2025年贵州省遵义市中小学生“π”节数学思维竞赛初赛ZYMC2数学试卷（六年级）（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年贵州省遵义市中小学生“π”节数学思维竞赛初赛ZYMC2数学试卷（六年级）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．有A、B、C三支球队进行比赛。每一轮比赛三个队之间各赛一场。每队胜一场得2分，平一场得1分，负一场不得分。如果三支球队共比赛了7轮，最后A胜的场数最多，B输的场数最少，C的得分最高（这些都没有并列）。请问：A得了（

）分。A．12 B．13 C．14 D．152．将一根细绳对折n次（n大于或等于1），对折后长度是整厘米数。然后，从重叠的绳的一端开始，每隔1厘米剪一刀，最后得到一些长1厘米和2厘米的细绳。如果长1厘米的细绳有242根，则原来的细绳最长是（

）厘米。A．244 B．256 C．248 D．2723．一个长方体的各边长都是整数，并且它的体积是2310，那么这样的长方体有（

）个。（如果两个长方体经过旋转可以重合，则认为它们是同一个长方体）A．41 B．25 C．15 D．404．如图，在3×3的方格表中，每个小正方形的面积均为1。则下列说法正确的有（

）。A．以格点为顶点共可以连出4个面积为4的三角形B．以格点为顶点共可以连出48个面积为3的三角形C．以格点为顶点共可以连出92个面积为1.5的三角形D．以格点为顶点共可以连出5个面积为4.5的三角形5．一个大立方体由64个相同的小立方体组成，这个大立方体的三个面被涂上了颜色，则（

）。A．有两个小立方体的三个面都被涂上了颜色B．最多会有9个小立方体只有两个面被涂上了颜色C．最少会有8个小立方体只有两个面被涂上了颜色D．最多会有32个小立方体只有一个面被涂上了颜色二、计算题6．计算:=.7．计算。三、填空题8．计算。＝()。9．计算。20.16×65.6＋2.016×667＋201.6×6.7710．计算。＝，x＝()。四、计算题11．计算。0.02025×0.66＋0.088×0.98765五、填空题12．一个三位数除以5余2，除以7余5，除以13余9，那么这个三位数为()。13．有三个连续的自然数，它们从小到大依次是5，7，9的倍数。这三个连续自然数最小是()。14．分数的整数部分是。15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后在中点相遇；若甲每小时多走4千米，乙提前1小时出发，则仍在中点相遇。那么两地相距()千米。16．含数字3，且能被3整除的五位数共有()个。六、计算题17．计算。七、填空题18．如图，长方形ABCD的面积是12平方厘米，2AF＝FD，2CE＝ED，G为BC的中点，阴影部分的面积是()平方厘米。19．现有盐水若干千克，第1次加入一定量的水后，盐水的浓度变为3%；第2次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为2%，那么原来盐水的浓度是()。20．写出一个最简真分数，它的分子是2，并且化成小数后是一个混循环小数，不循环部分为2位，循环节为3位，那么这个分数最大是()。21．有A，B，C，D四根材料相同的蜡烛，其中A和B一样粗，C和D一样粗，A和C一样长，B和D一样长。把四根蜡烛同时点燃，过了6小时，D首先烧完，此时B所剩长度是C的2倍；再过1小时40分钟，C正好烧完。请问：A，B分别还可以再燃烧()小时。22．算式×151514141313…0707的计算结果中有()个奇数字。23．算式5.285714×4.9×3.857142计算结果的整数部分是()。24．计算。25．