八年级数学上册第一次月考卷（北师版）含答案

八年级数学上2025-2026八年级数学上2025-2026学年试卷满分：120分）（考试时间：试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1~2章（勾股定理+实数）。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列选项中的数，是无理数的是()2272．下列各式中运算正确的是()223．下列说法正确的是() 4．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为()5．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是() 556．若a，b均为正整数，且 6．若a，b均为正整数，且7．已知，如图，长方形ABCD中，AB=3,AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为()8．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为()多资料加微信：9．下列选项中（图中三角形都是直角三角形不能用来验证勾股定理的是()10．如图，空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A处有一只小虫，要吃到点B处的食物，需要爬行的最短路径的长是()二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．如图，一棵高为8米的树木在离地3米处折断，则树木的顶端离树木底端米.14．设x=·7+6，y=·7-·6，则x2024y2025的值是.15．如图，在Rt△ABC中，ÐB=90°,AB=4，BC=2，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、D，连结CE，则△BCE的面积为. 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）178分）计算：3188分）计算：2y2+s31)(2y2v3+1).198分）已知2a1的平方根是±3，3a+b9的立方根是2，c是的整数部分.(2)求ab+c的平方根.208分）去年第13号台风“贝碧嘉”在我国沿海地区登陆，影响范围大，破坏力极强．如图，台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，与A，B的距离分别为AC=300km，BC=400km，且AB=500km．根据实测数据，台风中心半径260km范围内的地区会受到台风影响.(1)海港C受台风影响吗？为什么？(2)若台风中心的移动速度不变，该海港受台风影响持续8h，求台风中心的移动速度.218分）如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB=15m，CD=8m，AD=17m．从点A修了一条垂直BC的小路AE（垂足为EE恰好是BC的中点，且AE=12m.(1)求边BC的长；(2)连接AC，判断△ADC的形状；(3)求这块空地的面积.2210分1）填空只填写符号：>，<，=）（3）实践应用：现在要用篱笆围一个面积为16的矩形花坛，在尽量节省篱笆长度的前提下，此时花坛的周长是多少？2310分）如图甲，笔直的公路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA丄AB于点A，CB丄AB于点B，已知DA=10km，CB=5km，现在计划在公路的AB段上建一个土特产品收购站E.(1)若规划C，D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？(2)若规划C，D两村到收购站E的距离的和最短，请在图乙中通过作图画出收购站E的位置，计算得到距离的和最短值为km.2412分）同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！(2)观察图②,其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明a222；(3)如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=CD=8，BC=AD=10，求EF的长.2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1~2章（勾股定理+实数）。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列选项中的数，是无理数的是()【答案】C【答案】C【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的定义（无限不循环小数并能区分有理数与无理数.明确有理数（整数、分数、有限小数、无限循环小数）和无理数（无限不循环小数）的区别；逐个分析选项：A是分数，分数，B是有限小数，D化简后是整数，均为有理数；C是无限不循环小数，为无理数.【详解】解：根据无理数的定义（无限不循环小数【详解】解：根据无理数的定义（无限不循环小数对各选项分析如下：选项选项A：是分数，属于有理数；选项选项B：3.14是有限小数，属于有理数；选项选项C：π是无限不循环小数，属于无理数；选项选项D：16=4，是整数，属于有理数.故选：故选：C.2．下列各式中运算正确的是()2【答案】【答案】D【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的性质化简，据此相关性质内容进行分析计算，即可作答.=2≠2，故该选项是不符合题意；DD、-(-3)2=-3，故该选项是符合题意；故选：D3．下列说法正确的是() 【答案】【答案】C【分析】本题主要考查的是算术平方根和平方根，依据平方根和算术平方根的性质求解即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键.【详解】解：A.9=3，原说法错误；B.2的算术平方根是2，原说法错误；D.0的平方根是0，原说法错误；故选：C.4．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为()【答案】D【答案】D【分析】本题考查了勾股定理，解题关键是掌握勾股定理.