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1/5学霸题卡36：角平分线的性质与判定一、选择题1.如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD=136°，∠BCD=44°，则∠ADB的度数为（）A.54°B.50°C.48°D.46°二、填空题2.如图，AE是∠CAM的平分线，点B在射线AM上，线段BC的垂直平分线DE交AE于点E，过点E作EF⊥AM于点F.若∠ACB=28°，∠EBD=25°，则∠AED=________.三、解答题3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF.（1）试说明：CF=EB；（2）请你判断AE，AF与BE之间的数量关系，并说明理由.

参考答案1.答案：D解析：如答图所示，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F，DG⊥BC于点G，因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DF=DE.又因为∠ACD=136°，∠BCD=44°，所以∠ACB=92°，∠DCF=44°，所以∠BCD=∠FCD，所以CD平分∠BCF.又因为DF⊥AC，DG⊥BC，所以,所以,所以平分,所以.因为平分,所以,所以2.答案：37°解析：如答图，连接CE，过点E作ER⊥AC于点R，交CD于点Q，AE交BC于点O，因为DE是线段BC的垂直平分线，所以∠EDC=90°，CE=BE，所以∠ECB=∠EBD.因为∠EBD=25°，所以∠ECB=25°，所以∠DEB=∠CED=90°-25°=65°.因为ER⊥AC，ED⊥BC，所以∠QRC=∠QDE=90°，所以∠ACB+∠CQR=90°，∠EQD+∠QED=90°.因为∠CQR=∠EQD，所以∠ACB=∠QED.因为∠ACB=28°，所以∠QED=28°.因为AE平分∠CAM，ER⊥AC，EF⊥AM，所以∠ERC=∠EFB=90°，ER=EF，在Rt△ERC和Rt△EFB中，所以Rt△ERC≌Rt△EFB（HL），所以∠EBF=∠ACE=∠ACB+∠ECD=28°+25°=53°.因为∠EFB=90°，所以∠BEF=90°-∠EBF=90°-53°=37°，所以∠REF=∠RED+∠BED+∠BEF=28°+65°+37°=130°.因为∠ARE=∠AFE=90°，所以∠CAM=360°-90°-90°-130°=50°.因为AE平分∠CAM，所以∠CAE=∠CAM=25，所以∠DOE=∠CAE+∠ACB=25°+28°=53°.因为ED⊥BC，所以∠EDB=90°，所以∠AED=90°-∠DOE=90°-53°=37°.3.答案：见解析解析：（1）因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，所以DC=DE.在Rt△DCF和Rt△DEB中，所以Rt△DCF≌Rt△DEB，所以CF=EB.（2）AF+BE=AE.理由如下

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