将从1开始的自然数按照如图所示的规律排成数阵，数1000所在的行与列中分别有一个最小的数，这两个数的和为()。答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年贵州省遵义市中小学生“π”节数学思维竞赛初赛ZYMC2数学试卷（六年级）》参考答案题号12345答案BDAABCC1．B【分析】每轮比赛总积分6分，7轮共42分。C得分最高，至少15分。A胜场最多但得分非最高，B输场最少。通过分配积分，A可能得13或14分。当A胜5场，平3场，积分13分；B胜2场，平10场，积分14分，此时满足A胜场最多，B输场最少，C得分最高。【详解】每轮三场比赛总积分6分，7轮总积分42分。C得分最高，至少15分。剩余27分由A、B分配。若A胜5场，平3场，负6场，积分5×2＋3×1＝13分；B胜2场，平10场，负2场，积分2×2＋10×1＝14分；C胜4场，平7场，负3场，积分4×2＋7×1＝15分。此时A胜场最多（5场），B输场最少（2场），C得分最高（15分），符合所有条件，故A得13分。2．D【分析】将绳子对折n次后，得到2n层，此时每一段的长度为（L为原长度）。从重叠的绳的一端开始，每隔1厘米剪一刀，则一共剪了（L'－1）刀。展开后每一刀对应有2n个切口，因此可知总段数为：，其中1厘米的段数为：。最后再根据长1厘米的细绳有242根来分析确定绳长最长是多少。【详解】将绳子对折n次后，得到2n层，每一段的长度：，一共剪了（L'－1）刀。1厘米的段数为：即：所以，且必须为整数，即必须为整数。因此2n一定是240的因数，n最大为：4当n=4时，；因此原来的细绳最长是272厘米。故答案为：D3．A【分析】要解决这个问题，我们需要先对长方体的体积2310进行质因数分解，然后根据质因数的组合来确定不同的长方体边长组合。【详解】质因数分解：2310＝2×3×5×7×11。质因数的个数分为（0、0、5）、（0、1、4）、（0、2、3）、（1、1、3）和（2、2、1）五种情况组合：（0、0、5）即长宽高分别是1、1、2310，这1种情况；（0、1、4），即其中有一条棱长为1，有5种情况；（0、2、3），即其中有一条棱长为1，有C＝10（种）情况；（1、1、3），即一个棱长含有3个质因数，另两个棱长各含有1个质因数，共有C＝10（种）情况；（2、2、1），即一个棱长含有1个质因数，另两个棱长各含有2个质因数，选一个单独的质因数有5种选法，然后把剩下的4个质因数分成两组，有3种分法，共有5x3＝15（种）情况；综上所述，1＋5＋10＋10＋15＝41（个）。这样的长方体有41个。故答案为：A4．ABC【分析】本题可根据三角形面积公式，结合方格表的特点，分别分析每个选项。【详解】选项A根据三角形面积公式S＝ah（a为底，h为高），面积为4的三角形，ah＝4，即ah＝8。在3×3方格表中，以格点为顶点，这样的三角形有4个，所以选项A正确。选项B面积为3的三角形，ah＝3，即ah＝6。通过仔细分析格点情况，以格点为顶点共可以连出48个面积为3的三角形，所以选项B正确。选项C面积为1.5的三角形，ah＝1.5，即ah＝3。经分析，以格点为顶点共可以连出92个面积为1.5的三角形，所以选项C正确。选项D面积为4.5的三角形，ah＝4.5，即ah＝9。在3×3方格表中，以格点为顶点，这样的三角形有4个，并非5个，所以选项D错误。故答案为ABC。5．C【分析】大立方体由4×4×4＝64个小立方体组成。当三个面被涂色时，需分析不同排列方式下各选项的正确性。三个面相邻时，三个面交汇的角有1个小立方体三面涂色，三条边每条边贡献2个两面涂色的小立方体，共6个。若三个面中有两个相对面和一个侧面，则两面涂色的小立方体数量为4个。单面涂色的小立方体每个面中间有4个，共12个。【详解】A．三个面交汇的角仅有1个小立方体三面涂色，故错误。B．