高中总复习-物理提升版 素养提升17　磁场中的三类动态圆模型

2/3素养提升17磁场中的三类动态圆模型1.（多选）（2024·湖南岳阳模拟）如图所示，在圆心为O、半径为R的半圆形区域内（不含边界）有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为直径。大量带正电荷的同种粒子以不同的速率从O点在纸面内沿与ON成30°角的方向射入磁场。粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（）A.粒子在磁场中运动的最长时间为5B.若粒子恰好从圆弧边界离开磁场，则粒子的速度大小为qBRC.若粒子恰好从O点正上方的P点离开磁场，则粒子的速度大小为3D.选择合适的速度，粒子可能从M点离开磁场2.（多选）（2024·内蒙古赤峰模拟）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的部分边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、dc的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量大小为q的粒子流，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点。不计粒子的重力及它们之间的相互作用。则下列说法中正确的是（）A.粒子带负电B.从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率C.从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间D.在磁场中运动时间最短的粒子用时为23.（多选）（2024·安徽宿州一模）如图所示，边长为L的正三角形ABC区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为＋q的同种粒子自A点沿角平分线射入磁场，若以初速度v0射入，经过时间t，粒子从AC边界距A点L3处射出磁场，不计粒子的重力，则（A.粒子圆周运动的周期为3tB.粒子的初速度等于2v0时，在磁场中运动的时间仍为tC.粒子的初速度小于3v0时，离开磁场时的速度反向延长线均垂直于AB边D.粒子的初速度大于3v0时，离开磁场时速度的偏转角大于π4.（多选）（2024·安徽蚌埠模拟）如图所示，a、b是直线上间距为4d的两点，也是半圆直径的两个端点，c位于ab上，且ac＝d，直线上方存在着磁感应强度大小为B、垂直于半圆平面的匀强磁场（未画出），其中半圆内部没有磁场。一群比荷为k的同种带电粒子从ac之间以相同的速率垂直于ab射入圆弧区域，所有粒子都能通过b点，不计粒子间的相互作用和粒子的重力，则（）A.粒子的速率为2dBk B.粒子的速率为dBkC.从c点射入的粒子在磁场中运动的时间为2π3kB D.从5.（多选）（2024·河南郑州模拟）如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（）A.粒子带正电 B.粒子运动的速度大小为qBdC.粒子在磁场中运动的最长时间为πm3qB D.磁场区域中有粒子通过的面积为6.（多选）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m、电荷量均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知OP＝3OS＝3d，粒子带负电，粒子所受重力及粒子间的相互作用均不计，则（）A.粒子的速度大小为qBdB.从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为3∶2C.沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为32D.从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为π7.如图所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场，线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为mv02qR、方向垂直平面xOy向里。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力。所有从不同位置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的时间最长为A.πR6vC.πR3v8.空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面，线段MN是屏与纸面的交线，长度为4L，其左侧有一粒子源S，可沿纸面内各个方向不断发射质量为m、电荷量为q、速率相同的粒子；SP⊥MN，P为垂足，如图所示，已知SP＝MP＝L，若MN上所有的点都能被粒子从其右侧直接打中，则粒子的速率至少为（）A.2qBLmC.5qBLm9.（2024·湖北襄阳模拟）如图所示，在竖直边界MN左侧有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，竖直边界O处有一小孔，大量带正电的相同粒子从各种不同方向沿纸面以相同速率从小孔射入磁场。紧贴小孔的下方有一可绕O转动的足够长挡板OA（忽略小孔的大小，认为小孔与转动轴在同一位置），射入磁场的带电粒子能全部打在挡板上。不计粒子重力及其相互作用，当挡板和边界MN的夹角θ由0增大到180°的过程中，从小孔射入的带电粒子击中挡板区域的长度将（）A.不断增大 B.先增大，后减小，其长度变化情况先后对称C.先增大，后减小，其长度变化情况先后不对称 D.先增大，后不变

