《2.5-2.6 一元二次方程的应用》素质练

2/2《2.5~2.6一元二次方程的应用》素质练时间：60分钟分值：100分一、选择题（每题3分，共24分）1.【中考·鄂州】方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2等于（）A.-4B.3C.D.2.【中考·威海】已知x1，x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x1+x2=-2，x1·x2=1，则ba的值是（）A.B.C.4D.-13.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则的值为（）A.2B.-1C.D.-24.若一元二次方程x2-（2m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2=x1x2，则m的值是（）A.-1B.3C.3或-1D.-3或15.【2020·南京】关于x的方程（x-1）（x+2）=p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根6.光彩市场某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每降低2元，则每周可多卖出20个.若商户计划下周利润达到5200元，则此电子产品的售价为每个多少元？设销售价格每个降低x元（x为偶数），则所列方程为（）A.（80-x）（160+20x）=5200B.（30-x）（160+20x）=5200C.（30-x）（160+10x）=5200D.（50-x）（160+10x）=52007.为提高人民生活幸福指数，某药厂决定降低药品的价格，已知某药品2019年的售价是100元，2021年的售价是81元，若年平均降价率相同，则年平均降价率是（）A.10%B.11%C.12%D.8.1%8.【2020·绵阳】甲、乙两人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”.乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A.1.2小时B.1.6小时C.1.8小时D.2小时二、填空题（每题4分，共24分）9.【2020·泸州】已知x1，x2是一元二次方程x2-4x-7=0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是__________.10.一元二次方程x2-7x+3=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=_______，（x1-2）（x2-2）=_______.11.【2019·山西】如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为__________________.12.小明将环保倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发后又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推，已知经过两轮转发后，共有111人参加了宣传活动，则n=_______.13.某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，则比赛组织者应邀请_______个队参赛.14.【教材P54习题T4变式】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过_______s后，P，Q两点之间相距25cm.三、解答题（共52分）15.（8分）一元二次方程x2+kx-15=0的一个根是-3，求另一个根及k的值.16.（10分）如图，某小区有一块长为18m，宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度.17.（10分）【2020·十堰】已知关于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23=24，求k的值.18.（10分）某村2018年的年人均收入为20000元，2020年的年人均收入为24200元.（1）求2018年到2020年该村年人均收入的年平均增长率；（2）假设2021年该村年人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2021年该村的年人均收入是多少元？19.（14分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克.（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克.今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同.该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克；今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值.

参考答案一、1.答案：D2.答案：A3.答案：D4.答案：B5.答案：C解析：∵关于x的方程（x-1）（x+2）=p2（p为常数），∴x2+x-2-p2=0,∴.∴方程有两个不相等的实数根.∵两根之积为-2-p2，∴一个正根，一个负根，故选C.6.答案：C7.答案：A8.答案：C二、9.答案：210.答案：7；3；-711.答案：（12-x）（8-x）=7712.答案：1013.答案：514.答案：10三、15.答案：见解析解析：设另一个根为x2，由根与系数的关系，得-3·x2=-15，-3+x2=-k.∴x2=5，k=-2.答：另一个根是5，k的值是-2.16.答案：见解析解析：设人行通道的宽度是xm，由题意得（18-3x）（6-2x）=60,解得x1=1，x2=8（舍去）.答：人行通道的宽度是1m.17.答案：见解析解析：（1）由题意可知，1×（-2k+8）≥0，整理得16+8k-32≥0，解得k≥2，∴k的取值范围是k≥2.（2）由题意得x13x2+x1x23=x1x2[（x1+x2）2-2x1x2]=24，由根与系数的关系可知x1+x2=4，x1x2=-2k+8，故有（-2k+8）[42-2（-2k+8）]=24,整理得k2-4k+3=0，解得k1=3，k2=1,又由（1）可知k≥2，∴k=3.18.答案：见解析解析：（1）设2018年到2020年该村年人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2=24200,解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）.答：2018年到2020年该村年人均收入的年平均增长率为10%.（2）24200×（1+10%）=26620（元）.答：预测2021年该村的年人均收入是26620元.19.答案：见解析解析：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得400-x≤7x，解得x≥50.答：该果农今年收获樱桃至少50