三个面相邻时，两面涂色的小立方体最多为6个，无法达到9个，故错误。C．若三个面为前面、右面和后面，前面与右面、后面与右面各贡献4个两面涂色的小立方体，共8个，此为最少情况，故正确。D．单面涂色的小立方体最多为3×4＝12个，无法达到32个，故错误。故答案为：C6．10【详解】原式=×(4.85×3.6-3.6+6.15×3.6)+(5.5-)=×3.6×10+(5.5-4.5)=9+1=10.7．7.5【分析】观察算式后发现有一个乘数是0.375，有一个乘数是37.5%，37.5%＝0.375，因此可以利用乘法分配律将0.375提取出来，从而达到简便计算的目的。【详解】0.375×＋15.625×37.5%＝0.375×＋15.625×0.375＝0.375×（4.375＋15.625）＝0.375×20＝7.58．【分析】这道题看起来是多个分数组合进行四则运算，直接计算的话，因为涉及到的异分母分数较多，计算步骤会很繁琐，容易出错。所以我们可以考虑用换元法，把重复出现的部分用字母代替，简化计算过程，让运算更清晰明了。【详解】设a＝＋＋，b＝＋则原始可转化为：a×（b＋）－（a＋）×b＝a×b＋a×－a×b－×b＝（a×b－a×b）＋a×－×b＝a×－×b＝×（a－b）把a＝＋＋，b＝＋代入a－b可得：a－b＝＋＋－（＋）＝所以×（a－b）＝×＝【点睛】当遇到式子中存在重复出现的部分，尤其是较为复杂的数或式子组合时，换元法是一种非常有效的简化计算的方法。它能将复杂的式子变得简洁，降低计算难度，同时也能避免因重复计算而产生的错误，让运算过程更加清晰高效。9．4032【分析】观察算式中的三个乘积项，发现20.16、2.016、201.6之间存在倍数关系，可通过移动小数点转化为相同因数，再利用乘法分配律简化计算。【详解】10．【分析】本题需要解一个多层嵌套的分数方程，应从最内层逐步化简。通过等式两边倒数关系，逐步求出中间各部分的值，最终解出x。【详解】设整个分母为，则，得。分母表达式为，其中，。其中代入的表达式：代入的表达式：11．0.1002782【分析】观察算式，可以将0.66改写成0.22×3，将0.088改写成0.22×0.4，然后就可以利用乘法分配律，将0.22提取出来，据此即可进行简便计算。【详解】0.02025×0.66＋0.088×0.98765＝0.02025×0.22×3＋0.22×0.4×0.98765＝0.06075×0.22＋0.22×0.39506＝0.22×（0.06075＋0.39506）＝0.22×0.45581＝0.100278212．152和607【分析】根据题意，这个三位数满足以下三个条件：除以5余2，除以7余5，除以13余9。通过逐步求解同余方程组，结合中国剩余定理，找到符合条件的数。首先解前两个条件，得到通式后代入第三个条件，最终确定符合条件的三位数。【详解】满足除以5余2的数：可表示为。满足除以7余5：将代入，得，解得，即。因此，。满足除以13余9：将代入，得，化简为，解得，即。代入得。三位数范围：当时，；当时，。时超过三位数。验证：，，。，，。综上，符合条件的三位数为152和60。13．160【分析】设三个连续自然数为a、a＋1、a＋2，根据题意，a是5的倍数，a＋1是7的倍数，a＋2是9的倍数。根据和的余数等于余数的和（余数的可加性），找到满足条件的最小自然数a。【详解】设三个连续自然数为a。a是5的倍数，可以设a＝5k（k为自然数）a＋1是7的倍数，根据余数的可加性，则5k＋1除以7，1除以7的余数是1，则5k除以7的余数是6。解得k≡4，即k＝7m＋4（m为自然数），因此a＝5（7m＋4）＝35m＋20。同理a＋2是9的倍数，则a＋2＝35m＋20＋2＝35m＋22是9的倍数，35m＋22＝27m＋18＋8m＋4，其中27m＋18能被9整除，即4除以9的余数是4，则8m除以9的余数应该是的5，解得m≡4，即m＝9n＋4（n为自然数），因此a＝35（9n＋4）＋20＝315n＋160。