2025年山东省平原县初中学业水平第二次模拟检测九年级数学试卷

2025年山东省平原县初中学业水平第二次模拟检测九年级数学试卷一、单选题(★)1.下列四个数中，最小的数是（）

A．B．C．D．(★★)2.如图，将小正方体①移到②的正上方，三视图不变的是（）

A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图与主视图(★★)3.智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率为（）

A．B．C．D．(★)6.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（）

A．B．C．D．(★★)7.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、8、5（），则x的值是（）

A．5B．10C．15D．20(★★★)8.如图，六边形的六个内角都等于120°，若，，则这个六边形的周长等于（）

A．B．C．D．(★★★)9.二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，那么过点和点的直线一定不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★)10.已知：菱形中，，，与交于点，点为上一点，以为对称轴，折叠，使点的对应点恰好落在边上，则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题(★)11.已知与为对顶角，，则______°．(★★)12.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_________天．(★★)13.小明用计算一组数据的方差，则的值是______．(★★)14.如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________(★★★★)15.如图，在矩形中，，点E是的中点，连接，将沿折叠，点B落在点F处，连接，则__．(★★★★)16.韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程的两实数根分别为，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：．设一元三次方程三个非零实数根分别，现给出以下结论：①，②；③；④，其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）．三、解答题(★★★)17.解答下列各题：(1)计算：(2)当时，求代数式的值．(★★★)18.“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A篮球，B足球，C绘画，D舞蹈四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．(1)本次抽取调查学生共有_____人，估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为_________人．(2)请将以上两个统计图补充完整．(3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．(★★★)19.如图，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）(1)求双曲线的解析式，并直接写出点的坐标；(2)先用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，交于点，再连接、．猜想四边形的形状，并说明理由．(★★★)20.实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处，已知试管，，试管倾斜角为．(1)求酒精灯与铁架台的水平距离的长度；（精确到）(2)实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且，（点在一条直线上），经测得：，，求线段的长度．（精确到）（参考数据：，，）(★★★)21.阳光玫瑰葡萄果肉鲜脆多汁，口感极佳，是一种比较畅销的水果，某水果店以元千克的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于元千克，试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周销售量（千克）与销售单价（元千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售单价（元千克）销售量（千克）(1)求与之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利元？(3)当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？(★★★)22.如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．(1)求证：EF与相切；(2)若，求的长．(★★★)23.综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如下：

研究课题角平分线的性质与判定配图材料收集《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书．《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”任务1：整理思路已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，连接，以为边作等边，求证：是的平分线．请在横线上填写下面思路的依据：

思路：……

∴（全等判定依据，用字母表示为______），

∴（得此步结论的依据为______），

∴是的平分线．任务2：迁移应用已知，将的两顶点C，D放置于和上，连接交于点P，若，求证：是的平分线．任务3：拓展探究已知四边形，连接对角线，交于点P，当平分且将分成面积比为的两部分时，直接写出的值．(★★★★)24.如图，已知抛物线经过、两点，与x轴的