六年级数学重点题型讲解及习题集

六年级数学重点题型讲解及习题集同学们，六年级的数学学习，就像攀登一座小山，既有对过往知识的综合运用，也会迎来新的挑战。这份重点题型讲解及习题集，希望能成为你们登山路上的一块踏脚石，帮助你们更清晰地理解知识难点，掌握解题方法，从容应对各种考验。记住，数学的世界里，没有捷径，但有方法。只要我们耐心琢磨，勤加练习，就一定能感受到解开难题后的那份喜悦。一、分数乘除法应用题分数应用题是六年级数学的“重头戏”，也是不少同学感到头疼的地方。解决这类问题，关键在于找准“单位‘1’的量”，并明确数量之间的关系。1.1分数乘法应用题（求一个数的几分之几是多少）知识要点：这类题目通常已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少。解题核心是：单位“1”的量×对应分率=比较量。典型例题讲解：例：学校图书馆有故事书240本，科技书的本数是故事书的3/4。科技书有多少本？分析与解答：首先，我们要确定谁是单位“1”的量。题目中“科技书的本数是故事书的3/4”，“是”字后面的“故事书的本数”就是单位“1”，它是已知的，为240本。求科技书的本数，就是求240本的3/4是多少。列式计算：240×3/4=180（本）答：科技书有180本。解题思路小结：1.找：找出题目中的关键句，确定单位“1”的量。通常“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量是单位“1”。2.判：判断单位“1”的量是已知还是未知。已知用乘法。3.乘：用单位“1”的量乘以所求量对应的分率，得到比较量。习题演练（分数乘法）：1.果园里有苹果树120棵，梨树的棵数是苹果树的5/6。梨树有多少棵？2.一根绳子长20米，用去了它的3/5，用去了多少米？还剩多少米？3.某工厂一月份生产零件500个，二月份比一月份增产1/10。二月份增产多少个零件？1.2分数除法应用题（已知一个数的几分之几是多少，求这个数）知识要点：这类题目与分数乘法应用题正好相反，是已知比较量和它对应的分率，求单位“1”的量。解题核心是：比较量÷对应分率=单位“1”的量，或者设单位“1”的量为x，列方程解答。典型例题讲解：例：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是这本书总页数的2/3。这本书一共有多少页？分析与解答：关键句是“正好是这本书总页数的2/3”，单位“1”是“这本书总页数”，它是未知的。方法一（算术法）：已知总页数的2/3是60页，求总页数，用除法。60÷2/3=60×3/2=90（页）方法二（方程法）：解：设这本书一共有x页。2/3x=60x=60÷2/3x=90答：这本书一共有90页。解题思路小结：1.找：同上，找出单位“1”的量。2.判：判断单位“1”的量是未知的。未知用除法或方程。3.除（或列方程）：用比较量除以它所对应的分率，得到单位“1”的量。用方程则是根据“单位‘1’的量×对应分率=比较量”来列等式。习题演练（分数除法）：1.一袋面粉，吃了3/5，正好是15千克。这袋面粉原来有多少千克？2.某班有女生20人，占全班人数的4/9。全班共有多少人？3.一件商品现价180元，比原价降低了1/4。原价是多少元？（提示：现价是原价的几分之几？）二、比的应用比在生活中应用广泛，六年级阶段主要涉及按比例分配和比的基本性质的应用。2.1按比例分配知识要点：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法叫做按比例分配。解决这类问题，关键是要先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后用乘法计算各部分量。典型例题讲解：例：学校把种植210棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应植树多少棵？分析与解答：首先，求出三个班的总人数：46+44+50=140（人）然后，分别求出各班人数占总人数的几分之几：一班：46/140=23/70二班：44/140=11/35三班：50/140=5/14最后，用总棵数乘以各班对应的分率：一班：210×23/70=69（棵）二班：210×11/35=66（棵）三班：210×5/14=75（棵）答：一班应植树69棵，二班应植树66棵，三班应植树75棵。解题思路小结：1.求总份数：把各部分的比相加。2.求各部分占总量的几分之几：用各部分的份数分别除以总份数。3.求各部分量：用总量分别乘以各部分对应的分率。习题演练（按比例分配）：1.一个三角形的三个内角度数的比是1:2:3，这个三角形三个内角分别是多少度？它是什么三角形？2.一种混凝土由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例混合而成。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？3.甲乙丙三个数的和是60，它们的比是2:3:5，甲乙丙三个数各是多少？三、百分数应用题百分数应用题与分数应用题在解题思路和方法上基本一致，只是把分数换成了百分数。常见的有百分数的简单应用、折扣、纳税、利率等。3.1百分数的一般应用题知识要点：与分数乘除法应用题类似，找准单位“1”是关键。“求一个数是另一个数的百分之几”用除法；“求一个数的百分之几是多少”用乘法；“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法或方程。