当n＝0时，a＝160，此时三个数为160、161、162，分别满足：160÷5＝32（整数）161÷7＝23（整数）162÷9＝18（整数）则这三个连续自然数的最小值为160。14．3【分析】考虑分母分别是2、3、4、……16，常规通分计算的方法不合实际。因为题目只要求求得整数部分，考虑取特殊分数巧算。【详解】根据分数大小的比较可得：即3＜A＜4，A的整数部分是3。故答案为：3【点睛】解答此题的关键是根据题目的特点，采取灵活的简便运算方法，计算得解。15．240【分析】本题可以用方程来解决。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后在中点相遇，则甲乙的速度是相等的，因此可以设甲、乙的速度均为x千米/时，全程为：6x＋6x＝12x；若甲每小时多走4千米，乙提前1小时出发，则仍在中点相遇，则甲乙仍旧是都走过了6x千米。根据甲乙的时间相同，可以列出方程：，据此即可解出方程。再用x乘12就可以求出两地的距离。【详解】解：设甲、乙的速度均为x千米/时，则全程为（6x＋6x）千米。由题意可得：解得全程：20×12＝240（千米）因此两地相距240千米。16．12504【分析】首先计算能被3整除的五位数总数，再通过逆向思维计算不含数字3且能被3整除的五位数个数，最后用总数减去不含数字3的数目，得到答案。【详解】五位数中能被3整除的数的个数：（99999－9999）÷3＝90000÷3＝30000（个）五位数中不含有3且能被3整除的数的个数：万位：不能是0、3，有8种选择千位：不能3，有9种选择百位：不能3，有9种选择十位：不能3，有9种选择个位：不能3，有9种选择由于连续的自然数中，每3个数中有一个是3的倍数，不含有数字3且能被3整除的数的个数为：8×9×9×9×9÷3＝72×9×9×3＝1749630000－17496＝12504因此含数字3，且能被3整除的五位数共有12504个。17．【分析】先将分子的分解为两个因式的乘积，再将每个分数表示为分解后的形式，通过连乘约分得到结果。【详解】原式＝×××……×＝＝18．4【分析】本题可通过设长方形的长和宽，再根据已知条件分别求出相关三角形的面积，最后用长方形面积减去这些三角形面积得到阴影部分面积。【详解】如下图：把长方形ABCD的面积分成6个部分，2AF＝FD设AF＝2，DF＝4，AD＝6，则BG＝CG＝3.5，ＳABGF＝（3＋2）AB＝AB，ＳCDFG＝（3＋4）AB＝AB，ＳABGF∶ＳCDFG＝5∶7，因为ＳABCD＝12＝ＳABGF＋ＳCDFG，所以ＳABGF＝5，ＳCDFG＝7，因为BD为对角线，所以Ｓ△ABD＝Ｓ△BCD＝ＳABCD＝6，因为2CE＝ED，2Ｓ△BCE＝Ｓ△BDE，又因为Ｓ△BCE＋Ｓ△BDE＝Ｓ△BCD＝6，所以Ｓ△BCE＝2，Ｓ△BDE＝4，Ｓ△ABD＋ＳCDFG＝Ｓ1＋Ｓ2＋Ｓ＝13①，ＳCDFG＋Ｓ△Bce＝Ｓ1＋Ｓ＋Ｓ2＋Ｓ4＋Ｓ3＝9②，3Ｓ1＋Ｓ2＋2Ｓ＋Ｓ4＋3Ｓ3＝22③，②－ＳABCD＝③－（Ｓ1＋Ｓ2＋Ｓ3＋Ｓ4＋Ｓ5＋Ｓ）＝2Ｓ1＋Ｓ＋2Ｓ5＝10，因为Ｓ1＋Ｓ5＝ＳCDFG－Ｓ＝7－Ｓ所以Ｓ＋2（Ｓ1＋Ｓ5）＝Ｓ＋2×（7－Ｓ）＝10，则Ｓ＝4。阴影部分的面积是4平方厘米。19．【分析】本题属于浓度问题，需抓住盐的质量不变这一关键点。通过设定每次加水量为固定份数，利用两次加水后的浓度变化，反推原始盐水的浓度。【详解】设第一次加水后盐水的总质量为100份，此时浓度为3%，则盐的质量为份，水的质量为份。第二次加入同样多的水后，浓度变为2%。此时盐仍为份，总溶液质量为份。第二次加入的水量为份，即每次加水50份。