2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与t检验实际操作试题

2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与t检验实际操作试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。）1.在进行统计推断时，我们通常关心的是参数的估计还是参数的检验？A.估计B.检验C.都不是D.有时是估计有时是检验2.置信区间反映了什么的范围？A.总体参数的估计值B.样本参数的估计值C.总体参数的不确定性D.样本参数的不确定性3.在假设检验中，第一类错误的概率通常用哪个符号表示？A.βB.αC.σD.μ4.当样本量较小（比如小于30）时，我们通常使用哪种分布来进行假设检验？A.正态分布B.t分布C.卡方分布D.F分布5.在进行t检验时，自由度的确定通常与什么有关？A.样本量B.总体标准差C.总体均值D.置信水平6.如果我们想要检验某个样本均值是否显著不同于总体均值，我们应该使用哪种类型的t检验？A.单样本t检验B.双样本t检验C.配对样本t检验D.方差分析7.在进行双样本t检验时，如果两个样本的方差不相等，我们应该使用哪种方法来进行校正？A.pooledvariancet-testB.Welch'st-testC.Mann-WhitneyUtestD.Kruskal-Wallistest8.配对样本t检验适用于什么情况？A.比较两个独立组的数据B.比较同一组在两个不同时间点的数据C.比较两个总体方差是否相等D.比较两个总体均值是否相等9.在进行t检验时，如果p值小于显著性水平，我们应该做什么？A.接受原假设B.拒绝原假设C.增加样本量D.无法确定10.如果我们想要检验两个独立样本的均值是否存在显著差异，我们应该使用哪种类型的t检验？A.单样本t检验B.双样本t检验C.配对样本t检验D.方差分析11.在进行t检验时，如果样本量较大（比如大于30），我们是否仍然需要考虑使用t分布？A.是B.否C.有时是有时否D.取决于总体分布12.在进行假设检验时，如果我们选择了错误的检验方法，可能会导致什么后果？A.第一类错误B.第二类错误C.检验效力降低D.以上都是13.在进行t检验时，如果样本数据不符合正态分布，我们应该怎么做？A.增加样本量B.使用非参数检验C.对数据进行转换D.无法进行检验14.在进行双样本t检验时，如果两个样本的方差相等，我们应该使用哪种方法来进行检验？A.pooledvariancet-testB.Welch'st-testC.Mann-WhitneyUtestD.Kruskal-Wallistest15.在进行t检验时，如果p值大于显著性水平，我们应该做什么？A.接受原假设B.拒绝原假设C.增加样本量D.无法确定16.在进行假设检验时，如果我们选择了正确的检验方法，但样本量太小，可能会导致什么后果？A.第一类错误B.第二类错误C.检验效力降低D.以上都是17.在进行t检验时，如果样本数据存在异常值，我们应该怎么做？A.增加样本量B.使用非参数检验C.对数据进行清洗D.无法进行检验18.在进行双样本t检验时，如果两个样本的均值差异很大，我们应该怎么做？A.增加样本量B.使用非参数检验C.对数据进行转换D.无法进行检验19.在进行t检验时，如果样本数据不符合正态分布，但样本量较大，我们是否仍然可以认为检验结果可靠？A.是B.否C.有时是有时否D.取决于总体分布20.在进行假设检验时，如果我们选择了错误的显著性水平，可能会导致什么后果？A.第一类错误B.第二类错误C.检验效力降低D.以上都是二、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案写在答题卡上相应的位置。）1.简述假设检验的基本步骤。2.解释什么是置信区间，并说明其在统计推断中的作用。3.在进行t检验时，为什么需要考虑样本量的影响？4.如果我们想要检验三个或更多样本的均值是否存在显著差异，我们应该使用哪种统计方法？请简要说明其原理。5.在实际应用中，如何选择合适的显著性水平？请举例说明。（接下来是第二题）三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案写在答题卡上相应的位置。）1.某工厂生产一批零件，已知零件长度服从正态分布，总体标准差为0.5毫米。现随机抽取50个零件，测得样本均值为10.2毫米。如果我们要检验这批零件的长度是否显著大于10毫米，请写出原假设和备择假设，并计算检验统计量的值。假设显著性水平为0.05。2.某研究人员想要比较两种教学方法对学生成绩的影响。他随机选取了60名学生，将他们分成两组，每组30人。第一组采用传统教学方法，第二组采用新的教学方法。一段时间后，他收集了两组学生的成绩，并计算出第一组的样本均值为85分，样本标准差为10分；第二组的样本均值为88分，样本标准差为12分。如果我们要检验两种教学方法对学生成绩是否存在显著差异，请写出原假设和备择假设，并计算检验统计量的值。假设显著性水平为0.01。3.某医生想要检验一种新药对降低血压的效果。他随机选取了40名高血压患者，将他们分成两组，每组20人。第一组服用新药，第二组服用安慰剂。一段时间后，他收集了两组患者的血压数据，并计算出第一组的样本均值为130毫米汞柱，样本标准差为15毫米汞柱；第二组的样本均值为140毫米汞柱，样本标准差为20毫米汞柱。如果我们要检验新药是否能够显著降低血压，请写出原假设和备择假设，并计算检验统计量的值。假设显著性水平为0.05。4.某公司想要比较两种广告策略对销售量的影响。他们随机选取了70天的时间段，其中35天采用广告策略A，35天采用广告策略B。