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大题专攻(一)“解三角形”大题的考法研究12目录301(3)已知两边和夹角或已知三边可利用余弦定理求解．(4)灵活利用式子的特点转化：如出现a2＋b2－c2＝λab形式用余弦定理，等式两边是关于边或角的正弦的齐次式用正弦定理．

2．(2023·新课标Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C,2sin(A－C)＝sinB．(1)求sinA；(2)设AB＝5，求AB边上的高．02解题微“点”切入点(1)切化弦，逆用和角的正弦求出B，利用正弦定理求出B．(2)求ac的最大值，借助三角形面积求出AC边上高的最大值障碍点求AC边上高的最大值时不能将其转化为求△ABC面积的最大值[思维建模]运用正、余弦定理求与三角形有关量的最值、取值范围问题，一般用正弦定理将所求的量转化为关于某一个角的三角函数，求该三角函数的最值与取值范围，或转化为关于边的等式、函数、不等式，再用基本不等式或函数的单调性等来处理．

[对点训练]3．(2023·德州一模)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c－2bcosA＝b．(1)求证：A＝2B；(2)若A的角平分线交BC于点D，且c＝2，求△ABD面积的取值范围．4．(2023·淄博一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab．(1)求角C；(2)若角C的平分线交AB于点D，且CD＝2，求2a＋b的最小值．03[例3]如图，平面四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠ABD＝∠CBD，AC⊥AD，AE＝EB＝3，DE＝5.(1)求△ADB的面积；(2)求sin∠BAC的值及EC的长度．[思维建模]

解以平面图形为载体的解三角形问题的策略(1)充分利用平面几何图形的性质；(2)出现多个三角形时，从条件较多的三角形突破求解；(3)四边形问题要转化到三角形中去求解；(4)通过三角形中的不等关系(如大边对大角)

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