第一次加水前的溶液总质量为份（原盐水质量），其中盐仍为份。原盐水的浓度为。故原来盐水的浓度为。20．【分析】分子为2的最简真分数，化成小数后是混循环小数，不循环部分2位，循环节3位。根据分数化小数的规律，分母需满足以下条件：分母含5²（确保不循环部分为2位）；分母含与10互质的因数k，且k的最小循环节长度为3；分母与2互质（因分子为2，分母不能含2的因数）。通过分析，分母应为5²×k，其中k的最小循环节长度为3。符合条件的k最小为27（因1/27的循环节长度为3），此时分母为5²×27＝675，对应的分数为2/675，满足所有条件且分母最小，分数值最大。【详解】混循环小数不循环部分为2位，说明分母含5²；循环节为3位，说明分母除去5²后的部分k需满足10³≡1（modk）。符合条件的k最小为27（因27＝3³，＝0.037037...，循环节长度3）。构造分母：分母＝5²×27＝25×27＝675。分数为，分子分母互质（因675为奇数，与2互质），是最简真分数。则这个分数最大是。21．A还可以再燃烧小时，B还可以再燃烧小时。【分析】根据材料相同的蜡烛燃烧时间与长度和粗细的关系，结合题目条件建立比例关系。通过D的燃烧时间确定C的燃烧速率，利用剩余长度关系求出B的燃烧速率，最终计算A、B的剩余燃烧时间。【详解】确定C的总燃烧时间：D燃烧6小时烧完，C在D烧完后1小时40分钟（即小时）烧完，因此C的总燃烧时间为：建立C与D的燃烧关系：D和C粗细相同，燃烧速率相同。设D的长度为，则D的燃烧速率为。C的长度与A相同，设为，则C的总燃烧时间为：求B的剩余燃烧时间：当D烧完时（6小时后），C剩余长度为：此时B剩余长度是C的2倍，即：设B的燃烧速率为，则B剩余长度为：B的总燃烧时间为：（小时）剩余燃烧时间为：（小时）求A的剩余燃烧时间：A与B粗细相同，燃烧速率同为。A的长度为，总燃烧时间为：（小时）剩余燃烧时间为：（小时）则A还可以再燃烧小时，B还可以再燃烧小时。22．22【分析】被乘数由100个2025组成，每个2025的末位是5（奇），其余位为偶。乘数由多个两位数组重复两次组成，统计其奇数字个数为22。乘积中的奇数字数量由乘数中的奇数字数量决定，因为被乘数的奇数字位（5）与乘数的奇数字位相乘，结果奇偶性由乘数决定，进位不影响奇偶性总和。【详解】被乘数分析：由100个2025组成，每个2025的四位数字为2（偶）、0（偶）、2（偶）、5（奇）。因此，被乘数共有400位，其中每四位的最后一位为奇，共100个奇数字位。乘数分析：乘数结构为15151414……0707，由两位数组15、14、13、……、07各重复两次组成。统计每个两位数组的奇数字：15（奇、奇）→2个奇14（奇、偶）→1个奇13（奇、奇）→2个奇12（奇、偶）→1个奇11（奇、奇）→2个奇10（奇、偶）→1个奇09（偶、奇）→1个奇08（偶、偶）→0个奇07（偶、奇）→1个奇每组重复两次，奇数字总数为：乘积奇偶性规律：被乘数的奇数字位（5）与乘数的奇数字位相乘，结果必为奇；与偶数字位相乘结果为偶。由于被乘数有100个奇数字位，但每个奇数字位与乘数的奇数字位相乘后，奇偶性总和由乘数的奇数字数量决定，进位不影响奇偶性总和。因此，乘积中的奇数字数量等于乘数中的奇数字数量，即22个。23．99【分析】将各小数转化为分数形式，利用分数乘法约分简化计算。5.285714是，4.9是，3.857142是，三者相乘后约分得到，整数部分为99。【详解】将各数转化为分数：，，。计算分数乘积：约分后：整数部分为99。24．29【分析】这是一个分数求和的数列问题，每个分数的分子是n2（n从1到29），分母是n2－30n＋450。直接计算每个分数再相加会非常繁琐，所以需要寻找规律，通过对分母进行变形，观察分子分母的关系，或者利用对称项的性质来简化计算。【详解】首先，我们通过观察数