典型例题讲解：例1：某小学去年有学生800人，今年比去年增加了5%。今年有学生多少人？分析与解答：单位“1”是“去年学生人数”，已知（800人）。今年比去年增加5%，即今年人数是去年的（1+5%）。800×(1+5%)=800×1.05=840（人）答：今年有学生840人。例2：某商品原价200元，现价160元，现价比原价降低了百分之几？分析与解答：先求出现价比原价降低了多少元：200-160=40（元）再求降低的钱数是原价的百分之几（单位“1”是原价）：40÷200=0.2=20%答：现价比原价降低了20%。习题演练（百分数一般应用题）：1.某工厂上月生产零件500个，本月比上月增产了10%，本月生产零件多少个？2.一根绳子长25米，用去了15米，用去了百分之几？还剩百分之几？3.一本书，第一天看了全书的20%，正好是40页。这本书一共有多少页？3.2折扣与利润知识要点：折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如，打八折就是按原价的80%出售。利润：利润=售价-成本价。利润率=利润/成本价×100%。典型例题讲解：例：一件衣服原价300元，现在打八五折出售。买这件衣服现在需要多少钱？比原价便宜了多少钱？分析与解答：八五折就是按原价的85%出售。现价：300×85%=255（元）便宜的钱数：300-255=45（元）或300×(1-85%)=300×15%=45（元）答：买这件衣服现在需要255元，比原价便宜了45元。习题演练（折扣与利润）：1.一台冰箱原价2400元，节日期间打九折优惠。购买这台冰箱能节省多少钱？2.一个书包进价50元，按40%的利润率定价，这个书包的售价是多少元？四、圆的周长与面积圆是小学阶段学习的最后一个平面图形，它的周长和面积计算是重点。4.1圆的周长知识要点：圆的周长公式：C=πd或C=2πr（其中C表示周长，d表示直径，r表示半径，π通常取3.14）半圆的周长=πr+2r（注意加上直径）典型例题讲解：例：一个圆形花坛的直径是10米，沿着花坛的外围走一圈，大约走了多少米？分析与解答：求沿着花坛外围走一圈的长度，就是求这个圆形花坛的周长。已知直径d=10米。C=πd=3.14×10=31.4（米）答：大约走了31.4米。4.2圆的面积知识要点：圆的面积公式：S=πr²（其中S表示面积）圆环的面积=π(R²-r²)（R表示外圆半径，r表示内圆半径）典型例题讲解：例：一个圆形草坪的半径是5米，它的面积是多少平方米？如果每平方米草坪需要浇水2千克，一共需要浇水多少千克？分析与解答：先求草坪的面积：S=πr²=3.14×5²=3.14×25=78.5（平方米）再求浇水总量：78.5×2=157（千克）答：它的面积是78.5平方米，一共需要浇水157千克。习题演练（圆的周长与面积）：1.一个圆形钟面的半径是15厘米，这个钟面的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？2.一个圆形花坛的周长是25.12米，这个花坛的占地面积是多少平方米？（π取3.14）3.在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？五、解决问题的策略——转化与假设六年级会学习一些运用转化和假设策略解决的稍复杂的实际问题，这需要同学们灵活运用所学知识。5.1转化策略知识要点：将复杂的、未知的问题转化为简单的、已知的问题来解决。例如，将不规则图形转化为规则图形求面积。典型例题讲解：（通常结合图形题，此处略举一例思路）例：求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）。（思路：可以将阴影部分通过平移、旋转等方式转化为一个规则图形的面积减去另一个规则图形的面积。）5.2假设策略（鸡兔同笼问题）知识要点：假设法是解决“鸡兔同笼”问题的常用方法。先假设全部是鸡或全部是兔，算出脚的总只数，与实际脚数比较，找出差异，进而求出另一种动物的数量。典型例题讲解：例：鸡和兔关在同一个笼子里，共有头35个，脚94只。鸡和兔各有多少只？分析与解答：方法一：假设全是鸡。则脚的总数为：35×2=70（只）比实际少的脚数：94-70=24（只）每把一只兔看成鸡，就少算2只脚，所以兔的只数为：24÷(4-2)=12（只）鸡的只数为：35-12=23（只）答：鸡有23只，兔有12只。（也可假设全是兔，思路类似）习题演练（假设策略）：1.停车场有三轮车和小轿车共20辆，总共有70个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？2.小明用10元钱买了面值5角和2角的邮票共23张，两种邮票各买了多少张？习题集参考答案及提示（部分）（为了让同学们先独立思考，此处仅提供部分习题的简要提示或答案，详细解答过程可在老师指导下或与同学讨论完成。）一、分数乘除法应用题1.分数乘法：120×5/6=100（棵）2.分数乘法：用去20×3/5=12米，还剩20-12=8米。3.分数除法：15÷3/5=25（千克）二、比的应用1.180°×1/(1+2+3)=30°，180°×2/6=60°，180°×3/6=90°，直角三角形。三、百分数应用题1.500×(1+10%)=550（个）2.折扣：2400×(1-90%)=240（元）四、圆的周长与面积1.周长：2×3.14×15=94.2厘米；面积：3.14×15²=706.5平方厘米。2.半径：25.12÷3.14÷2=4米，面积：3.14×4²=