丹东市八年级数学试卷易错易错压轴勾股定理选择题专题练习(及答案)

丹东市八年级数学试卷易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题专题练习(及答案)(2)一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．有下列的判断：①△ABC中，如果a2＋b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2－b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2＋b2＝c2以下说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②2．在ΔABC中,,则∠A()A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．非上述答案3．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（

）A．20 B．24 C． D．4．如果直角三角形的三条边为3、4、a，则a的取值可以有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm6．如图所示，用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.用，表示直角三角形的两直角边（），请仔细观察图案.下列关系式中不正确的是（）A． B．C． D．7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（）A．2 B．2.5 C．3 D．48．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13 B．2 C．47 D．9．如图，等边的边长为，，分别是，上的两点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为（）A． B． C． D．10．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15cm，则该圆柱底面周长为（）cm．A．9 B．10 C．18 D．2011．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（）A．7 B． C．6 D．13．如图，在中，平分，平分，且交于，若，则的值为A．36 B．9 C．6 D．1814．如图，在中，，，边上的中线，请试着判定的形状是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．以上都不对15．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，D为BC边上的一点，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm16．以线段、b、c的长为边长能构成直角三角形的是（）A．=3，b=4，c=6 B．=1，b=，c=C．=5，b=6，c=8 D．=，b=2，c=17．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为（）.A．49 B．25 C．13 D．118．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．619．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)()A．3 B．5 C． D．420．如图，分别以直角三边为边向外作三个正方形，其面积分别用表示，若，，那么（）A．9 B．5 C．53 D．4521．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A． B．、、C．、、 D．、、22．为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（）A．0.6米 B．0.7米 C．0.8米 D．0.9米23．如图，BD为的对角线，于点E，BF⊥DC于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①；②；③AB=BH;④;⑤；其中正确的结论有（）A．①②③ B．②③⑤ C．①⑤ D．③④24．如图，在中，平分，平分的外角，且交于，若，则的值为（）A．8 B．16 C．32 D．6425．已知，等边三角形ΔABC中，边长为2，则面积为（）A．1 B．2 C． D．26．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()A．121 B．110 C．100 D．9027．一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4，则它的斜边长为（）A．5 B．4 C． D．4或528．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（）A．14 B．13 C．14 D．1429．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知正方形的边长是，，则的长为（）A． B． C． D．30．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为，，；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为，，，其中，，，，则（）．A．86 B．61 C．54 D．48【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题1．D解析：D【分析】欲判断三角形是否为直角三角形，这里给出三边的长，需要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】①c不一定是斜边，故错误；②正确；③若△ABC是直角三角形，c不是斜边，则a2＋b2≠c2，故错误，所以正确的只有②，故选D.【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的内容是解题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】根据以及三角形三边关系可得2bc＞a2，再根据（b-c）2≥0，可推导得出b2+c2＞a2，据此进行判断即可得.【详解】∵，∴，∴2bc=a（b+c），∵a、b、c是三角形的三条边，∴b+c＞a，∴2bc＞a·a，即2bc＞a2，∵（b-c）2≥0，∴b2+c2-2bc≥0，b2+c2≥2bc，∴b2+c2＞a2，∴一定为锐角，故选A．【点睛】本题考查了三角形三边关系、完全平方公式、不等式的传递性、勾股定理等，题目较难，得出b2+c2＞a2是解题的关键.3．B解析：B【分析】设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据矩形的面积的即等于两个三角形的面积之和，也等于长乘以宽，列出方程，化简再代入a,b的值，得出x2＋7x=12，再根据矩形的面积公式，整体代入即可.【详解】设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据题意得：2（ax+x2+bx）=（a+x）（b+x）,化简得：ax+x2+bx-ab=0，又∵a=3，b=4，∴x2＋7x=12;∴该矩形的面积为=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x2＋7x+12=24.故答案为B.【点睛】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求解即可，注意要确认a是直角边还是斜边.【详解】解：当a是直角三角形的斜边时,；当a为直角三角形的直角边时,．故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，，，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，=3cm，根据勾股定理得，，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm.故选：D.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记.6．D解析：D【解析】【分析】利用勾股定理和正方形的面积公式，对公式进行合适的变形即可判断各个选项是否争取.【详解】A中，根据勾股定理等于大正方形边长的平方，它就是正方形的面积，故正确；B中，根据小正方形的边长是2它等于三角形较长的直角边减较短的直角边即可得到，正确；C中，根据四个直角三角形的面积和加上小正方形的面积即可得到，正确；D中,根据A可得，C可得，结合完全平方公式可以求得，错误.故选D.【点睛】本题考查勾股定理.在A、B、C选项的等式中需理解等式的各个部分表示的几何意义，对于D选项是由A、C选项联立得出的.7．C解析：C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用等等面积法列方程、解方程即可解答.