第二节　常用逻辑用语-2026版高考数学一轮总复习

1/4第二节常用逻辑用语课标要求1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义.2.理解判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系，数学定义与充要条件的关系.3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题“若p，则q”和“若q，则p”都是真命题推出关系pqpqpq条件关系p是q的条件，q是p的条件p不是q的条件，q不是p的条件p是q的条件，简称条件提醒（1）A是B的充分不必要条件⇔A⇒B且BA；（2）A的充分不必要条件是B⇔B⇒A且AB.2.全称量词和存在量词类别全称量词存在量词量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个符号∀∃命题含有的命题，叫做全称量词命题含有的命题，叫做存在量词命题命题形式“对M中任意一个x，p（x）成立”可用符号简记为“”“存在M中的元素x，p（x）成立”可用符号简记为“”3.全称量词命题和存在量词命题的否定名称全称量词命题存在量词命题结构对M中任意一个x，p（x）成立存在M中的元素x，p（x）成立简记∀x∈M，p（x）∃x∈M，p（x）否定∃x∈M，p（x）∀x∈M，p（x）提醒对省略了量词的命题进行否定时，要结合命题的含义加上量词，再改变量词.1.若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件.2.p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.3.用集合间的包含关系判断充分、必要条件：设A＝{x｜p（x）}，B＝{x｜q（x）}.（1）若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）若A⫋B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；（3）若A＝B，则p是q的充要条件.4.命题p和p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假.1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）全称量词命题一定含有全称量词.（）（2）“有些三角形中三个内角相等”是存在量词命题.（）（3）当p是q的充分条件时，q是p的必要条件.（）（4）若已知p：x＞1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件.（）2.（人A必修一P27例1、P28例2改编）下列命题中的假命题是（）A.∀x∈R，2x－1＞0B.∀x∈N*，（x－1）2＞0C.∃x0∈R，lgx0＜1D.∃x0∈R，tanx0＝23.（人A必修一P21例3（3）改编）“xy＞0”是“x＜0，y＜0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.（苏教必修一P47本章测试10题改编）若命题“∀x∈R，x2－x＋a≠0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是（）A.a≥14 B.a≤C.a＞14 D.a＜5.若“x＞m”是“x＞3”的充分不必要条件，则m的取值范围是.充分条件、必要条件的判定（基础自学过关）1.（2024·天津高考2题）设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设x∈R，则“x2－5x＜0”是“｜x－1｜＜1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（2025·青岛一模）已知直线a，b和平面α，a⊄α，b⊂α，则“a∥α”是“a∥b”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

练后悟通充分条件、必要条件的两种判定方法（1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题；（2）集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.充分、必要条件的探究与应用（师生共研过关）（2024·南昌三模）已知p：“x＞2”，q：“x2－x－a＞0”，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A.［－14，2］ B.（－∞，2C.（－14，＋∞） D.[2听课记录解题技法应用充分、必要条件求解参数范围的方法（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解；（2）注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号取决于端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.1.一元二次方程ax2＋5x＋4＝0（a≠0）有一个正根和一个负根的一个必要不充分条件是a∈（）A.（－∞，0） B.（0，＋∞）C.（－∞，2） D.（－∞，－1）2.若关于x的不等式｜x－1｜＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是.全称量词与存在量词（定向精析突破）考向1含量词命题的否定及真假判定1.已知命题p：∃x∈R，x＝－1或x＝2，则（）A.p：∀x∉R，x≠－1或x≠2 B.p：∀x∈R，x≠－1且x≠2C.p：∀x∈R，x＝－1且x＝2 D.p：∃x∉R，x＝－1或x＝22.（2024·新高考Ⅱ卷2题）已知命题p：∀x∈R，｜x＋1｜＞1；命题q：∃x＞0，x3＝x.则（）A.p和q都是真命题B.p和q都是真命题C.p和q都是真命题D.p和q都是真命题3.〔多选〕下列说法正确的是（）A.“菱形是正方形”是全称量词命题B.“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2＜0”C.命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除”D.“A＝B”是“sinA＝sinB”的必要不充分条件练后悟通1.含量词命题真假的判断方法判定全称量词命题“∀x∈M，p（x）”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p（x）成立；要判定存在量词命题“∃x∈M，p（x）”是真命题，只要在集合M内找到一个x，使p（x）成立即可.2.全称量词命题与存在量词命题的否定（1）改写量词，即确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；（2）否定结论，即对原命题的结论进行否定.考向2含量词命题的应用已知命题“∃x∈R，使ax2－x＋2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A.（－18，0） B.（0，1C.（18，＋∞） D.（1听课记录解题技法由命题的真假求参数的方法（1）全称量词命题可转化为恒成立问题；（2）存在量词命题可转化为