过关卷01 第一章 丰富的图形世界（北师大2024版）（解析版）-2025-2026学年七年级数学强基过关试题卷

精选考题才是刷题的捷径第一章丰富的图形世界2025-2026学年数学强基过关试题卷（北师大2024版，）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．1．如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：根据正方体的表面展开图，可知该正方体可能为：故选：D．2．数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．如图是一个正方体盒子的展开图，每个面上各写有一个字，那么“素”字相对面的字是（

）A．核 B．心 C．学 D．数【答案】B【详解】解：“素”字相对面的字是“心”，故选：B．3．将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：直角三角形绕一条直角边旋转一周，可得到的立体图形是圆锥．故选：B．4．（24-25七上·重庆江津·期末）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（

）A． B． C． D．【答案】A【来源】重庆市江津区2024-2025学年上学期期末监测七年级数学试卷【分析】本题考查从不同角度观察图形．画出从左边看到的图形即可求解．【详解】解：从左面看到的平面图形为故选：A5．（24-25七上·重庆南川·期末）如图是的正方形网格，选择一个空白小正方形涂成阴影，则这个新涂成的阴影，能与原正方形网格阴影部分组成正方体展开图的方法有（

）种A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【来源】重庆市南川区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行解答即可．【详解】解：将图中的①②③④中的任意一个涂成阴影，都能与原正方形网格阴影部分组成正方体展开图，所以有4种，故选：C．6．（22-23七上·重庆合川中学·期末）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【来源】重庆市合川区合川中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离．【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置，蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点，故选：C．【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键．7．如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果，则E所代表的整式是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：由图可得：面A和面E相对，面B和面D，相对面C和面F相对．由题意得：A+E=B+D，代入可得：a3+a2b+3+E=a2b﹣3+[﹣（a2b﹣6）]，解得：E=－a3﹣a2b-3．故选B．点睛：本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（

）A．4 B．8 C．16 D．64【答案】D【详解】解：根据长方体的展开图，可知长方体的高是，宽是，长是，长方体的容积是，故选：D．9．把14个棱长是的正方体放在地面上，堆成如图所示的组合体，然后将露出的表面部分涂成红色（底面不涂）．那么红色部分的面积是（

）A．33 B．38 C．42【答案】A【详解】解：根据题意得：第一层露出的表面积为：；第二层露出的表面积为：；第三层露出的表面积为：．所以红色部分的面积为：．故选：A．10．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（）A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同【答案】D【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为；乙图圆柱的侧面积为：，体积为；，，故甲乙的侧面积相同，体积不同；故选：D．二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置．11．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“大”字一面相对的面上的字是．【答案】在【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可得，和“大”字一面相对的面上的字是“在”．故答案为：在．12．（23-24七上·重庆大渡口商务学校（九十四初中）·月考）一个立体图形，从三个方面看到的图形如下，搭这样的立体图形，需要个小正方体．

【答案】5【来源】重庆市大渡口区商务学校（重庆市第九十四初级中学校）2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题【分析】本题主要考查三视图中小正方形数量，根据三视图分别求得第一行和第二行的数量即可求得答案．【详解】解：根据题意得，第一行的正方形数量从左向右依次为1，2，1，第二行正方形数量为1，则共需要．故答案为：5．13．（24-25七上·重庆南开中学·期末）八棱柱共有条棱．【答案】【来源】重庆市南开中学校2024-2025学年七年级上册数学期末考试卷【分析】本题主要考查了立体图形中棱柱的认识，一般棱柱有上下两个底面，八棱柱八个侧面，由此可以确定棱的条数，即可求解．【详解】解：八棱柱共有条棱，故答案为：．14．由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中空白位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有个．