分“4为斜边”、“3和4都是直角边”两种情形，分别求出第三边，再求出三角形周长，然后作出判断.【详解】解：当4为斜边时，4242-32∵直角三角形两边的长为3和4，∴第三边为7，∴第三边为当当3和4都是直角边时，4242+32∵直角三角形两边的长为3和4，故选：故选：D.5．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是() 【答案】【答案】C【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.解：A、32+2=42，符合勾股定理的逆定理，不符合题意；=符合勾股定理的逆定理，不符合题意；2，不符合勾股定理的逆定理，符合题意；)，符合勾股定理的逆定理，不符合题意； 故选：故选：C.【答案】【答案】B【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的值.先估算先估算·、的范围，然后确定a、b的值，即可计算a+b的值.【详解】解：:4<7<9，∴∴a的最小值为3. : : ,37b为正整数故选：故选：B.7．已知，如图，长方形ABCD中，AB=3,AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的【答案】【答案】A【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，设【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，设BE=DE=BF=x，AE=AD—DE=9—x，利用勾股定理建立方程x2=32+(9x)2，解方程求出BF=5，问题随之得解.【详解】解：由折叠的性质可得DE=BE，在Rt△ABE中，由勾股定理得BE2=AB2+AE2，22，解得x=5，故选：A.8．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为()【答案】【答案】C【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．先根据题意可得AO丄BO，AO=4m，立方程，解方程可得x的值，由此即可得.22又∵AB=CD，22故选：故选：C.9．下列选项中（图中三角形都是直角三角形不能用来验证勾股定理的是()【答案】【答案】B【分析】本题考查了勾股定理的证明，对三角形和正方形面积公式的熟练掌握和运用是解题的关键．利用面积法证明勾股定理即可解决问题.【详解】解：A、中间小正方形的面积2-4×化简得c2=a2+b2，可以证明勾股定理，本选项不符合题意.B、不能证明勾股定理，本选项符合题意.C、利用A中结论，本选项不符合题意.D、中间小正方形的面积2=c2-4×化简得a2+b2=c2，可以证明勾股定理，本选项不符合题意，故选：B.10．如图，空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A处有一只小虫，要吃到点B处的食物，需要爬行的最短路径的长是()【答案】C【分析】本题考查两点之间线段最短，勾股定理，解题的关键是正确理解题意.画出圆柱侧面展开图，根据题意得出线段长度，由两点之间线段最短，确定最短路径，用勾股定理解直角三角形即可.【详解】解：如图，矩形AKEF为圆柱侧面展开图，根据题意可知，AF=5，AK=EF=24，点B为EF的中点，22∵两点之间线段最短，∴需要爬行的最短路径的长是13，故选：C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．要使3x有意义，则x的取值范围是.【分析】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键，依据二次根式被开方数大于等于零求解即可.【详解】解：:3-x有意义，【答案】【答案】17.320.017323000000【分析】此题主要考查了算术平方根的性质，如果被开方数扩大为原来的100倍，其算术平方根也在扩大，但只扩大为原来的10倍；同理，如果被开方数缩小为原来的，其算术平方根也在缩小，但只缩小为原来的.根据算术平方根的性质结合题意即可求解. 故答案为：17.32，0.01732，3000000.13．如图，一棵高为8米的树木在离地3米处折断，则树木的顶端离树木底端米.【答案】【答案】4【分析】此题是勾股定理的应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决.【分析】此题是勾股定理的应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决.故答案为：4.,则x2024y2025的值是.【分析】此题考查了二次根式的混合运算，同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，平方差公式，熟【分析】此题考查了二次根式的混合运算，同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．逆用同底数幂的乘法和积的乘方变形后，代入利用平方差公式求值即可.是解题的关键．逆用同底数幂的乘法和积的乘方变形后，代入利用平方差公式求值即可.∴∴x2024y2025202420242024s7s6)202415．如图，在Rt△ABC中，ÐB=90°,AB=4，BC=2，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、D，连结CE，则△BCE的面积为.【答案】【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，先根据线段垂直平分线的性质得出CE=AE，故AB=BE+AE=BE+CE，设BE=x，则CE=AE=4—x，在Rt△CBE中根据勾股定理求出x的值，利用面积公式计算即可.【详解】解：DE垂直平分AC，:CE=AE，\AB=BE+AE=BE+CE，在Rt△CBE中，BC2+BE2=CE2，:22+x2=(4x)2，3解得：x=23:BE:BE=2则△BCE的面积=故答案为：.1BCBE22=, P=2；…依此法继续作下去，得OP2025=.【答案】【答案】2026【分析】本题考查了勾股定理的应用、用代数式表示图形的规律，理解题意找到图形变化的规律是【分析】本题考查了勾股定理的应用、用代数式表示图形的规律，理解题意找到图形变化的规律是解题的关键．