2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级期中必刷常考题之圆的面积

第15页（共15页）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级期中必刷常考题之圆的面积一．选择题（共5小题）1．如图是小亮研究圆面积公式时用的方法，你看懂了吗？“此时梯形的上底与下底的和相当于圆的（）A．直径 B．周长 C．周长的一半2．林林将一张半圆形纸平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形。这张半圆形纸和拼成的近似平行四边形相比，（）A．面积相等，周长不相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等3．一个图形的周长和面积数值相等，我们称这个图形为“等值图”。如，边长为4的正方形周长是16，面积也是16，这个正方形就是“等值正方形”。再如，长6、宽3的长方形是“等值长方形”。那么，半径为（）的圆是“等值圆”。A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝30°，AC＝4cm，将三角形ABC绕点C顺时针旋转至三角形A′B′C的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则边AC扫过的面积是（）cm2。A．16 B．8 C．32 D．245．一个圆环的内圆半径是4厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是（）平方厘米。A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．62.8二．填空题（共5小题）6．张奶奶绕着一个圆形花坛的边缘走了一周共走了125.6米，这个圆形花坛的半径是米，占地面积是平方米．7．在边长8厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是平方厘米．8．如图中，大正方形的面积是25cm2，小正方形的面积是9cm2，那么圆环的面积是。9．聪聪用圆规在纸上画圆，圆规两脚之间的距离是3cm，那么画出的这个圆的面积是cm2，周长是cm。（π＝3.14）10．如图，圆O中阴影部分的周长是35.7米，则圆的周长是m，圆的面积是m2（注：π取3.14）。三．判断题（共3小题）11．如果两个圆的半径相等，这两个圆的面积和周长一定都分别相等。（判断对错）12．扇形的圆心角越大，面积就越大。（判断对错）13．两个圆的面积相等，周长也就肯定相等；两个圆的周长相等，面积也就肯定相等．．（判断对错）四．计算题（共1小题）14．求下面圆环的面积。五．应用题（共1小题）15．星光小学的种植园里有一个圆形花坛，半径是6米。为了美化环境，方便同学们近距离观赏花卉，学校在花坛周围修建了一条宽1米的环形小路（如图）。请问这条小路的占地面积是多少平方米？

