人教B版必修四《第十章 复数》2025年单元测试卷

第=page11页，共=sectionpages1010页人教B版必修四《第十章复数》2025年单元测试卷一、单选题1.复数z满足z(2-i)=5i3，其中A.2+i B.2-i C.1+22.对任意复数z=x+yi(xA.|z-z-|=2y B.z3.已知复数z的实部为正数，虚部为1，|z|=2，则z=A.-3+i B.3+4.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(1,2)，则zi=(

)A.2+i B.-2+i C.-5.若复数z满足z-|1+i|=1-A.22+22i B.6.已知复数z=2a+1+(a-2)i(其中A.-3 B.-2 C.2 7.若复数z满足z⋅(1-i)=1+A.-1 B.1-i C.i8.设复数z满足|z|=|z+1+i|，zA.y=x-1 B.y=-9.已知a，b∈R，i为虚数单位，则“复数z=a+bi1+i是纯虚数”是“|A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.若复数z满足(2+i)z=|2-A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.若z=1+2i+i3A.0 B.1 C.2 D.12.复数11-3i的虚部是(

)A.-310 B.-110 C.二、多选题13.已知复数z，w均不为0，则(

)A.z2=|z|2 B.zz14.已知复数z1=1-2A.z1-z2-=4i B.复数z2对应的平面向量的坐标为(2,1)15.已知复数z=-12-32A.z3=-1 B.z2=16.欧拉公式eix=cosx+A.复数eπ2i为纯虚数 B.ei对应的点位于第二象限

C.|e17.已知i为虚数单位，在复平面内，复数z=2i2+i，以下说法正确的是A.复数z的虚部是45i B.|z|=1

C.复数z的共轭复数是z=三、填空题18.已知复数z1=3+i，z2=-1+2i，z3在复平面上对应的点分别为A，B，C，若四边形OABC为平行四边形(19.复数z1，z2分别对应复平面内的点M1，M2，且|z1+z2|=|z1-z220.已知复数z1=a-2i，z2=2+i(i21.设i是虚数单位，如果复数a+i2-i(a∈R)的实部与虚部相等，则复数z1四、解答题22.设复数z=a+bi(其中a，b∈R)，z1=z+ki，z2=z-⋅ki(其中k∈R)．23.已知复数z=5(1-i)1+2i+2+i,i为虚数单位．

(1)求|z|；

(2)若复数z是关于24.已知复数z=a2-3a+2+(a-1)i，其中i是虚数单位，a∈R．

(1)25.已知A(3,m)，B(2,1)，C(-2,1)，D(n,-2)是复平面内的四个点，其中m，n∈R，且向量AC，BD对应的复数分别为z1，z2，且z1-z2=答案和解析1.【答案】D

【解析】∵z(2-i)=5i3=-52.【答案】D

【解析】可对选项逐个检查，A选项，|z-z-|≥2y，故A错，

B选项，z2=x2-y2+23.【答案】B

【解析】复数z的实部为正数，虚部为1，|

则z=a+i(a>0)，

|z|=2，

则a2+1=4，解得a4.【答案】B

【解析】因为复数z对应的点的坐标为(1,2)，

所以z=1+2i，

所以zi=i+2i25.【答案】A

【解析】∵z-|1+i|=1-i，

∴z6.【答案】A

【解析】因为复数z=2a+1+(a-2)i(其中i是虚数单位)的实部与虚部相等，所以2a7.【答案】C

【解析】∵复数z满足z⋅(1-i)=1+i，

∴z8.【答案】B

【解析】∵z在复平面内对应的点为(x,y)，|z|=|z+1+i|，

∴|9.【答案】A

【解析】复数z=a+bi1+i=(a+bi)(1-i)(1+i)(1-i)=a+b2+b-a2i，

①若z是纯虚数，

∴a+b2=0且b-a2≠0，

∴a+b=0且b≠a，

即b≠0，∴10.【答案】A

【解析】因为(2+i)z=|2-2i|，即(2+i)z=211.【答案】C

【解析】z=1+2i+i3=1+2i-12.【答案】D

【解析】∵11-3i=1+3i(1-3i)(1+3i)=110+310i13.【答案】BCD

【解析】∵复数z，w均不为0，

对于A，不妨令z=i，则z2=-1，|z|2=1，z2≠|z|2，故A错误；

对于B，zz-=z⋅zz-⋅z=z2|z14.【答案】AD

【解析】因为z1=1-2i，z2=2i+1，z3=1-i1+i=(1-i)2(1+i)(1-i)=-i，

则z1-z2=-4i，z1-z15.【答案】BC

【解析】因为复数z=-12-32i，所以z2=(-12-32i)2=-12+316.【答案】ACD

【解析】因为eπ2i=cosπ2+isinπ2=i，所以复数eπ2i为纯虚数，因此选项A正确：

因为ei=cos1+isin1，所以复数ei对应的点为(cos1,sin1)，

而cos1>0，sin1>0，所以ei对应的点位于第一象限，因此选项B不正确；

|e17.【答案】CD

【解析】z=2i2+i=2i(2-i)(2+i)(2-i)=2+4i5=25+45i，

对于A，复数z的虚部是45，故A错误;

对于B，|z|=252+45218.【答案】-4+【解析】设z3=a+bi(a,b∈R)，

则OC=(a,b)，

复数z1=3+i，z2=-1+2i19.【答案】100

【解析】以OM1，OM2为邻边的平行四边形OM1CM2为矩形，

∴OM=120.【答案】-1【解析】z1=a-2i，z2=2+i，

则z1⋅z2=(a-21.【答案】29【解析】a+i2-i=(a+i)(2+i)(2-i)(2+i)=2a-1+(a+2)i5，则2a-1=a+2，解得a=3，

所以复数22.【答案】-1；

(-【解析】(1)a=b=12，z1=z+ki，z2=z-⋅ki，z=a+bi(其中a，b∈R)，

则z=12+12i，z1=12+(12+k)i，z2=12k+12ki，

∵|z1|=|z2|，23.【答案】(1)根据题意，可得z=5(1-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)+(2+i)=5(-1-3i)1-4i2+2+i=-1-3i+2+i=1-2i