他们记录了每天的销售量，并计算出广告策略A的样本均值为1000件，样本标准差为200件；广告策略B的样本均值为1100件，样本标准差为250件。如果我们要检验两种广告策略对销售量是否存在显著差异，请写出原假设和备择假设，并计算检验统计量的值。假设显著性水平为0.01。四、论述题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。请将答案写在答题卡上相应的位置。）1.在实际应用中，为什么我们需要考虑样本量的影响？请结合具体的例子说明。2.比较单样本t检验和双样本t检验的区别，并说明在什么情况下我们应该选择使用哪种检验方法。请结合具体的例子说明。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.A解析：统计推断主要包含参数估计和假设检验两个方面，但参数估计更侧重于对总体参数进行估计，而假设检验则侧重于对总体参数的某个假设进行检验，所以更关心的是参数的估计。2.C解析：置信区间反映了总体参数的不确定性范围，它给出的是一个区间，而不是一个具体的值，这个区间包含了我们估计的总体参数的可能值。3.B解析：在假设检验中，第一类错误的概率通常用α表示，它指的是拒绝原假设时犯错的概率，即实际上原假设是正确的，但我们却错误地拒绝了它。4.B解析：当样本量较小（比如小于30）时，由于样本标准差的估计不准确，我们通常使用t分布来进行假设检验，以弥补样本量小带来的影响。5.A解析：在进行t检验时，自由度的确定通常与样本量有关，自由度越大，t分布越接近正态分布，检验结果越可靠。6.A解析：如果我们想要检验某个样本均值是否显著不同于总体均值，我们应该使用单样本t检验，这是最直接的方法。7.B解析：在进行双样本t检验时，如果两个样本的方差不相等，我们应该使用Welch'st-test来进行校正，以得到更准确的检验结果。8.B解析：配对样本t检验适用于比较同一组在两个不同时间点的数据，比如比较一个人在服用某种药物前后的血压变化。9.B解析：在进行t检验时，如果p值小于显著性水平，我们应该拒绝原假设，因为这意味着我们有足够的证据表明备择假设是正确的。10.B解析：如果我们想要检验两个独立样本的均值是否存在显著差异，我们应该使用双样本t检验，这是最直接的方法。11.A解析：即使样本量较大，我们仍然需要考虑使用t分布，因为t分布更适用于小样本情况，但当样本量足够大时，t分布与正态分布非常接近。12.D解析：如果我们选择了错误的检验方法，可能会导致第一类错误、第二类错误或检验效力降低，所以以上都是可能的后果。13.B解析：在进行t检验时，如果样本数据不符合正态分布，我们应该使用非参数检验，因为非参数检验对数据分布没有严格的要求。14.A解析：在进行双样本t检验时，如果两个样本的方差相等，我们应该使用pooledvariancet-test，这是最直接的方法。15.A解析：在进行t检验时，如果p值大于显著性水平，我们应该接受原假设，因为这意味着我们没有足够的证据表明备择假设是正确的。16.C解析：如果我们选择了正确的检验方法，但样本量太小，可能会导致检验效力降低，因为样本量太小可能会导致样本标准差的估计不准确。17.C解析：在进行t检验时，如果样本数据存在异常值，我们应该对数据进行清洗，以避免异常值对检验结果产生过大的影响。18.A解析：如果在进行双样本t检验时，两个样本的均值差异很大，我们应该增加样本量，以得到更准确的检验结果。19.A解析：即使样本数据不符合正态分布，但如果样本量较大，我们仍然可以认为检验结果可靠，因为大样本情况下，中心极限定理仍然适用。20.D解析：如果我们选择了错误的显著性水平，可能会导致第一类错误、第二类错误或检验效力降低，所以以上都是可能的后果。二、简答题答案及解析1.假设检验的基本步骤包括：提出原假设和备择假设；选择检验方法；计算检验统计量；确定p值；根据p值和显著性水平做出决策。2.置信区间是指在一定的置信水平下，包含总体参数的可能区间，它在统计推断中起着重要的作用，因为它给出了总体参数的估计范围，而不是一个具体的值，这样我们可以更好地了解总体参数的不确定性。3.在进行t检验时，样本量的影响主要体现在样本标准差的估计上，样本量越大，样本标准差的估计越准确，检验结果越可靠。4.如果我们想要检验三个或更多样本的均值是否存在显著差异，我们应该使用方差分析，这是最直接的方法，因为它可以同时比较多个样本的均值。5.在实际应用中，选择合适的显著性水平通常取决于研究者的需求和研究的性质，一般来说，如果研究者对犯第一类错误的容忍度较低，可以选择较小的显著性水平，反之亦然。例如，在医学研究中，由于犯第一类错误可能会导致严重的后果，研究者通常会选择较小的显著性水平，如0.01。三、计算题答案及解析1.原假设：H0：μ≤10毫米；备择假设：H1：μ>10毫米。检验统计量：t=(10.2-10)/(0.5/√50)=2.83。由于p值小于0.05，我们拒绝原假设，认为这批零件的长度显著大于10毫米。2.原假设：H0：μ1=μ2；备择假设：H1：μ1≠μ2。检验统计量：t=(85-88)/√[(10^2/30)+(12^2/30)]=-1.73。由于p值大于0.01，我们无法拒绝原假设，认为两种教学方法对学生成绩没有显著差异。3.原假设：H0：μ1=μ2；备择假设：H1：μ1<μ2。检验统计量：t=(130-140)/√[(15^2/20)+(20^2/20)]=-1.79。由于p值大于0.05，我们无法拒绝原假设，认为新药并不能显著降低血压。4.原假设：H0：μA=μB；备择假设：H1：μA≠μB。检验统计量：t=(1000-1100)/√[(200^2/35)+(250^2/35)]=-2.24。由于p值小于0.01，我们拒绝原假设，认为两种