2025年人教版8年级数学上册《三角形》章节练习试卷

人教版8年级数学上册《三角形》章节练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，△ABC中，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的中点，若SABC12，则图中阴影部分的面积是()A．6 B．4 C．3 D．22、如图，与没有公共边的三角形是(

)A． B． C． D．3、如图所示的图形中具有稳定性的是（

）A．①②③④ B．①③ C．②④ D．①②③4、如图，中，是延长线上一点，且，则的度数是（

）A． B． C． D．5、如图，三角形的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6、下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是（）已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C．求证：AB∥CD．证明：延长BE交※于点F，则∠BEC＝180°﹣∠FEC＝◎+∠C．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲．故AB∥CD（@相等，两直线平行）．A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB7、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8、用直角三角板作△ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（）A． B．C． D．9、如图，中，，D是外一点，，，则（

）．A． B． C． D．10、下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（

）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、下列说法正确的有_____（填序号）①三角形的外角和为360°；②三角形的三个内角都是锐角；③三角形的任何两边之差小于第三边；④四边形具有稳定性．2、一块三角形空地ABC，三边长分别为20m、30m、40m，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为AD，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是_____．3、如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放．，则＝___．4、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝______．5、如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F．已知，（a，b为不小于2的整数），则的值是____________．6、若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）7、在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，已知AB＝4cm，则AC的长为_____．8、如图，在中，，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得，则________度．9、在一个多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1105°，则这个多边形的边数为_______．10、如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，，过点E作，垂足为F．(1)试说明；(2)若，，求的度数．2、已知，在四边形中，，，分别为四边形的外角，的平分线．