【答案】4【详解】解：如图所示，

选择A，B，C，D处的任一正方形，都可以使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体，∴共有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要是考查了正方体的侧面展开图的复原，利用空间想象能力，把不同的侧面展开图成功复原成正方体，这是解决本题的关键．15．一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状如图所示，摆成这个几何体最少用个小立方块．【答案】8【详解】解：根据所给图中知，该几何体最底层共有6个小立方体，第2行的第2列和第3列的第二层各有1个小立方体，故摆成这个几何体最少用了个小立方体，故答案为：8．16．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个面体．【答案】12．12．【详解】解：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条．由题意F＝20，∴n+10﹣＝2，解得n＝12．②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面由每个面都是五边形，则就有E＝，V＝由欧拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+﹣＝2化简整理：F＝12所以：E＝30，V＝20即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，故答案为12，12.三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置．17．如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕定点旋转，可以得出下面的平面图形．把有对应关系的线与平面图形用线连起来．【答案】见解析【详解】解：竖直的直线，平移后得到矩形（长方形）；斜向的直线，平移后得到平行四边形；曲线（类似“S”形），平移后得到与之形状匹配的曲线图形；线段旋转后得到扇形．连线如下：18．（1）如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为．（2）如图2是某几何体的展开图．①这个几何体的名称是；②求这个几何体的体积（取3.14）．【答案】（1）6；（2）①圆柱；②【详解】解：（1）根据图形知：长为：3；宽为：2；高为：1故长方体体积为：，故答案为：6；（2）①圆柱②根据图形知：半径为：5，高为：20故圆柱体的体积为：故答案为：.四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置．19．用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图（用较粗的实线进行描绘）．【答案】图见解析【详解】解：在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图如下：20．小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示．(1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可）(2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形．(3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米）【答案】(1)三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）(2)见解析(3)【详解】（1）解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可），故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）；（2）解：从正面看和从左侧看的图形如图所示：（3）解：将正方体从上到下依次标号，如图：则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域：∴1号方块涂色面积为．21．如图是一个几何体的展开图：(1)写出该几何体的名称_______________；(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______________（填序号）；①三角形；②四边形；③五边形；④六边形．(3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积．【答案】(1)长方体(2)①②③④(3)72立方厘米【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形，∴此几何体为长方体，故答案为：长方体；（2）解：∵长方体有六个面，∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，故答案为：①②③④；（3）解：，答：体积是72．22．小明在学习了立体图形的展开图后，尝试用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题：(1)小明共剪开了________条棱；(2)现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有________种方法，请任选一种方法在图1中补全；(3)经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为10的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积．【答案】(1)8(2)4，见解析(3)【详解】（1）图1中没有剪开的棱有4条，所以小明共剪开了条棱；故答案为：8．（2）根据长方体展开图的情况可知，有4种情况，如图所示：故答案为：4；（3）长方体的高为：，∴这个长方体纸盒的体积为．23．如图，将长和宽分别为和的长方形分别绕它的长和宽旋转一周，算一算，得到的两个几何体的体积相等吗?如果不相等，哪个体积大?（π取3）【答案】得到的两个几何体的体积不相等，绕它的宽旋转一周得到几何体的体积更大【详解】解：将长方形分别绕它的长和宽旋转一周，得到都是圆柱体，将长和宽分别为和的长方形绕它的长旋转一周，得到圆柱底面半径，高，则体积为，将长和宽分别为和的长方形绕它的宽旋转一周，得到圆柱底面半径，高，则体积为，所以得到的两个几何体的体积不相等，绕它的宽旋转一周得到几何体的体积更大．24．将数字，，，8，9，11写在每一枚骰子的6个面上，做成6枚完全相同的骰子，将它们叠放成如图所示的A，B两个柱体，柱体A，B的表面（不含底面）点数之和分别是多少？【答案】柱体A，B的表面（不含底面）点数之和分别是36，31【详解】解：根据题意得，与11相对，与9相对，与8相对，柱体A后面的3个数字分别是：11、11、；左面的3个数字分别是8、、；柱体B后面的3个数字分别是：、、；左面的3个数字分别是、9、9；因此，柱体A的表面（不含底面）点数之和为，柱体B的表面（不含底面）点数之和为，答：柱体A，B的表面（不含底面）点数之和分别是36，31．25．观察下列多面体，把下表补充完整，并回答问题.（1）根据上表中的规律推断，十四棱柱共有___个面，共有___个顶点，共有____条棱.（2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为____棱柱.（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，