素养提升17磁场中的三类动态圆模型1.AC当粒子的速度较小时，粒子从MN边界离开磁场，其轨迹对应的圆心角为300°，此时粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间t＝300°360°×2πmqB＝5πm3qB，故A正确；如图所示，当粒子做圆周运动的轨迹与半圆形磁场边界相切时（设切点为Q），粒子恰好从圆弧边界射出，根据几何知识可知，粒子的轨迹半径r1＝R2，设粒子的速度大小为v1，有qv1B＝mv12r1，解得v1＝qBR2m，故B错误；设当粒子恰好从P点离开磁场时，粒子的轨迹半径为r2，根据几何关系有32r2＝R2，设粒子的速度大小为v2，有qv2B＝mv22r2，解得v2＝3qBR3m，故2.BD由题意，画出从M、N两点射出的粒子运动轨迹图，如图所示，由此可知，粒子带正电；粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝mv2r＝m4π2T2r，解得r＝mvqB，T＝2πmqB；由图可知，从M点射出粒子的轨迹半径小于从N点射出粒子轨迹半径，则有从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率；由图可知，从M点射出粒子的轨迹所对圆心角大于从N点射出粒子轨迹所对圆心角，由t＝θ2πT可知，从M点射出粒子在磁场中运动时间一定大于从N点射出粒子所用时间，A、C错误，B正确；如图，当弦与bc圆弧边界相切时，弦切角最小，Ob等于R，由几何关系知，此时圆周运动对应的圆心角为120°，则最短时间为3.BC粒子若以初速度v0射入，设其轨迹半径为r，圆心为O，轨迹对应的圆心角为θ，粒子运动轨迹如图所示，根据几何关系可得θ＝60°，则有t＝60°360°T，解得粒子圆周运动的周期为T＝6t，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力qvB＝mv2r，可得r＝mvqB，粒子的初速度等于2v0时，粒子轨迹半径变为原来的2倍，粒子从AC边射出，粒子轨迹对应的圆心角不变，粒子在磁场中运动的时间不变，所以粒子在磁场中运动的时间为t，故B正确；粒子的初速度等于3v0时，粒子轨迹半径变为原来的3倍，粒子刚好从C点离开磁场，如图所示，粒子射入时速度方向与AC边夹角为30°，则粒子离开磁场时的速度反向延长线垂直于AB边，所以粒子初速度小于3v0时，均从AC边射出，离开磁场时的速度反向延长线均垂直于AB边，故C正确；粒子的初速度大于3v0时，粒子从BC边离开磁场，轨迹对应的弦长变短，所以粒子轨迹对应的圆心角小于π3，由于粒子轨迹对应的圆心角等于速度方向偏向角4.AD画出粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知，四边形dObO1为夌形，粒子运动的轨道半径R＝2d，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝mv2R，粒子速率v＝2dBk，故A正确，B错误；从c如图乙所示，由几何关系，粒子运动轨迹圆心正好在圆周ab上，粒子在磁场中转过的角度为240°，则运动时间t＝240°360°T＝4πm3qB＝45.BD速度与OB的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，由粒子运动的轨迹根据左手定则可判断，粒子带负电，A错误；由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r＝d，由牛顿第二定律qvB＝mv2r，则粒子运动的速度大小为v＝qBdm，B正确；由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为πm2qB，C错误；由图可知磁场区域有粒子通过的面积为图中AOCDA区域的面积，即为d2＋14πd26.AD根据几何关系可得SP＝（SO）2＋（OP）2＝2d，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点，可知粒子做圆周运动的半径r满足2r＝SP＝2d，可得r＝d，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝mv2r，解得v＝qBdm，故A正确；从x根据几何关系，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角分别为α＝3π4，θ＝π3，从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为tmaxtmin＝α2πTθ2πT＝αθ＝94，故B错误；沿平行x轴正方向射入的粒子，其圆心在O点，离开磁场时的位置到O点的距离为r，即沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为d，故7.C粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0B＝mv02r，解得r＝2R，如图所示，当粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于sinα＝FEr，要使圆心角α最大，则FE应最长，经分析可知，当粒子从y轴上的D'点射入、从x轴上的E'点射出磁场时，粒子在磁场中运动的时间最长，有sinαm＝OE'r，解得αm＝π6，从D'点射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长，且tm＝π62π×28.C粒子要打中MN的右侧所有位置，最容易的方式为粒子从S飞出，绕过距离最近的M点，从右侧打中MN最下端的N点，粒子运动的轨迹如图所示，MN为轨迹圆的弦长，Q为MN中点，根据几何关系可知：SP＝PQ＝L，MQ＝2L；粒子运动的半径为r，四边形