2025～2026学年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试【含答案】

第-09-1023:37原试卷名：2025~2026学年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试(2025-09-10)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则() A． B． C． D．2．若复数满足，则() A． B． C． D．3．若双曲线的一条渐近线方程为，则() A． B． C． D．4．正方形的边长为1，取正方形各边的中点，，，作第二个正方形，然后再取正方形各边中点，，，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，则前11个正方形的面积和为() A． B． C． D．5．若函数是奇函数，则实数() A．1 B． C．2 D．6．将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为() A．72 B．84 C．96 D．1087．已知内角，，满足，，则() A．2 B．4 C．8 D．98．设椭圆：的左右焦点分别为，，椭圆上点满足，直线和直线分别和椭圆交于异于点的点和点，若，则椭圆的离心率为() A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数的部分图象如图所示，则() A．的最小正周期为 B． C．的图象关于点中心对称 D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则是区间上的增函数10．已知正实数，满足，则() A． B． C． D．11．设，是是个随机试验中的两个事件，，，则() A．事件，相互独立 B．若，则 C． D．若，则必有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．平面向量，满足，，，则_______．13．已知等差数列的公差，若，，构成等比数列，则_______．14．在四棱锥中，，，，，，且平面，过点的平面与侧棱，，分别交于点，，，若四边形为菱形，则_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(13分)在深化课程改革、推动教育高质量发展的新阶段，命题能力已成为教师专业发展的关键能力。某省开展2025年学科教师命题能力高质量研修提升培训会，参会人员包括300名经验丰富教师(年龄在35岁及以上的教师)，200名经验不丰富教师(年龄在35岁以下的教师)，会后均参加相关知识考核，考核结果为优秀、合格两种情况，统计并得到如下列联表： (1)根据小概率值的独立性检验，能否认为这次考核结果与经验丰富与否有关？ (2)若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取10名教师，再从这10名教师中随机抽取4人进行调研，设抽取的4人中经验不丰富教师的人数为，求的分布列和数学期望． 附：，其中． 16．(15分)如图，在三棱柱中，为线段的中点，侧棱上点，满足． (1)证明：平面； (2)若，平面，，，求直线与平面所成角的正弦值．17．(15分)在中，，，． (1)求角的大小； (2)求； (3)若线段上点满足，求的长．18．(17分)设抛物线：的焦点为，过点的动直线交抛物线于，两点，点，当直线垂直于轴时，． (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线过点，求的面积； (3)若直线平分，求直线的斜率．19．(17分)已知函数在区间和各恰有一个零点，分别记为和． (1)求实数的取值范围； (2)记曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，求的最大值； (3)若函数有三个零点，，，其中，证明：．参考答案与详细解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则() A． B． C． D．【答案】C【解析】或，，；2．若复数满足，则() A． B． C． D．【答案】A【解析】，，得，，，，得；3．若双曲线的一条渐近线方程为，则() A． B． C． D．【答案】D【解析】双曲线，令，解得，于是，解得；4．正方形的边长为1，取正方形各边的中点，，，作第二个正方形，然后再取正方形各边中点，，，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，则前11个正方形的面积和为() A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意：，，，可知它们的面积依次构成以为首项，为公比的等比数列，则前个正方形的面积和为；5．若函数是奇函数，则实数() A． B． C． D．【答案】B【解析】由于是奇函数，显然在函数的定义域内，，知；6．将个不同的小球放入个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为() A． B． C． D．【答案】B【解析】第一步：先从个不同的盒子中选择两个盒子，有种第二步：把个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少一个球，有,根据分布乘法原理：恰有两个盒子为空的放法种数为：；7．已知内角满足，，则() A． B． C． D．【答案】B【解析】，，于是,则，;8．设椭圆的左右焦点分别为，椭圆上点满足，直线和直线分别和椭圆交于异于点的点和点，若，则椭圆的离心率为() A． B． C． D．