百师联盟2026届高三上学期9月调研考试数学试卷（含答案）

2025—2026学年度高三9月调研考试注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|log₂x≤1},B={x|5x>1},则AUB=ABC.(0,2)D.(0,十∞)2.若“x<a”是“x²—4x+3<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A.[一∞,1]B.(一∞,1)C.[3,+∞]D.(3,十∞)3.已知函数且a≠1)是奇函数，则f(2)=CC4.若,b=e,则下列说法中正确的是A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a5.本·福特定律——在大量10进制随机数据中，以数n(n∈N")开头的数出现的概率P(n)满足,如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.若(k∈N*),则实数k的最大值为A.66.已知函数上单调递减，则实数a的取值范围是DCD第1页(共4页)7.已知函数f(x)的定义域为R,其图象关于直线x=-3对称且f(x+3)=f(x-3),当x∈[0,3]时，f(x)=2#+2x—11,则下列说法不正确的是A.函数f(x)为偶函数B.函数f(x)在[一6,-3]上单调递增C.函数f(x)的图象关于直线x=3对称D.f(2026)=-78.已知关于x的方程有一个实根，则实数a的取值范围为BD9.下列说法中正确的有A.f(x)=lx|与表示同一个函数B.函数的定义域是(-2,0)U(0,+∞)C.命题p:“3x∈R,xe+1<0”的否定是一p:“Vx丈R,xeˣ+1≥0”10.下列说法中正确的有A.若a>b,则a³>b³B.若x>0,则有最小值2C.若a<b,则D.若x∈R,有最大值111.已知函数,则下列说法正确的有B.若函数f(x)在x=0处取到极大值，则实数a的取值范围为(一∞,0)C.当a=3时，函数f(x)在区间(m,m+2)内取到最大值，则实数m的取值范围为(-3,一1)D.不存在实数a,使得函数f(x)在区间(一1,1)内既有最大值又有最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设函数f(x)=aeˣ—x+1,若f(x)>4,则实数a的取值范围是13.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，函数f(x)单调递减，则不等式f(log(2x-5))>f(log₂9)的解集为14.已知直线y=kx+m与曲线相切，则实数m的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(1)若A∩B=A,求实数a的取值范围；(2)设p:x∈Aq:x∈B,若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.16.(15分)已知函数f(x)=4aln(1)若,求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性.第3页(共4页)(2)求不等式f(3x-1)+f(x—4)<0(3)若函数h(x)=2mg(2x)-2f(x)-3求实数m的取值范围.的图象在区间[0,In3]上与x轴有2个交点，第4页(共4页)2025—2026学年度高三9月调研考试数学参考答案及评分意见,所以AUB={x|x>0}.故选D.2.C【解析】根据题意，解不等式x²—4x+3<0,可得1<x<3,即不等式的解集为(1,3),围为(3,十∞).故选C.3.C【解析】由题意得，函数且a≠1)的定义域为(一∞,0)U(0,十∞).解得a=2或a=0(舍去),所以.所以故选C.4.B【解析】因为a=320=22=4÷>0,b=e>0,c=9言=3³>0,所以设函数,则,当x∈(e,十∞)时，f'(x)≤0,f(x)单调递减.所以f(4)<f(3)<f(e),所以Ina<Inc<lnb,故a<c<b.故选B.由对数函数的单调性得k+1≤5,即k≤4,k∈N*,所以k的最大值为4.故选C.解得,所以实数a的取值范围是.故选A.7.D【解析】对于A,因为函数f(x)的定义域为R,其图象关于直线x=-3对称，即f(x)=f(一x),所以函数f(x)为偶函数，故A正确.对于B,因为f(x+3)=f(x-3),所以f((x+3)+3)=f((x+3)—3),即f(x+6)=f(x),所以函数f(x)的周期为6.当x∈[-6,-3]时，x+6∈[0,3],数学答案第1页(共8页)数学答案第2页(共8页)函数f(x)在[—6,-3]上单调递增，故B正确.对于C,因为函数f(x)的图象关于直线x=-3对称，所以f(x—3)=f(一x-3).又函数f(x)是偶函数，所以f(x)=f(一x),所以f(x-3)=ff(一x-3)=f(一(一x-3))=f(x+3),所以f(x+3)=f(3-x),所以f(x)的图象关于直线x=3对于D,f(2026)=f(337×6+4)=f(4)=f(-2)=f(2).8.A【解析】因为x>0,,所以所以函数f(x)在[1,+∞]上单调递增.当x→+∞时，f(x)→+∞.所以f(x)在处取得极大值又f(1)=0,所以f(x)的大致图象如图.