2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高一下学期期末数学试题及答案

试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的项是符合题目要求的.A.2B.1C.-1D.-23.下列四组函数中f(x)与g(x)是同一函数的是() 5.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同.假定保鲜时间y(h)与储藏温.[-3,-2)B.(-3,-2)C.[-3,1)D[-5,5].A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰形题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，所示，其中支出在[50，60)内的学生有60人，则下列说法正确的是()10.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)是奇函数，f(x+1)是偶函数.则下列选项中说法正确的有A.f(2)=0C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x-2)是奇函数为线段AP的中点，则下列结论正确的是()D.平面PAN⊥平面BDD1B1三、填空题：本题共3小题，每小题5分 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且VABC的面积S=18sinC，求a和b的值.（2）求点C到平面BDF的距离.（2）若点E为边AB中点，求与夹角的余弦值. （3）求直线DN与平面SAD所成角的正弦值的最小值.试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，项是符合题目要求的.【答案】C【解析】【分析】利用具体函数的定义域的求法求解即可.lx-1≠0lx-1≠0A.2B.1C.-1D.-2【答案】B【解析】3.下列四组函数中f(x)与g(x)是同一函数的是()2【答案】C【解析】【分析】函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，再逐一判断即可.【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题.【答案】D【解析】【分析】先由条件有求出复数z，再求复数z的模.5.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同.假定保鲜时间y(h)与储藏温度x(oC)的关系为y=kerx（k、【答案】C【解析】【分析】由题意，建立方程组，结合指数式的运算性质，利用整体思想，可得答案.【详解】由题意，可得ír.5，解得í5r，则【详解】由题意，可得ír.5，解得í5r，则210r26.若函数f(x)的值域为(1,10)，则函数g(x)=f(x)-4的值域为()[-3,-2)B.(-3,-2)C.[-3,1)【答案】C【解析】【分析】令t=，通过换元法将g(x)表示为(t-2)2-3，然后根据二次函数的性质求解出g(x)2-4t+1=(t-2)2-3，所以函数g(x)的值域为[-3,1).[-5,5]【答案】B【解析】【分析】根据条件将问题转化为“a>-x2-4x在[1,+∞)上恒成立”，再根据a>(-x2-4x)max求解出a的范围.-x2-4x=-1-x2-4x=-1-4=-5，所以a>-5，关系.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直形【答案】D【解析】题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.所示，其中支出在[50，60)内的学生有60人，则下列说法正确的是()【答案】BCD【解析】10.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)是奇函数，f(x+1)是偶函数.则下列选项中说法正确的有A.f(2)=0C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x-2)是奇函数【答案】ACD【解析】【分析】由已知条件可得f(x)关于(0,0)和直线x=1对称，从而f(x)的周期T=4，f(2)=f(0)=0，进而可判ABC，对于D，由于【详解】由f(x)是奇函数，f(x+1)是偶函数，可得f(x)关于(0,0)和直线x=1对称，从而f(x)的周期T=4，所以选项B错误，选项C正确；对选项D：有已知f(x)关于(0,0)和直线x=1对称，从而f(x)关于(2,0)对称，又因为f(x)的周期T=4，可得f(x)关于(-2,0)对称，所以f(x-2)是奇函数，D正确，M为线段AP的中点，则下列结论正确的是()D.平面PAN⊥平面BDD1B1【答案】BD【解析】【分析】连接PC，因为点M∈PA，PAÌ平面PAC可得CMÌ平面PAC，因为点N∈AC，ACÌ平面PAC可得PNÌ平面PAC可判断A；【详解】如上图，连接PC，因为点M∈PA，PAÌ平面PAC，所以M点在平面PAC，即CMÌ平面PAC，因为点N∈AC，ACÌ平面PAC，所以N点在平面PAC，即PNÌ平面PAC，即PN、CM不是异面直线，故A错误；如上图，取C1D1的中点E，连接CE、PE，则PE//AC，PE=，所以四边形PECA是梯形，P2E2所以此时四边形PECA是等腰梯形，故C错误；如上图，因为底面ABCD是正方形，所以AC丄BD，因为DD1所以AC丄平面DD1B1B，且ACÌ平面PAC，所以平面PAC平面DD1B1B，即平面PAN丄平面DD1B1B，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分 【答案】22【解析】 故答案为：22.【答案】3π【解析】【分析】根据勾股定理和它的逆定理，结合球的表面积公式进行求解即可.所以PA2+AB2=PB2，PD2+DC2=PC2，PD2+PA2=AD2故答案为：3π【答案】6【解析】因为D为AB中点，所以AD=DB=22四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的【解析】由0.9-0.025-0.1-0.4-0.35=0.025,得BA2BA【解析】BA2BA（2）求点C到平面BDF的距离.【解析】BD⊥平面BCF，BD⊥BF，VBDF为直角三角形，结合△CDF,△BCF为直角三角形，得到结论；（2）由等体积法进行求解，得到点C到平面BDF的距离. 故BD2+BC2=CD2，由勾股定理逆定理得BD⊥BC，△BCD为直角三角形.因为BDÌ平面ABCD，所以FC丄BD，又因为BC∩FC=C，BC,FCÌ平面BCF，所以BD⊥平面BCF，又因为BFÌ平面BCF，所以BD⊥BF，故VBDF为直角三角形.因为FC丄平面ABCD，BC,CDÌ平面ABCD，所以FC丄BC，FC丄CD，所以△CDF,△BCF为直角三角形.设点C到平面BDF的距离为d，其中VC-BDF=VF-BCD=所以到平面BDF的距离为.（2）若点E为边AB中点，求与夹角的余弦值. 【解析】AD,又19.如图，在五棱锥S-ABCDE中，平面SAE丄 13【解析】（2）作出辅助线，找到ÐETG即为二面角E-SA-D的平面角，由勾股定理和余弦定理求出各边，最后（3）设点N到平面SAD的距离为h，直线DN与平面SAD所成角大小为θ,则sinθ=要想直线DN与平面SAD所成角的正弦值的最小，则h最小即可，设AE=m，由等体积法和余弦定理，面平面SAE丄平面AED，交线为AE，又AE丄ED，DEÌ平面AED，所以DE⊥平面SAE，又SEÌ平面SAE，所以DE⊥SE，因为SE丄AD，AD∩DE=D，AD,DEÌ平面AED， 由勾股定理得ED=AD2-AE2=6，SE丄平面AED，AEÌ平面AED， 过点E作ET⊥SA于点T，则ET=过点T作TG⊥SA，交AD于点G，连接E故ÐETG即为