根据题意以及勾股定理算出据题意以及勾股定理算出OP1，OP2，OP3的长，依此类推可知OPn=n+1（n为正整数据此即可求解.2+2+12【详解】解：由勾股定理得22OP22…………故答案为：2026.三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）178分）计算：【答案】(1)7【分析】本题考查了平方根，立方根，解题的关键是掌握以上运算法则.（1）根据算术平方根，立方根，有理数的乘方运算法则进行计算即可；（2）利用立方根求解即可.188分）计算： -25 -25;. 【答案】(1)3-【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键.的关键.（（1）先把除法运算化为乘法运算，再根据二次根式的除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；1212（2）先利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算.25-25- +2- 3-24 +2-2252 = =3-2+2´- )-12--12--1)23-23+1)==8-3+23-1198分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分.(2)求a-b+c的平方根.【分析】本题考查了平方根，立方根的概念，熟练掌握平方根与立方根的概念是解决本题的关键.（1）根据平方根与立方根的概念可求解a与b的值，再由5的大小范围即可求解c的值；（2）先求出a-b+c的值，再根据平方根的概念即可求解.【详解】（1）解：∵2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，208分）去年第13号台风“贝碧嘉”在我国沿海地区登陆，影响范围大，破坏力极强．如图，台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，与A，B的距离分别为AC=300km，BC=400km，且AB=500km．根据实测数据，台风中心半径260km范围内的地区会受到台风影响.(1)海港C受台风影响吗？为什么？(2)若台风中心的移动速度不变，该海港受台风影响持续8h，求台风中心的移动速度.【答案】(1)海港C受台风影响(2)25km/h【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用．熟练掌握勾股定理及逆定理是解题的关键；（1）利用勾股定理的逆定理得出VABC是直角三角形，进而得出上ACB的度数；利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（2利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风中心的移动速度.【详解】（1）解：海港C受台风影响.过C作CD丄AB于点D，:AC=300km，BC=400km，AB=5:AC2+BC2=AB2，:△ABC是直角三角形（2）设台风从E点开始影响C港，到F点后停止影响C港.由题意，得CE=CF=260km.答：台风中心的移动速度为答：台风中心的移动速度为25(km/h).218分）如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB=15m，CD=8m，AD=17m．从点A修了一条垂直BC的小路AE（垂足为EE恰好是BC的中点，且AE=12m.(1)求边BC的长；(2)连接AC，判断△ADC的形状；(3)求这块空地的面积.【答案】(1)18m(2)△ADC是直角三角形(3)这块空地的面积为168m2【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积计算，掌握勾股定理和三角形面积公式是解题关键.（1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可.（2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状.（3）把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算.:上AEB=90。.在Rt△ABE中，E是BC的中点，:BC=2BE=18m.（2）解：如图，AE丄BC，E是BC的中点，::AC=AB=15m.:CD2+AC2=AD2，:上ACD=90O，:△ADC是直角三角形.（3）解：由（2）可知，△ADC是直角三角形，AC=15m，:这块空地得面积为：S△ABC+S△ADC=108+60=168m2.2210分1）填空只填写符号：>，<，=）（3）实践应用：现在要用篱笆围一个面积为16的矩形花坛，在尽量节省篱笆长度的前提下，此时花坛的周长是多少？【分析】本题考查了二次根式非负性的应用，掌握二次根式的非负性是解题的关键.【分析】本题考查了二次根式非负性的应用，掌握二次根式的非负性是解题的关键.（（1）把各组a、b的值分别代入a+b和2ab中计算，即可判断它们的大小关系；≥0，利用完全平方公式展开，变形后即可得到a+b （（3）设长方形的长宽分别为x，y，则xy=16，利用(2)中的结论得到a+b≥2ab，则x+y≥6，进而可确定花坛周长的最小值；周长的最小值；a-b（3）设矩形花坛的长为x，宽是y，则xy=16，即在尽量节省篱笆长度的前提下，此时花坛的周长是16.22310分）如图甲，笔直的公路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA丄AB于点A，CB丄AB于点B，已知DA=10km，CB=5km，现在计划在公路的AB段上建一个土特产品收购站E.(1)若规划C，D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？(2)若规划C，D两村到收购站E的距离的和最短，请在图乙中通过作图画出收购站E的位置，计算得到距离的和最短值为km.(2)(2)图见解析，25【分析】本题考查了作图—应用设计作图、勾股定理、轴对称—最短路线问题，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键.（1）设AE=xkm，则BE=(20-x)km，在Rt△ADE与Rt△BCE中，由勾股定理结合DE=CE得出方程，求出x的值即可求解；（2）作点C关于AB的对称点C9，连接DC9交AB于点E，则点E即为所求，DC9长即为距离的和最短值，