辽宁中考数学三年（2023-2025）真题分类汇编：专题06 几何与二次函数压轴题 原卷版

专题06几何与二次函数压轴题考点01三角形与四边形压轴题1．（2025·辽宁·中考真题）（1）如图1，在与中，与相交于点，，求证：；（2）如图2，将图1中的绕点逆时针旋转得到，当点的对应点在线段的延长线上时，与相交于点：若，求的长；（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，与的延长线相交于点，连接，求的面积．2．（2024·辽宁·中考真题）如图，在中，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，垂足为．

图1

图2

图3(1)如图1，求证：；(2)如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点，猜想与的数量关系，并加以证明；(3)如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在变化过程中，当点落在点的位置时，连接．①求证：点是的中点；②若，求的面积．3．（2023·辽宁丹东·中考真题）在中，，，，点D是的中点．四边形是菱形（D，E，F，G按逆时针顺序排列），，且，菱形可以绕点D旋转，连接和，设直线和直线所夹的锐角为．

(1)在菱形绕点D旋转的过程中，当点在线段上时，如图①，请直接写出与的数量关系及的值；(2)当菱形绕点D旋转到如图②所示的位置时，（1）中的结论是否成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)设直线与直线的交点为P，在菱形绕点D旋转一周的过程中，当所在的直线经过点时，请直接写出的面积．4．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形是正方形，点M在上，点N在的延长线上，，连接，，点H在的延长线上，，点E在线段上，且，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，使得，交于点F．

(1)线段与线段的关系是______．(2)若，，求的长．(3)求证：．5．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，在中，，，点D是射线上的动点（不与点B，C重合），连接，过点D在左侧作，使，连接，点F，G分别是，的中点，连接，，．

(1)如图1，点D在线段上，且点D不是的中点，当，时，与的位置关系是________，________．(2)如图2，点D在线段上，当，时，求证：．(3)当，时，直线与直线交于点N．若，，请直接写出线段的长．6．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图，在正方形中，线段绕点C逆时针旋转到处，旋转角为，点F在直线上，且，连接．

(1)如图1，当时，①求的大小（用含的式子表示）．②求证：．(2)如图2，取线段的中点G，连接，已知，请直接写出在线段旋转过程中（）面积的最大值．7．（2023·辽宁·中考真题）是等边三角形，点是射线上的一点（不与点，重合），连接，在的左侧作等边三角形，将线段绕点逆时针旋转，得到线段,连接．交于点．

(1)如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系；(2)如图2．当点在线段的延长线上时，请判断（）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)当，时，请直接写出的长．8．（2023·辽宁沈阳·中考真题）如图，在纸片中，，，，点为边上的一点（点不与点重合），连接，将纸片沿所在直线折叠，点，的对应点分别为、，射线与射线交于点．

(1)求证：；(2)如图，当时，的长为______；(3)如图，当时，过点作，垂足为点，延长交于点，连接、，求的面积．9．（2023·辽宁·中考真题）在中，，，点为的中点，点在直线上（不与点重合），连接，线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作直线，过点作，垂足为点，直线交直线于点．(1)如图，当点与点重合时，请直接写出线段与线段的数量关系；(2)如图，当点在线段上时，求证：；(3)连接，的面积记为，的面积记为，当时，请直接写出的值．10．（2023·辽宁营口·中考真题）在中，，点E在上，点G在上，点F在的延长线上，连接．，．

(1)如图1，当时，请用等式表示线段与线段的数量关系______；(2)如图2，当时，写出线段和之间的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，当点G是的中点时，连接，求的值．11．（2023·辽宁锦州·中考真题）【问题情境】如图，在中，，．点D在边上将线段绕点D顺时针旋转得到线段（旋转角小于），连接，，以为底边在其上方作等腰三角形，使，连接．【尝试探究】（1）如图1，当时，易知；

如图2，当时，则与的数量关系为；

（2）如图3，写出与的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由；

【拓展应用】（3）如图4，当，且点B，E，F三点共线时．若，，请直接写出的长．

考点02二次函数压轴题12．（2025·辽宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的正半轴相交于点，二次函数的图象经过点，且与二次函数的图象的另一个交点为，点的横坐标为．(1)求点的坐标及的值．(2)直线与二次函数的图象分别相交于点，与直线相交于点，当时，①求证：；②当四边形的一组对边平行时，请直接写出的值．(3)二次函数与二次函数组成新函数，当时，函数的最小值为，最大值为，求的取值范围．13．（2024·辽宁·中考真题）已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上．例如：函数，当时，则函数是函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上．(1)求函数的“升幂函数”的函数表达式；(2)如图1，点在函数的图象上，点“关于的升幂点”在点上方，当时，求点的坐标；(3)点在函数的图象上，点“关于的升幂点”为点，设点的横坐标为．①若点与点重合，求的值；②若点在点的上方，过点作轴的平行线，与函数的“升幂函数”的图象相交于点，以，为邻边构造矩形，设矩形的周长为，求关于的函数表达式；③在②的条件下，当直线与函数的图象的交点有3个时，从左到右依次记为，，，当直线与函数的图象的交点有2个时，从左到右依次记为，，若，请直接写出的值．14．（2023·辽宁丹东·中考真题）抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；(2)如图，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标是，过点D作直线轴，垂足为点E，交直线于点F．当D，E，F三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段的长；(3)若点P是抛物线上的一个动点（点P不与顶点重合），点M是抛物线对称轴上的一个点，点N在坐标平面内，当四边形是矩形邻边之比为时，请直接写出点P的横坐标．15．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，点是轴上方抛物线上一点，射线轴于点，若，且，请直接写出点的坐标．(3)如图2，点是第一象限内一点，连接交轴于点，的延长线交抛物线于点，点在线段上，且，连接，若，求面积．16．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图1，抛物线经过点，与y轴交于点，点E为第一象限内抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式．(2)直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，过点E作直线轴，交于点F，连接．当时，求点E的横坐标．(3)如图2，点N为x轴正半轴上一点，与交于点M．若，，求点E的坐标．17．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与y轴交于点C．

(1)求这个二次函数的表达式．(2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值．(3)如图2，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2023·辽宁锦州·中考真题）如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，顶点为．

(1)求抛物线的表达式；(2)若点在第一象限内对称右侧的抛物线上，四边形的面积为，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，若点是对称轴上一点，点是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形，且，如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．19．（2023·辽宁·中考真题）如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作轴于点E，交于点F．

(1)求抛物线的解析式；(2)当的周长是线段长度的2倍时，求点P的坐标；(3)当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接，过点B作直线，连接并延长交直线于点M．当时，请直接写出点Q的坐标．20．（2023·辽宁沈阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与轴的交点为点和点．

(1)求这个二次函数的表达式；(2)点，在轴正半轴上，，点在线段上，以线段，为邻边作矩形，连接，设．连接，当与相似时，求的值；当点与点重合时，将线段绕点按逆时针方向旋转后得到线段，连接，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点，的对应点分别为、，连接当的边与线段垂直时，请直接写出点的横坐标．21．（2023·辽宁营口·中考真题）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，过点作直线轴，过点作，交直线于点．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点为第三象限内抛物线上的点，连接和交于点，当时．求点的坐标；(3)在（2）的