【答案】D【解析】如图所示，由于，不妨设，,根据椭圆的定义可知，，,设，则，于是在中，由勾股定理可得：……=1\*GB3①在中，由勾股定理可得：……=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②,可得，于是；在中，，即，解得；二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数的部分图象如图所示，则() A．的最小正周期为 B． C．的图象关于点中心对称 D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则是区间上的增函数【答案】ACD【解析】选项A：的最小正周期,选项A正确；选项B：，将最低点代入得，得，，解得，由于，故，，选项B错误；选项C：由选项B可知，，选项C正确；选项D：，当，，是增区间的一个子集，选项D正确；10．已知正实数满足，则() A． B． C． D．【答案】BD【解析】选项A：当，，成立，但是反之，不成立，如，选项A错误；选项B：，选项B正确；选项C：由于，而，不一定可以得出，选项C错误选项D：，选项D正确；11．设是是个随机试验中的两个事件，，，() A．事件相互独立 B．若，则 C． D．若，则必有【答案】BCD【解析】由条件，得,由于,不妨设，，于是,,代入可得，选项A：，由于无法推断是否等于，则事件相互独立无法确定，选项A错误；选项B：若，可解得，，选项B正确；选项C：，得，由于，则，由于，得，则可以得到，选项C正确；选项D：若，，即,整理得,将,,，代入解得，,,选项D正确；三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．平面向量,满足，，，则_______．【答案】【解析】，得得，；13．已知等差数列的公差，若构成等比数列，则_______．【答案】【解析】成等比，则，，由于，得，于是；14．在四棱锥中，,,,,且平面，过点的平面与侧棱,,分别交于点,，,若四边形为菱形，则_______．【答案】【解析】根据题意：补全四边形，根据题意，易知是边长为的正三角形，为的中点，为线段上靠近的四等份点，以为基底，平面,及其,则,,两两垂直，且,,不妨设，则,过点的平面与侧棱,,分别交于点,，,设,,,则，于是,，，由于四边形为菱形，则,可列方程组：，解得，则,,,得,知,于是;四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）在深化课程改革、推动教育高质量发展的新阶段，命题能力已成为教师专业发展的关键能力。某省开展年学科教师命题能力高质量研修提升培训会，参会人员包括名经验丰富教师（年龄在岁及以上的教师），名经验不丰富教师（年龄在岁以下的教师），会后均参加相关知识考核，考核结果为优秀、合格两种情况，统计并得到如下列联表：（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为这次考核结果与经验丰富与否有关？（2）若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取名教师，再从这名教师中随机抽取人进行调研，设抽取的人中经验不丰富教师的人数为，求的分布列和数学期望．附：，其中．【解析】（1）零假设为这次考核结果与经验丰富与否相互独立；根据列联表中的数据，经计算得到：，根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断不成立，因此可以认为成立，即能认为这次考核结果与经验丰富与否相互独立；（2）根据题意，采用分层抽样的方法随机抽取名教师中，“经验丰富教师”有人，“经验不丰富教师”人，抽取的人中经验不丰富教师的人数为，则服从超几何分布，且,,，则的分布列为,，数学期望;16．（15分）如图，在三棱柱中，为线段的中点，侧棱上点满足．（1）证明：平面；（2）若,平面，,，求直线与平面所成角的正弦值．【解析】(1)如（图1）所示，取棱的中点,则,,则，四边形为平行四边形，,平面；平面,则平面,在中，,分别为线段,的中点,则,同理可证明平面,,面,则面平面,平面，平面；（2）由于平面，,建立以为空间原点，分别为的空间直角坐标系，如图2所示：则,,,;，,,,设平面的法向量为，则,,得，不妨设，则，，则，，于是，设直线与平面所成角为,则，故直线与平面所成角的正弦值为．17．（15分）在中，，，．（1）求角的大小；（2）求；（3）若线段上点满足，求的长．【解析】（1）由于，切化弦得：，，，由于,，及其于是,解得,则角的大小；（2）在中，由余弦定理：将，，代入，解得，于是；（3）由（2）知，，；在中，，,同理，在中，由正弦定理：,得;18．（17分）设抛物线的焦点为，过点的动直线交抛物线于两点，点，当直线垂直于轴时，．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线过点，求的面积；（3）若直线平分，求直线的斜率．【解析】(1)直线垂直于轴时，，根据抛物线的定义，解得，则抛物线的标准方程；(2)若直线过点（如图18-1），直线过点,,此时，设，，联立方程，消去得：，则，解得，的面积；（3）不妨设抛物线上的点，，，则，由于三点均在直线上，则，得…..=1\*GB3①直线平分，,，得,，，，得，得…..=2\*GB3②，结合=1\*GB3①=2\*GB3②得，于是；19．（17分）已知函数在区间和各恰有一个零点，分别记为和．（1）求实数的取值范围；（2）记曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，求的最大值；（3）若函数有三个零点，其中，证明：．【解析】（1），显然，又因为在区间和各恰有一个零点，则令在区间和各恰有一个零点，于是，解得，实数的取值范围是；（2）由（1）知，根据韦达定理；，在点处的切线斜率，由点斜式，令，得，则，于是，，令，，，令，得，于是在