2025年上学期高三数学“冲刺卷押题”试题（二）

2025年上学期高三数学“冲刺卷押题”试题（二）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)<2})，则(A\capB=)（）A.([-2,5])B.((1,5))C.((1,5])D.([2,5))若复数(z)满足(z(1+i)=2-i)（(i)为虚数单位），则(|z|=)（）A.(\frac{\sqrt{5}}{2})B.(\frac{5}{2})C.(\sqrt{5})D.(5)已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_3+a_7=18)，(S_9=81)，则(a_5=)（）A.(6)B.(7)C.(8)D.(9)函数(f(x)=\frac{\sinx+x^3}{x^2+1})的图象大致为（）A.关于原点对称B.关于(y)轴对称C.关于直线(y=x)对称D.关于直线(y=-x)对称已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线与抛物线交于(A,B)两点，若(|AF|=3|BF|)，则线段(AB)的长度为（）A.(\frac{16}{3})B.(6)C.(\frac{10}{3})D.(8)在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2\sqrt{3})，(b=2)，(\cosA=-\frac{1}{2})，则(c=)（）A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})），若(f(x)\geq0)对任意(x\in\mathbb{R})恒成立，则(a)的取值范围为（）A.((-\infty,1])B.((-\infty,0])C.([1,+\infty))D.([0,+\infty))已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的左、右焦点分别为(F_1,F_2)，过(F_2)作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为(P)，若(|PF_1|=\sqrt{5}a)，则双曲线的离心率为（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.(2)D.(\sqrt{5})二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。已知函数(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))，则下列说法正确的是（）A.函数(f(x))的最小正周期为(\pi)B.函数(f(x))在区间(\left[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}\right])上单调递增C.函数(f(x))的图象关于点(\left(\frac{\pi}{3},0\right))对称D.将函数(f(x))的图象向右平移(\frac{\pi}{6})个单位长度，可得到(y=\sin2x)的图象已知正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)的棱长为(2)，则下列说法正确的是（）A.异面直线(A_1B)与(AC)所成角为(60^\circ)B.直线(A_1C)与平面(BDC_1)平行C.三棱锥(A-BDC_1)的体积为(\frac{4}{3})D.平面(BDC_1\perp)平面(A_1ACC_1)已知函数(f(x)=\begin{cases}\log_2(x+1),&x\geq0,\2^x-1,&x<0,\end{cases})则下列结论正确的是（）A.(f(x))的值域为((-1,+\infty))B.(f(x))在(\mathbb{R})上单调递增C.方程(f(x)=x)有且仅有一个实根D.若(f(a)=f(b))（(a\neqb)），则(a+b<0)已知函数(f(x)=x^3-3x^2+2)，过点(P(1,m))可作曲线(y=f(x))的三条切线，则(m)的取值范围是（）A.((-3,-2))B.((-2,-1))C.((-1,0))D.((0,1))三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。已知向量(\vec{a}=(2,-1))，(\vec{b}=(1,k))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec{b}))，则(k=)________。若(x,y)满足约束条件(\begin{cases}x+y\leq4,\x-y\geq0,\y\geq1,\end{cases})则(z=2x-y)的最大值为________。已知函数(f(x)=\cos\left(\omegax+\frac{\pi}{6}\right))（(\omega>0)）的最小正周期为(\pi)，则(f(x))在区间(\left[0,\frac{\pi}{2}\right])上的最小值为________。已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的左、右顶点分别为(A,B)，离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，过椭圆右焦点(F)的直线(l)与椭圆交于(M,N)两点，若(\triangleAMN)的面积为(\frac{12\sqrt{2}}{7})，则直线(l)的方程为________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，且(b\cosC+c\cosB=2a\cosA)。（1）求角(A)的大小；（2）若(a=2\sqrt{3})，(\triangleABC)的面积为(3\sqrt{3})，求(b+c)的值。（12分）已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）证明：数列({a_n+1})是等比数列；（2）求数列({a_n})的前(n)项和(S_n)，并求使得(S_n>2025)的最小正整数(n)。（12分）如图，在四棱锥(P-ABCD)中，底面(ABCD)为矩形，(PA\perp)平面(ABCD)，(AB=2)，(AD=4)，(PA=4)，(M)为(PD)的中点。（1）证明：(PB\parallel)平面(ACM)；（2）求平面(ACM)与平面(PCD)所成锐二面角的余弦值。（12分）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为(20)元，销售单价为(x)元（(x\geq25)），根据市场调查，日销售量(y)（件）与销售单价(x)（元）之间的关系为(y=-10x+500)。（1）求工厂的日利润(L(x))（元）关于销售单价(x)（元）的函数关系式；（2）销售单价为多少元时，工厂的日利润最大？最大日利润是多少？（12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{2}}{2})，且过点((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求椭圆(C)的方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A,B)两点，(O)为坐标原点，若(OA\perpOB)，求(\triangleAOB)面积的最大值。（12分）已知函数(f(x)=\lnx-ax+1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）讨论函数(f(x))的单调性；（2）若(f(x)\leq0)恒成立，求(a)的取值范围；（3）证明：对任意的正整数(n)，都有(\left(1+\fr