七年级数学知识点梳理与测试卷

七年级数学知识点梳理与测试卷亲爱的同学们，七年级是数学学习的重要过渡期，知识体系开始逐步构建，逻辑思维能力的培养也提上日程。这份资料旨在帮助你系统梳理本学期的核心数学知识点，并通过一份精心设计的测试卷检验学习成果。希望它能成为你学习路上的得力助手，让你在数学的世界里走得更稳、更远。一、知识点梳理（一）有理数1.有理数的概念：*正数与负数：大于0的数叫做正数，在正数前面加上“-”号的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。*有理数的定义：整数和分数统称为有理数。（整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。）*数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。*相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且与原点的距离相等。*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。*正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。*绝对值具有非负性：|a|≥0。*两个负数比较大小，绝对值大的反而小。2.有理数的运算：*加减法：*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。*异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。*一个数同0相加，仍得这个数。*减去一个数，等于加上这个数的相反数。*乘除法：*两数相乘（除），同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（除）。*任何数同0相乘，都得0。0除以任何一个不等于0的数，都得0。除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。*多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负。*乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。*正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。*运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。*运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。3.科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。（二）整式的加减1.整式：单项式和多项式统称为整式。*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。*多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。4.去括号与添括号法则：*去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。*添括号：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。5.整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项。一般步骤是：（1）如果有括号，先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。（三）一元一次方程1.方程的相关概念：*方程：含有未知数的等式叫做方程。*方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。2.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。标准形式是：ax+b=0（a≠0）。3.等式的性质：*等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。*等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。4.解一元一次方程的一般步骤：*去分母（注意不要漏乘不含分母的项）；*去括号（注意符号，以及乘法分配律的运用）；*移项（把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，移项要变号）；*合并同类项（化为ax=b的形式）；*系数化为1（两边同除以未知数的系数a，得到x=b/a）。5.一元一次方程的应用：*步骤：审（审题，找出等量关系）、设（设未知数）、列（根据等量关系列方程）、解（解方程）、验（检验方程的解是否符合题意）、答（写出答案）。*常见类型：行程问题（相遇、追及）、工程问题、利润问题、利息问题、数字问题、和差倍分问题等。关键在于找到题目中的等量关系。（四）图形的初步认识1.多姿多彩的图形：*立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。*平面图形：各部分都在同一平面内的图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等。*三视图：从正面看（主视图）、从左面看（左视图）、从上面看（俯视图）。2.直线、射线、线段：*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）。*射线：有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。*线段：有两个端点，不能延伸，可以度量。两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。*线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。3.角：*角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。*角的度量：度（°）、分（′）、秒（″）。1°=60′，1′=60″。*角的比较与运算：可以用量角器量，也可以叠合比较。角的和、差、倍、分运算与线段类似。*角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。*余角和补角：*余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。*补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。*性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。*对顶角：两条直线相交组成的四个角中，相对的两个角叫做对顶角。对顶角相等。4.相交线与平行线（初步）：*相交线：两条直线相交，形成四个角。有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。*垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。*平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。*如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。*（注：平行线的判定与性质在七年级下学期可能会更深入学习，此处为初步认识）二、七年级数学测试卷（时间：90分钟满分：120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-2的相反数是（）A.-2B.2C.-1/2D.1/22.下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abB.5y-3y=2C.-(a-b)=-a+bD.3x²+2x³=5x⁵3.2023年我国参加高考的人数约为一千二百九十一万人，将其用科学记数法表示为（）A.1.291×10³B.1.291×10⁶C.1.291×10⁷D.1.291×10⁸4.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）（主视图）（左视图）（俯视图）A.3B.4C.5D.6（注：此处应有图形，实际测试时需配上标准三视图图形，假设俯视图有3个正方形，主视图2列最高分别为2和1，左视图2列最高分别为2和1，则答案为B）5.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x²-4x=3B.x=0C.x+2y=1D.x-1=1/x6.点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10cm，AC=6cm，则线段AD的长是（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm7.如果x=-1是关于x的方程2x+m-5=0的解，则m的值是（）A.7B.-7C.3D.-38.已知∠α=35°，则∠α的余角的度数是（）A.55°B.45°C.145°D.135°9.下列说法中，正确的是（）A.近似数3.80精确到十分位B.单项式-2xy²z的系数是2，次数是4C.若|a|=|b|，则a=bD.两点之间，线段最短10.某商店把一件商品按进价提高50%后标价，再打八折销售，售价为240元。设这件商品的进价为x元，则可列方程为（）A.50%(1+80%)x=240B.(1+50%)x×80%=240C.(1+50%)(1+80%)x=240D.(1+50%)x×20%=240二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.计算：-3+(-5)=______。12.若3x²yᵐ与-2xⁿy³是同类项，则m+n=______。13.已知一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是______度。14.当x=______时，代数式2x-3与代数式6-x的值相等。15.已知点A在数轴上表示的数是-2，点B在数轴上，且线段AB的长为3，则点B表示的数是______。16.观察下列等式：1=1²1+3=2²1+3+5=3²1+3+5+7=4²……根据以上规律，1+3+5+…+(2n-1)=______。（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(每小题4分，共8分)计算：（1）(-12)-5+(-14)-(-39)（2）-1⁴-(1-0.5)×1/3×[2-(-3)²]18.(6分)先化简，再求值：5(3a²b-ab²)-3(ab²+5a²b)，其中a=1/2，b=-1。19.(每小题5分，共10分)解下列方程：（1）4x-15=3(x-2)（2）(x-1)/2-(2x+1)/3=120.(8分)如图，已知点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线。（1）求∠DOE的度数；（2）若∠AOD=30°，求∠COE的度数。（注：此处应有图形，一条直线AB，O为AB上一点，OC为一条射线，在AB上方，OD、OE分别是∠AOC、∠COB的平分线）21.(8分)如图，这是一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数。请画出它