2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级期中必刷常考题之圆的面积参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案CCBAD一．选择题（共5小题）1．如图是小亮研究圆面积公式时用的方法，你看懂了吗？“此时梯形的上底与下底的和相当于圆的（）A．直径 B．周长 C．周长的一半【考点】圆、圆环的面积．【专题】推理能力；应用意识．【答案】C【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成16份，再把它们拼成一个近似的梯形，如果圆的半径r来表示，那么梯形的上底与下底的和可以表示成πr，高可以表示成2r，根据梯形的面积公式推导出圆的面积公式。【解答】解：把一个圆平均分成16份，再把它们拼成一个近似的梯形，梯形的上底与下底的高相当于圆周长的一半，梯形的高相当于半径的2倍。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。2．林林将一张半圆形纸平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形。这张半圆形纸和拼成的近似平行四边形相比，（）A．面积相等，周长不相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．【专题】几何直观．【答案】C【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上两条半径，拼成的近似长方形的周长也等于圆周长的一半加上两条半径，两个图形的面积相等，据此解答。【解答】解：林林将一张半圆形纸平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形。这张半圆形纸和拼成的近似平行四边形相比，周长和面积都相等。故选：C。【点评】解答本题需准确分析两个图形的周长和面积之间的关系，灵活解答。3．一个图形的周长和面积数值相等，我们称这个图形为“等值图”。如，边长为4的正方形周长是16，面积也是16，这个正方形就是“等值正方形”。再如，长6、宽3的长方形是“等值长方形”。那么，半径为（）的圆是“等值圆”。A．1 B．2 C．3 D．4【考点】圆、圆环的面积．【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．【答案】B【分析】根据“等值图”的特点解答即可。【解答】解：设圆的半径是r，则：πr2＝2πr解得：r＝2答：半径为2的圆是“等值圆”。故选：B。【点评】解答本题关键明确圆的周长与面积公式。4．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝30°，AC＝4cm，将三角形ABC绕点C顺时针旋转至三角形A′B′C的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则边AC扫过的面积是（）cm2。A．16 B．8 C．32 D．24【考点】圆、圆环的面积．【专题】运算能力．【答案】A【分析】由题意可知，∠A是30°，∠C是90°﹣30°＝60°；所以AC扫过的面积是一个以AC为半径的圆的面积13（120°÷360°=【解答】解：，∠A是30°，∠C是90°﹣30°＝60°；所以∠ACA′＝120°；3.14×42×（120°÷360°）＝3.14×16×＝50.24×≈16.75故选：A。【点评】本题考查了圆的面积公式的应用。5．一个圆环的内圆半径是4厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是（）平方厘米。A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．62.8【考点】圆、圆环的面积．【专题】平面图形的认识与计算；运算能力．【答案】D【分析】圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22-πr1【解答】解：3.14×62﹣3.14×42＝3.14×20＝62.8（平方厘米）答：它的面积是62.8平方厘米。故选：D。【点评】本题考查了圆、圆环的面积，解决本题的关键是熟练运用环形的面积公式计算。二．填空题（共5小题）6．张奶奶绕着一个圆形花坛的边缘走了一周共走了125.6米，这个圆形花坛的半径是20米，占地面积是1256平方米．【考点】圆、圆环的面积．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出花坛的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．【解答】解：125.6÷3.14÷2＝20（米）3.14×202＝3.14×400＝1256（平方米）答：这个花坛的半径是20米，占地面积是1256平方米．故答案为：20、1256．【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．7．在边长8厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是50.24平方厘米．【考点】圆、圆环的面积．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式即可求其面积，列式解答即可得到答案．【解答】解：圆的面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×16，＝50.24（平方厘米）；答：这个圆的面积是50.24平方厘米．故答案为：50.24．【点评】此题主要考查正方形及圆的面积公式，关键是明白圆的直径即为正方形的边长．8．如图中，大正方形的面积是25cm2，小正方形的面积是9cm2，那么圆环的面积是50.24平方厘米。【考点】圆、圆环的面积．【专题】运算能力．【答案】50.24平方厘米。【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×（25﹣9）＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：这个圆环的面积是50.24平方厘米。故答案为：50.24平方厘米。【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。9．聪聪用圆规在纸上画圆，圆规两脚之间的距离是3cm，那么画出的这个圆的面积是28.26cm2，周长是18.84cm。（π＝3.14）【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．【答案】28.26；18.84。【分析】由题意知，画出的圆的半径是3厘米，要求所画圆的周长和面积，可直接利用C＝2πr及S＝πr2解答即可。【解答】解：面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）周长：3.14×3×2＝3.14×6＝18.84（厘米）答：画出的这个圆的面积是28.26平方厘米，周长是18.84厘米。故答案为：28.26；18.84。【点评】此题考查了圆的周长＝2πr和圆的面积＝πr2的计算应用。10．如图，圆O中阴影部分的周长是35.7米，则圆的周长是62.8m，圆的面积是314m2（注：π取3.14）。【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．【专题】运算能力．【答案】62.8；314。【分析】阴影部分的周长等于圆周长的14加上2个半径，结合阴影部分的周长是35.7米，求出半径，再运用C＝2πr；面积S＝πr2【解答】解：14×3.14×r×2+2r3.57r＝35.7r＝103.14×10×2＝62.8（厘米）3.14×102＝314（平方厘米）答：圆的周长是62.8m，圆的面积是314m2。故答案为：62.8；314。【点评】此题考查了圆的周长与面积公式的应用。三．判断题（共3小题）11．如果两个圆的半径相等，这两个圆的面积和周长一定都分别相等。√（判断对错）【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．【专题】应用意识．【答案】√。【分析】半径决定圆的大小，如果两个圆的半径相等，那么这两个圆的面积和周长一定都分别相等。据此判断。【解答】解：由分析得：如果两个圆的半径相等，那么这两个圆的面积和周长一定都分别相等。故答案为：√。【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：半径决定圆的大小。12．扇形的圆心角越大，面积就越大。×（判断对错）【考点】圆、圆环的面积．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】×【分析】在同一个圆中，所有的半径都相等，半径相等时，扇形的圆心角越大，面积越大；扇形的圆心角越小，面积越小。【解答】解：根据分析得，扇形面积的大小与圆心角和半径相关，在同一个圆内，说明半径一样，扇形的圆心角越大，扇形的面积就越大，而题目中缺少条件“在同一个圆内”，所以原题说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题的解题关键是理解掌握扇形面积的大小与圆心角和半径有关。13．两个圆的面积相等，周长也就肯定相等；两个圆的周长相等，面积也就肯定相等．√．（判断对错）【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，圆的面积相等，因为π是一个定值，所以圆的半径就相等，那么圆的直径就相等，因此圆的周长也相等；圆的周长相等，π是一个定值，圆的直径就相等，那么圆的半径就相等，所以圆的面积就相等．【解答】解：圆的面积相等，π是一个定值，圆的半径就相等，那么圆的周长就相等；圆的周长相等，π是一个定值，圆的直径就相等，那么圆的半径就相等，圆的面积就相等，所以：两个圆的面积相等，周长也就肯定相等；两个圆的周长相等，面积也就肯定相等．故答案为：√．【点评】解答此题的关键是确定π是一个定值，然后根据圆的周长与面积公式进行推理确定半径相等，进而进行判断即可．四．计算题（共1小题）14．求下面圆环的面积。【考点】圆、圆环的面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】226.08cm2。【分析】从图中可知，外圆的直径是18cm，根据半径＝直径÷2，可得外圆半径为18÷2＝9cm；内圆的直径是6cm，则内圆半径为6÷2＝3cm。然后根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据代入公式分别计算出外圆的面积和内圆的面积，再根据圆环的面积＝外圆面积﹣内圆面积，即可解答。【解答】解：18÷2＝9（cm）6÷2＝3（cm）3.14×92＝3.14×81＝254.34（cm2）3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2）圆环面积：254.34﹣28.26＝226.08（cm2）答：圆环的面积是226.08cm2。【点评】本题考查的是圆环面积计算方法的运用，看懂图意是解答本题的关键。五．应用题（共1小题）15．星光小学的种植园里有一个圆形花坛，半径是6米。为了美化环境，方便同学们近距离观赏花卉，学校在花坛周围修建了一条宽1米的环形小路（如图）。请问这条小路的占地面积是多少平方米？【考点】圆、圆环的面积．【专题】运算能力．【答案】40.82平方米。【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【解答】解：6+1＝7（米）3.14×（72﹣62）＝3.14×（49﹣36）＝3.14×13＝40.82（平方米）答：这条小路的占地面积是40.82平方米。【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。

考点卡片1．圆、圆环的周长【知识点归纳】圆的周长＝πd＝2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命题方向】常考题型：例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）A、直径B、周长C、面积分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．故选：B．点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（）A、2πr×12B、πr+rC、（π+2）rD、12π分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圆的周长是（π+2）r．故选：C．点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．【解题思路点拨】（1）常规题求圆的周长，先求出关键