（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，若，交于点，且，，求的度数．3、如图，在中，，，分别平分和，，相交于点F，求的度数．4、如图，在6×10的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC的每个顶点都在格点上．(1)画出△ABC中BC边上的高线AE；(2)在△ABC中AB边上取点D，连接CD，使；(3)直接写出△BCD的面积是__________．5、等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分，求这个等腰三角形各边的长．莉莉的解答过程如下：设在中，，BD是中线．∵中线将三角形的周长分为13.5cm和11.5cm，如图所示，，，∴，解得，，∴三角形三边的长为9cm，9cm，7cm．请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请给出理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】作交AB于点F，作交BC于点G，利用中点的性质即可求出的面积，同理可求出阴影部分面积.【详解】解：作交AB于点F，作交BC于点G，点D是AB边上的中点点E是BC边上的中点所以阴影部分的面积为3.故选：C.【考点】本题考查了和中点有关的三角形的面积，灵活的利用中点的性质表示三角形的面积间的关系是解题的关键.2、A【解析】【分析】直接找两个三角形的公共边即可．【详解】解：三角形的公共边即两个三角形共同的边．，两个三角形没有公共边；，两个三角形的公共边为；，两个三角形的公共边为；，两个三角形的公共边为．故选．【考点】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．3、B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，一个多边形从一个顶点出发引出的对角线将其分成个三角形，此时这个多边形就具有稳定性了，图①③便具有稳定性，故选B．【考点】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断．4、C【解析】【分析】根据三角形的外角性质求解．【详解】解：由三角形的外角性质可得：∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，故选C．【考点】本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．5、B【解析】【分析】根据三角形的定义可直接进行解答．【详解】解：由图可得：三角形有：△ABC、△ABD、△ADC，所以三角形的个数为3个；故选B．【考点】本题主要考查三角形的概念，正确理解三角形的概念是解题的关键．6、C【解析】【分析】利用邻补角的概念、等量代换及平行线的判定求解可得．【详解】证明：延长交于点，则．又，得．故（内错角相等，两直线平行）．所以※代表，◎代表，▲代表，代表内错角，故选：．【考点】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是掌握邻补角的概念、等量代换及平行线的判定．7、B【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．【详解】解：如图所示，图中三个等边三角形，∴，，，由三角形的内角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案选B．【考点】本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键．8、D【解析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：A、作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；B、作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项错误；C、不能作出△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；D、作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项正确；故选D．【考点】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．9、D【解析】【分析】设，则，，，由，即可求出．【详解】设，则，，，，故选：D．【考点】本题考查了三角形内角和定理的应用，解题关键是灵活运用相关知识进行求解．10、B【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】A．，能构成三角形，不合题意；B．，不能构成三角形，符合题意；C．，能构成三角形，不合题意；D．，能构成三角形，不合题意．故选B．【考点】此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数．二、填空题1、①③．【解析】【分析】根据三角形的外角和定理，三角形的分类，三角形的三边关系，四边形的不稳定性进行判断便可．【详解】解：①任意多边形的外角和都为360°，故①正确；②钝角三角与直角三角形各只有两个锐角，故②错误；③三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，故③正确；④三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，故④错误．故答案为：①③．【考点】本题主要考查了多边形的外角和定理，三角形的分类的应用，三角形的三边关系，四边形的不稳定性，关键是熟记这些性质．2、##【解析】【分析】分别求乙块地的面积等于整块空地面积的三分之一，乙块地的面积等于甲块地的面积的三分之二时CD的值，即可求出CD的取值范围．【详解】解∶当乙块地的面积等于整块空地面积的三分之一时，即，∴，当乙块地的面积等于甲块地的面积的三分之二时，即，∴，∴，∴当时，乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，故答案为∶．【考点】本题考查了三角形面积的应用，掌握等高的两个三角形面积之比等于底之比是解题的关键．3、##42度【解析】【分析】利用多边形的外角和定理，即减去等边三角形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，再减去和的度数，最后得出答案．【详解】等边三角形的内角的度数是，正方形的内角的度数为，正五边形的内角的度数是，则．故答案为：【考点】此题考查了多边形外角和定理，正多边形内角和公式，熟练掌握相关知识及正确运算是解题关键．4、230°【解析】【分析】依据三角形内角和定理，可得△ABC中，∠B+∠C＝130°，再根据∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，即可得出∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝230°．【详解】解：∵∠A＝50°，∴△ABC中，∠B+∠C＝130°，又∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣130°＝230°，故答案为：230°．【考点】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和及角之间的等量关系是解题的关键．5、【解析】【分析】利用同高的三角形面积之比等于底边之比进行三角形的面积转化即可完成求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【考点】本题考查了同高的三角形面积的转化，解题关键是理解同高的三角形面积之比等于对应的底边之比即可．6、5（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．【详解】解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，整数a可取2、3、4、5、6中的一个，故答案为：5（答案不唯一）．【考点】本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键．7、7cm##7厘米【解析】【分析】根据中线的定义知，结合三角形周长可得，根据题意，即可得出AC的长度．【详解】解：如图所示：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，，∵，，即，∴，∴．故答案为：7cm．【考点】本题考查了三角形的中线性质，理解题意，作出图形是解题关键．8、【解析】【分析】根据角平分线的定义，由BA1平方∠ABC，A1C平分∠ACD，得∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．根据三角形外角的性质，得∠A1=∠A1CD-∠A1BC，那么∠A1=∠ACD−ABC=∠A．再根据特殊到一般的数学思想解决此题．【详解】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．∵∠A1=∠A1CD-∠A1BC，∴∠A1=∠ACD−ABC=∠A．同理可证：∠A2=∠A1．∴∠A2=•∠A=()2∠A．以此类推，∠An=()n∠A．当n=2022，∠A2021=()2022∠A=()2022•m°=()°．故答案为：．【考点】本题主要考查三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质、角平分线的定义是解决本题的关键．9、9【解析】【分析】n边形的内角和为（n-2）×180°，即多边形的内角和为180°的整数倍，用1105°除以180°，所得余数和去掉的一个内角互补．【详解】解：∵1105°÷180°=6…25°，∴去掉的内角为180°-25°=155°，设这个多边形为n边形，则（n-2）×180°=1105°+155°，解得n=9．故答案为：9．【考点】本题考查了多边形内角与外角．关键是利用多边形的内角和为180°的整数倍，求多边形去掉的一个内角度数．10、180°【解析】【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠4＝∠A＋∠2，∠2＝∠D＋∠C，进而利用三角形的内角和定理求解．【详解】解：如图可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4＝∠A＋∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2＝∠D＋∠C，在△BEG中，∵∠B＋∠E＋∠4＝180°，∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°．故答案为：180°．【考点】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．三、解答题1、(1)见解析(2)46°【解析】【分析】（1）根据AD平分，结合，得出，最后内错角相等两直线平行，得出即可；（2）根据三角形内角和定理得出，根据平行线的性质，得出，根据垂直定义，得出，最后根据三角形内角和得出．(1)证明：∵AD平分，∴，∵，∴，∴．(2)∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【考点】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质，是解题的关键．2、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）如图1，过点C作CH∥DF，根据四边形的内角和为360°，求出∠MDC+∠CBN=160°，利用角平分线的定义可得：∠FDC+∠CBE=80°，最后根据平行线的性质可得结论；（2）如图2，连接GC并延长，同理得：∠MDC+∠CBN=160°，∠FDC+∠CBE=80°，求出∠DGB=40°，可得结论．【详解】（1）如图1，过点C作CH∥DF，∵BE∥DF，∴BE∥DF∥CH，∴∠FDC=∠DCH，∠BCH=∠EBC，∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC，∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，∴∠FDC=∠CDM，∠EBC=∠CBN，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠ADC+∠ABC=360°-160°=200°，∴∠MDC+∠CBN=160°，∴∠FDC+∠CBE=80°，∴∠DCB=80°；（2）如图2，连接GC并延长，同理得∠MDC+∠CBN=160°，∠MDF+∠NBG=80°，∵BE∥AD，DF∥AB，∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°，∵