d}\)可得\(\lambda=\frac{xd}{kL}\)，代入数据\(\lambda=\frac{6\times10^{-3}\times0.2\times10^{-3}}{2\times1}=6\times10^{-7}\m=600\nm\)。（2）相邻两明纹间的距离\(\Deltax=\frac{L\lambda}{d}\)，将\(L=1.0\m\)，\(\lambda=6\times10^{-7}\m\)，\(d=0.2\times10^{-3}\m\)代入可得：\(\Deltax=\frac{1.0\times6\times10^{-7}}{0.2\times10^{-3}}=3\times10^{-3}\m=3\mm\)。2.一平面透射光栅，每厘米刻有\(4000\)条刻痕，现用波长为\(589\nm\)的钠黄光垂直照射该光栅，求：（1）该光栅的光栅常数\(d\)；（2）最多能看到第几级光谱；（3）若光线以\(30^{\circ}\)角斜入射时，最多能看到第几级光谱。解：（1）光栅常数\(d\)是相邻两缝的间距，已知每厘米刻有\(4000\)条刻痕，则\(d=\frac{1\times10^{-2}}{4000}=2.5\times10^{-6}\m\)。（2）光栅方程为\(d\sin\theta=k\lambda\)（\(k=0,\pm1,\pm2,\cdots\)），\(\sin\theta\)的取值范围是\(-1\leqslant\sin\theta\leqslant1\)。当\(\sin\theta=1\)时，\(k=\frac{d\sin\theta}{\lambda}=\frac{2.5\times10^{-6}\times1}{589\times10^{-9}}\approx4.24\)。因为\(k\)只能取整数，所以最多能看到第\(4\)级光谱。（3）当光线以\(\theta_{0}=30^{\circ}\)角斜入射时，光栅方程变为\(d(\sin\theta\pm\sin\theta_{0})=k\lambda\)。当\(\sin\theta=1\)时，取\(d(\sin\theta+\sin\theta_{0})=k\lambda\)，则\(k=\frac{d(\sin\theta+\sin\theta_{0})}{\lambda}=\frac{2.5\times10^{-6}\times(1+\sin30^{\circ})}{589\times10^{-9}}=\frac{2.5\times10^{-6}\times1.5}{589\times10^{-9}}\approx6.37\)。当\(\sin\theta=-1\)时，取\(d(\sin\theta-\sin\theta_{0})=k\lambda\)，则\(k=\frac{d(\sin\theta-\sin\theta_{0})}{\lambda}=\frac{2.5\times10^{-6}\times(-1-\sin30^{\circ})}{589\times10^{-9}}=\frac{2.5\times10^{-6}\times(-1.5)}{589\times10^{-9}}\approx-6.37\)。所以最多能看到第\(6\)级光谱。3.用波长\(\lambda=500\nm\)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边\(L=1.56\cm\)的\(A\)处是从棱边算起的第四条暗纹中心。（1）求此空气劈尖的劈尖角\(\theta\)；（2）改用\(600\nm\)的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，\(A\)处是明纹还是暗纹？解：（1）对于空气劈尖，反射光干涉暗纹条件为\(2e+\frac{\lambda}{2}=(2k+1)\frac{\lambda}{2}\)（\(k=0,1,2,\cdots\)），即\(e=k\frac{\lambda}{2}\)。已知\(A\)处是第四条暗纹中心，所以\(k=3\)，则\(e=3\times\frac{\lambda}{2}\)。又因为\(\tan\theta\approx\theta=\frac{e}{L}\)（\(\theta\)很小），\(\lambda=500\nm=500\times10^{-9}\m\)，\(L=1.56\cm=1.56\times10^{-2}\m\)。\(e=3\times\frac{500\times10^{-9}}{2}=7.5\times10^{-7}\m\)，\(\theta=\frac{e}{L}=\frac{7.5\times10^{-7}}{1.56\times10^{-2}}\approx4.81\times10^{-5}\rad\)。（2）当\(\lambda'=600\nm\)时，\(A\)处空气膜厚度\(e=7.5\times10^{-7}\m\)。对于反射光干涉，光程差\(\delta=2e+\frac{\lambda'}{2}\)，代入\(e=7.5\times10^{-7}\m\)，\(\lambda'=600\times10^{-9}\m\)，\(\delta=2\times7.5\times10^{-7}+\frac{600\times10^{-9}}{2}=1.5\times10^{-6}+3\times10^{-7}=1.8\times10^{-6}\m\)。若为明纹，则\(\delta=k\lambda'\)，\(k=\frac{\delta}{\lambda'}=\frac{1.8\times10^{-6}}{600\times10^{-9}}=3\)，\(k\)为整数，所以\(A\)处是明纹。四、证明题1.证明：在单缝夫琅禾费衍射中，第\(k\)级暗纹对应的单缝处波面可分成\(2k\)个半波带。证明：设单缝宽度为\(a\)，单色光波长为\(\lambda\)，衍射角为\(\theta\)。从单缝上下边缘发出的光线到屏上某点的光程差\(\delta=a\sin\theta\)。单缝夫琅禾费衍射暗纹条件为\(a\sin\theta=k\lambda\)（\(k=\pm1,\pm2,\cdots\)）。我们可以将单缝处波面分成若干个半波带，相邻半波带对应光线的光程差为\(\frac{\lambda}{2}\)。设单缝处波面可分成\(N\)个半波带，则光程差\(\delta=N\frac{\lambda}{2}\)。已知\(a\sin\theta=k\lambda\)，又\(a\sin\theta=N\frac{\lambda}{2}\)，所以\(k\lambda=N\frac{\lambda}{2}\)，解得\(N=2k\)。即第\(k\)级暗纹对应的单缝处波面可分成\(2k\)个半波带。2.证明：在双缝干涉实验中，相邻两明纹（或暗纹）之间的距离\(\Deltax=\frac{L\lambda}{d}\)，其中\(L\)是双缝到屏的距离，\(\lambda\)是光的波长，\(d\)是双缝间距。证明：设双缝\(S_1\)、\(S_2\)间距为\(d\)，双缝到屏的距离为\(L\)，屏上一点\(P\)到屏中心\(O\)的距离为\(x\)，\(