【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，设DE＝DC＝x，S△ABD＝DE•AB＝AC•BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝3，即点D到AB边的距离为3．故答案为C．【点睛】本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键..8．C解析：C【分析】根据勾股定理即可得到正方形A的面积加上B的面积加上C的面积和D的面积是E的面积．即可求解．【详解】四个正方形的面积的和是正方形E的面积：即；故答案为C．【点睛】理解正方形A，B，C，D的面积的和是E的面积是解决本题的关键．9．D解析：D【分析】根据折叠的性质可得AD=A'D，AE=A'E，易得阴影部分图形的周长为=AB+BC+AC，则可求得答案．【详解】解：因为等边三角形ABC的边长为1cm，所以AB=BC=AC=1cm，因为△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，所以AD=A'D，AE=A'E，所以阴影部分图形的周长=BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=1+1+1=3（cm）．故选：D．【点睛】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用以及折叠前后图形的对应关系．10．C解析：C【分析】将容器侧面展开，建立A关于上边沿的对称点A’，根据两点之间线段最短可知A’B的长度为最短路径15，构造直角三角形，依据勾股定理可以求出底面周长的一半，乘以2即为所求．【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点，连接，则即为最短距离，根据题意：，，．所以底面圆的周长为9×2=18cm.故选：C．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．11．C解析：C【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知=21，大正方形的面积为13，可以得以直角三角形的面积，进而求出答案。【详解】由于大正方形的边长为，又大正方形的面积为13，即，而小正方形的面积表达式为，而小正方形的面积表达式为故本题正确答案为C．【点睛】本题主要考查直角三角形，用到勾股定理的证明，正确计算是解题的关键．12．B解析：B【分析】由折叠的性质得出AD=BD，设BD=x，则CD=8-x，在Rt△ACD中根据勾股定理列方程即可得出答案．【详解】解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，∴AD=BD，设BD=x，则CD=8-x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，∴62+（8-x）2=x2，解得x=∴BD=．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理等知识，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．13．A解析：A【分析】先根据角平分线的定义、角的和差可得，再根据平行线的性质、等量代换可得，然后根据等腰三角形的定义可得，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【详解】平分，平分，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的定义、勾股定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．14．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理可以推导出是直角三角形.再利用勾股定理求出AC，可得出AB=AC，即可判断.【详解】解：由已知可得CD=BD=5,即,是直角三角形，，故是等腰三角形.故选C【点睛】本题考查了勾股定理和它的逆定理，熟练掌握定理是解题关键.15．C解析：C【分析】首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=，则BD=，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AB=，由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6，∠DEA=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°，设DC=x，则BD=8-x，DE=x，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=(8-x)2，解得：x=3，∴CD=3．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解决问题的关键．16．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A、，C、，D、，故错误；B、，能构成直角三角形，本选项正确.故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的知识点，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定理与运算.17．A解析：A【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.【详解】根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，四个三角形的面积=4×ab=25-1=24，∴2ab=24，联立解得：（a+b）2=25+24=49．故选A.18．C解析：C【详解】如图所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选C．考点：勾股定理的证明．19．C解析：C【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【详解】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+42=（10-x）2，解得：x=4.2，答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．故选C．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．20．A解析：A【分析】根据勾股定理与正方形的性质解答．【详解】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，∴S1=S2+S3．∵S2=7，S3=2，∴S1=7+2=9．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．21．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答.【详解】选项A，，不能构成直角三角形；选项B，，不能构成直角三角形；选项C，，能构成直角三角形；选项D，，不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．22．B解析：B【解析】试题解析：依题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理得：梯脚与墙角距离：=0.7（米）．故选B．23．B解析：B【分析】根据直角三角形的意义和性质可以得到解答．【详解】解：由题意，∴，②正确；∵∠DBC=45°，DE⊥BC，∴∠EDB=∠DBC=45°，∴BE=DE∴，∴BH=CD=AB，③正确；∵，∴AB⊥CD，∴即，⑤正确，∵没有依据支持①④成立，∴②③⑤正确故选B．【点睛】本题考查直角三角形的意义和性质，灵活应用有关知识求解是解题关键．24．D解析：D【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2=EF2．【详解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=4，EF=8，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=64．故选：D．【点睛】此题考查角平分线的定义，直角三角形的判定，勾股定理的运用，解题关键在于掌握各性质定义.25．D解析：D【解析】根据题意可画图为：过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∵AB=2，∴AD=，∴S△ABC=BC·AD=×2×=.故选D.26．B解析：B【分析】延长交于点，延长交于点，可得四边形是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长交于点，延长交于点，则四边形是矩形．，，又直角中，，，在和中，，，，同理：，，，所以，矩形是正方形，边长，所以，，，因此，矩形的面积为，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．27．D解析：D