方有一个实根，即函数y=a与函数f(x)的图象有1个交点.9.ABD【解析】对于A,函数的定义域为R,函数的定义域为R.因为两个函数的定义域、对应关系相同，所以是同一个函数，故A正解得x≥-2函数f(x)的定义域为[-2,0]U(0,+∞).故B正确.对于D,由f(x)得,所以,故D正确.故选ABD.,则a³—b³>0,a³>b³.故A正确.当且仅当,即x=0时取等号.因为x>0,所以,故B错误.若a<b,a<0,b>0,则,得.故C错误.对于D,因为x²+1≥2x,有最大值1,当且仅当对于D,因为x²+1≥2x,有最大值1,故D正确.故选AD.11.BD【解析】由题意得f'(x)=3x²+ax=x(3x+a),当,即a>0时，解f'(x)>0得或x>0,则函数f(x)在和(0,+∞)上单调递增，在上单调递减；,即a<0时，解f'(x)>0得x<0或,解f'(x)<0得则函数f(x)在(一∞,0)和上单调递增，在上单调递减；当,即a=0时，f'(x)=3x²≥0,则函数f(x)在R上单调递增.对于B,若f(x)在x=0处取极大值，则a<0,所以实数a的取值范围为(一∞,0),故B正确.对于C,当a=3时，f(x)在(一∞,-1)和(0,十∞)上单调递增，在(-1,0)上单调递减，则f(x)在x=-1处取极大值，在x=0处取极小值.又,则,又f(x)在区间(m,m+2)内取到最大值，则m<-1,艮,实数m的取值范围.故C错误.对于D,若a>0,f(x)在(-1,1)内既有最大值又有最小值，则有,即a³-27a—54≥0,2≤a<3.数学答案第3页(共8页)数学答案第4页(共8页)若a<0,f(x)在(-1,1)内既有最大值又有最小值，若a=0,则f(x)在(-1,1)内既无最大值又无最小值.综上，不存在实数a,使得f(x)在区间(-1,1)内既有最大值又有最小值，故D正确.故选BD.且函数f(x)的值域为R,不满足f(x)>4,不成立.所以函数f(x)在(一∞,—Ina)上单调递减，在(-Ina,十∞)上单调递增，所以f(x)≥f(—Ina)=2+Ina由2+Ina>4得a>e²,所以实数a的取值范围为(e²,十∞).【解析】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(一∞,0)上单调递减，所以函数f(x)在[0,十∞]上单调递增.因为f(log(2x-5))>f(log₂9),所以|log(2x-5)|>|log29|.所以log₂(2x—5)>log₂9或因为y=log₂x在(0,+∞)上单调递增，所以2x-5>9或,解得x>7所以不等式的解集14.[21n2,+∞]/[1n4,十∞]【解析】由函数设切点坐标为(xo,y。),xo>0,则切线的斜率所以切线方程为,其中即切线方程为,整理得又因为直线y=kx+m与曲线相切，所以,解得x=4.当x>4时，g'(x)>0,g(x)在(4,+∞)上单调递增.数学答案第5页(共8页)所以函数g(x)在x=4处取极小值，极小值所以函数g(x)的值域为(21n2,+∞),所以实数m的取值范围是(21n2,十∞).解得-3<x≤1,所以B={x|-3<x≤1}2由A∩B=A,得AB.因为A={xla-1≤x≤3-2a},①当A=×时，a-1>3-2a,解得,符合题意；…………4分②当A≠时，则解得.………………6分(2)由题意，x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以BEA8分又A={x|a-1≤x≤3-2a},由(1)得B={x|-3<x≤1},所以f(1)=1,f'(1)=1,所以函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y-1=x-1,即x-y=0.分(2)由f(x)=4aln若a≥0,则f'(x)>0恒成立，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；…………8分函数f(x)在(0,√-a)上单调递减，在(√-a,+∞)上单调递增.13分综上，当a≥0时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a<0时，函数f(x)在(0,√-a)上单调递减，在(√-a,+∞)上单调递增.15分数学答案第6页(共8页)(2)由题意知，函数f(x)的定义域为(0,十∞),f'(x)=Inx-ax-1,因为f(x)有两个极值点，所以方程f'(x)=0在(0,+∞)上有两个不同的根，即方程1nx-ax-1=0在(0,十∞)上有两个不同的根，即方程在(0,+∞)上有两个不同的根……………10分令,x∈(0,十∞),则,解g'(x)=0,得x=e²,所以函数g(x)在(0,e²)上单调递增，在(e²,+∞)上单调递减.所以当x→十∞时，g(x)→0,所以函数g(x)大致图象如图.在(0,十∞)上有两个不同的根，……………3分因为f(x)的定义域为所以函数f(x)是奇函数，所以f(3x-1)<f(4-x).又因为函数y=e²,y=-e在R上单调递增，所以函数f(x)在R上单调递增，所以3x-1<4—x,解得,所以不等式的解集为.…………9分(3)解：因为h(x)=2mg(2x)-2f(x)-3的图象在区间[0,1n3]上与x轴有2个交点，所以m(e²ˣ+e-2x)—(eˣ-e⁻)-3=0在[0,In3