广西钦州市第四中学 2025-2026学年高三上学期8月份考试数学试卷

8注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结来后,.将本试卷和答题卡一并交回一、单选题共8小题，每小题5分，共分)1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，则（）A．不可能是最小值B．不可能是最小值C．不可能是最大值D．不可能是最大值4．在斜中，角，，的对边为，，，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知，，则（）A．13B．14C．15D．166．已知，则（）A．B．C．D．7．已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知两个非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．二、多选题共3小题，每小题6分，共分)9．已知四面体满足，则（）A．直线与垂直B．二面角平面角的余弦值为C．向量在向量上的投影为D．四面体的体积为10“曼哈顿距离”是由赫尔曼-闵可夫斯基使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点的曼哈顿距离为：为圆）A．点和点的曼哈顿距离为3B．设，则C．的最小值为D．的最大值为．下列求导结果正确的有（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）三、填空题共3小题，每小题5分，共分)12．若“”为真命题，则实数的取值范围是.13．函数的最小值为.14．中，，点为平面内一点，且，，、分别为的外心和内心，当的值最大时，的长度为.四、解答题共5小题，共分)15．已知集合，且.(1)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.16．已知．(1)求的通项公式；(2)令，为的前项之积，求证：．17．如图，在三棱柱中，是边长为3的正三角形，.(1)求棱的长；(2)求证：平面平面；(3)求直线与平面所成角的正弦值.18．已知抛物线，过点的直线交于两点，为坐标原点．当与轴垂直时，．(1)求抛物线的解析式；(2)若，过轴上一点作直线的垂线，垂足分别为，且满足三点共线．（i）求直线的方程；（ii）求点的坐标．19．已知函数（，，）.(1)当，时，求函数的最小值；(2)当时，若存在两个极值点，，求证：；(3)设，为函数的极值点，且，若，，是一个三角形的三边长，求的取值范围.参考答案题号12345678910答案CABACDCDADABD题号11答案BD12．设，，即，在上有解，则，由变形得，当时，，根据有解，得.故答案为：.13．由题设，且，令，则，当，即时，.故答案为：14．如图：由，在的垂直平分线上.设为的中点，可得，所以，从而.由正弦定理可得，所以，当，，要使值最大时，则为锐角，所以，从而为等腰直角三角形，所以.所以、均在斜边的垂直平分线上，即为内切圆的半径，设内切圆半径为，则，即，解得，即.故答案为：151）解：由不等式，解得，即，因为是的必要条件，所以，又因为且，所以，解得，所以实数的取值范围为.（2）解：由（1）知：集合，且，因为，则或，解得或，又因为，所以实数的取值范围为.161）由，又由题意知，，左右同时除以得，所以，则，故是以3为首项，3为公差的等差数列，所以，可得；（2）令函数，求导得，在上单调递增，，即，取，则，于是，由（1）知，,，所以.171）因为，，所以，中，由余弦定理，即；（2）由（1）可知中，满足，所以，且，，平面，所以平面，且平面，所以平面平面；（3）如图，以点为原点，为轴的正方向，作轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，，设平面的一个法向量为，所以，令，则，所以平面的一个法向量为，设与平面所成的角为，所以.181）当与轴垂直时，，则，解得：，即．（2i）由与抛物线交于两点，可设，联立方程组：得到：，得到，由韦达定理：，则，法一：因为代入可知：，解得：，即或．法二：因为，所以．因为，所以，即．由，得，解得：，即或．（i）法一：由对称性，不妨取，由于，故，因为，所以，联立解得：，同理有：，所以，由（2）得：，代入可得：，故，由于，故，则，即，因为，所以，联立解得：，因为三点共线，所以在直线上，代入得：，解得：，故的坐标为（10，0法二：由对称性，不妨取，设在第一象限，联立方程：，解得：，则：，故，因为，所以，联立方程：，解得，同理有：，可知，因为，所以，联立解得：，则：，因为三点共线，所以，代入解得：，故的坐标为（10，0191）当，时，且，则，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以；（2）当时，则且，可得，由存在两个极值点，，则是在上的两个不同根，所以，可得，由，所以，，所以，令，，则，令，则在上单调递增，故，所以在上单调递增，，所以在上单调递增，，综上，，即，得证；（3）由题设且，因为，为函数的极值点，则，所以，即，显然，则，