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第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质与判定的综合应用

目标突破总结反思目标利用矩形的性质和判定进行计算或证明图1－2－15A

目标突破例2教材补充例题如图1－2－16，在矩形ABCD中，AE＝AF，过点E作EH⊥EF交DC于点H，过点F作FG⊥EF交BC于点G，当AD，AB满足关系____________时，四边形EFGH为矩形．图1－2－16AD＝AB[解析]∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°.∵AE＝AF，∴∠AFE＝∠AEF＝45°.又∵EH⊥EF，FG⊥EF，∴∠GFB＝∠HED＝45°，∴△DHE和△BGF都是等腰直角三角形．若四边形EFGH是矩形，则EH＝FG，∴ED＝FB.又∵AE＝AF，∴AD＝AB.例3教材例3变式题如图1－2－17，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若DF⊥AC交BC于点F，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，求∠BDF的度数．图1－2－17解：(1)证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．例3教材例3变式题如图1－2－17，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(2)若DF⊥AC交BC于点F，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，求∠BDF的度数．图1－2－17解：

(2)∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝DO，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝18°.【归纳总结】此类问题一般要先判定四边形是矩形，再利用矩形的性质进行计算，常用于求线段的长度或角的度数．在解题时，要根据题目的条件灵活选择性质加以应用．矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质具有平行四边形的一切性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形是轴对称图形，也是中心对称图形判定有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半总结反思下列说法是否正确？若不正确，请说明理由．(1)矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；(2)两条对角线相等的四边形是矩形；(3)有两个角相等的平行四边形是矩形；(4)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；(5)两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．[答案](1)不正确．理由：矩形是轴对称图形，两组对边中点的连线是它的对称轴．(2)不正确．理由：

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