北师大版8上第一章《勾股定理》检测卷

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页北师大版8上第一章《勾股定理》检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，12分）1.(3分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）A．26B．18C．20D．212.(3分)下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a＝6，b＝8，c＝10B．a＝l，b＝2，c＝6C．a＝，b＝1，c＝D．a＝5，b＝3，c＝43.(3分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a：b＝3：4，c＝10，则△ABC的面积为（）A．24B．12C．28D．304.(3分)(2015·东莞模拟)如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知＝4，＝9，＝8，＝10，则S＝（）A．25B．31C．32D．40二、填空题（共8题，24分）5.(3分)如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为lm），却踩伤了花草．6.(3分)如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD＝12，AC＝13，BC＝14．则AB＝________．7.(3分)如图所示是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________．8.(3分)已知甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了90m，乙往南走了120m，这时甲、乙两人相距________．9.(3分)△ABC的周长为40cm，∠C＝90°，BC：AC＝15：8，则它的斜边长为________．10.(3分)一只玻璃杯高为8厘米，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．11.(3分)如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为________cm．12.(3分)如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为________．三、解答题（共7题，64分）13.(10分)若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2．求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方．14.(10分)如图所示，AD⊥BC，垂足为D，如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，那么∠BAC是直角吗？请说明理由．15.(8分)如图所示，小王准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．16.(10分)如图所示，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由．17.(8分)如图所示，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这些事情所走的最短路程是多少？18.(10分)小强到某海岛上去探宝，登陆后先往东走10千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到4千米处往东拐，仅走1千米便找到宝藏，问登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是多少千米？19.(8分)图①、②中的每个小正方形的边长都是1，在图①中画出一个面积是3的直角三角形；在图②中画出一个面积是5的四边形．北师大版8上第一章《勾股定理》检测卷答案一、单项选择题1.【答案】C【解析】略2.【答案】B【解析】略3.【答案】A【解析】因为a：b＝3：4，所以设a＝3k，b＝4k（k＞0）．在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理，得．因为c＝10，所以，，解得k＝2，所以a＝6，b＝8，所以．故选A．4.【答案】B【解析】由题意得：，故选B．二、填空题5.【答案】4【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理，得，所以AB＝5．他们仅仅少走了2×（3＋4－5）＝4（步）．6.【答案】15【解析】略7.【答案】7m【解析】由勾股定理得，所以AB＝4，至少需要地毯AB＋BC＝4＋3＝7（m）．8.【答案】150m【解析】略9.【答案】17cm【解析】略10.【答案】6【解析】∵杯高8cm，杯外最长4cm，∴筷子长12cm.∵斜插时，杯外长是2cm，∴在杯内的长为10cm，由勾股定理可求得内径．11.【答案】3【解析】略12.【答案】18【解析】设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，因为周长为36cm，AB＋BC＋AC＝36，所以3x＋4x＋5x＝36，得x＝3．所以AB＝9，BC＝12，AC＝15，因为，所以△ABC是直角三角形，过3秒时，BP＝9－3×1＝6，BQ＝2×3＝6，所以．三、解答题13.【答案】解：（1）因为三个内角的比是1：2：3，所以设三个内角的度数分别为k，2k，3k（k≠0）．由k＋2k＋3k＝180°，得k＝30°，所以三个内角的度数分别为30°，60°，90°．（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2．设另外一条直角边长为x，则，即．所以另外一条边长的平方为3．【解析】略14.【答案】解：是.理由：∵AD⊥BC，∴AD2＋CD2＝AC2，AD2＋BD2＝AB2．∵CD＝1，AD＝2，BD=4，∴AC2＝5，AB2＝20，∴AC2＋AB2＝25＝BC2，∴∠BAC是直角．【解析】略15.【答案】解：在由棚宽4m，高3m构成的直角三角形中，由勾股定理可得塑料薄膜宽为5m，这样塑料薄膜的面积为：5×20＝100（m2），此值就是阳光透过的最大面积．【解析】略16.【答案】解：△ABD是直角三角形理由：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB2＝32＋42＝25，又∵AD＝12，BD＝13，∴AD2＝144，BD2＝169，∵AB2＋AD2＝25＋144＝169＝BD2．∴∠BAD＝90°，∴△ABD是直角三角形．【解析】略17.【答案】解：如图，作出A点关于MN的对称点，连交MN于点P，则就是最短路线．在中，由勾股定理求得＝17km．【解析】找最短路程，只需要找到A点关于河岸的对称点和到