山西省吕梁市汾阳市部分学校2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷(含图片答案)

山西省吕梁市汾阳市部分学校2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷注意事项：1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上，一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列属于一元二次方程的是()A. B. C. D.2.抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标是（）A.（0，﹣4） B.（0，4） C.（2，0） D.（﹣2，0）3.一元二次方程用配方法解可变形为（）A. B.C. D.4.用公式法解一元二次方程的根为，该方程为（）A B.C. D.5.若一元二次方程的两个实数根为，，则的值为（）A.1 B. C. D.26.若点都二次函数图象上，则（）A. B. C. D.7.关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围（）A. B.且 C. D.且8.已知一元二次方程的两个根分别是菱形的一对角线长和边长，则该菱形的周长为（）A. B.或 C. D.9.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样的一个问题：“今有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（和）门边缘、两点到门槛的距离是1尺（即、到线段的距离为1尺），两扇门的间隙为2寸，则门宽是多少寸？（1尺寸）设单门的宽度是尺，则所列方程为（）A. B.C. D.10.在《代数学》中记载了求方程的正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，则得到的大正方形的面积为，则该方程的正数解为．小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的正方形．已知图2中阴影部分的面积为56，则该方程的正数解为（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.若是一元二次方程的解，则k的值是______．12.将二次函数的图象右平移2个单位长度．再向下平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为_____．13.某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为______．14.九（1）班开学第一节课，班长为了让同学们能快速熟悉起来，要求两人都相互握一次手，据统计一共握手990次，则九（1）班的人数是______．15.已知抛物线与x轴交于点和点B（点A始终在点B的右边），与y轴交于点C．若，则a的值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解方程：（1）；（2）．17.已知一元二次方程（1）若方程的一个根为，则的值为______．（2）若方程有相等实数根，求a的值．18.已知抛物线与x轴的一个交点为点，与y轴的交点为点．（1）求抛物线的函数解析式．（2）当x取何值时，y随x的增大而减小？19.如图，某青少年活动中心进行场地改造，将原正方形空地一边减少了1，另一边减少了2，剩余空白处空地用来栽种蔬菜．设原正方形空地的边长为，如果栽种蔬菜的面积为12，求原正方形空地的边长x的值．20.在一次劳动课中，老师准备了一些长为、宽为的长方形硬纸板，准备利用这些纸板制作无盖的长方体纸盒，且每张纸板可制作两个纸盒（接头处忽略不计）．如图，活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形，再分别沿着虚线折起来，得到两个相同的无盖长方体纸盒，其中一个纸盒的底面是矩形．（1）求制作的无盖纸盒的底面的边的长；（2）写出一个无盖纸盒的体积y（单位：）与x（单位：）之间的函数关系式，并求出当x的值为5时，单个无盖纸盒的体积y的值．21.阅读与思考下面是小明同学研究一元二次方程时的笔记片段，请阅读并完成相应任务．【概念理解】若关于x的一元二次方程中的常数项c是该方程的一个根，我们就将该一元二次方程叫做常数根方程．例如，对于一元二次方程，因为是该方程的一个根，所以该方程是常数根方程．【问题解决】问题1：下列方程是常数根方程有______（填序号）．①；②；③．问题2：已知关于x的一元二次方程是常数根方程，求m的值．任务：（1）问题1中的序号是______．（2）问题2中的m的值为______．（3）已知关于x的一元二次方程（a，c不等于0）是常数根方程，且其另一个根为，求a的值及b，c之间的数量关系式．22.综合与实践问题情境在数学活动课上，同学们对三角形点阵中前n行的点数计算进行探究活动．如图1，这是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…第n行有n个点．数学建模（1）容易发现10是三角形点阵前4行点数和，但是遇到较大的点数，逐个数点很繁琐．在探究的过程中，将一个正立的三角形点阵倒立，再与正立的原三角形点阵拼成一个平行四边形点阵（如图2），三角形点阵的点数和为平行四边形点阵中点的数量的一半．由此得图1中三角形点阵前n行的点数和是______．问题解决（2）如图3，该点阵每行的点数从上到下依次为1，3，5，7，…，，，，…，7，5，3，1，这个点阵的点数和能是841吗？请说明理由．（3）一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前一个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？23.综合与探究问题情境：如图，在中，，，，动点D从点A出发，以的速度向点C移动，同时动点E从点C出发，以的速度向点B移动，设它们的运动时间为．猜想证明：（1）当点D，E都运动时，的长可以是吗？如果可以，请求出t的值；如果不可以，请说明理由．拓展延伸：（2）当时，求四边形的