2026年高考数学一轮复习专题7.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（举一反三讲义）（全国）（原卷版）

专题7.2空间点、直线、平面之间的位置关系（举一反三讲义）【全国通用】TOC\o"1-3"\h\u【题型1平面的基本性质及推论】 4【题型2点（线）共面问题】 5【题型3点共线、线共点问题】 6【题型4等角定理】 7【题型5平面分空间问题】 8【题型6异面直线的判定】 9【题型7异面直线所成的角】 10【题型8空间中直线与平面、平面与平面的位置关系】 10【题型9立体几何中的截面问题】 111、空间点、直线、平面之间的位置关系考点要求真题统计考情分析(1)借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义(2)了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决问题2023年上海卷：第15题，5分2025年全国一卷：第17题，15分空间点、直线、平面之间的位置关系是高考的热点内容.从近几年的高考情况来看，主要分两方面进行考查，一是空间中点、线、面关系的命题的真假判断；二是异面直线的判定和异面直线所成角问题；常以选择题、填空题的形式考查，难度较易；也会以解答题的一小问考查点、线、面的位置关系，难度中等.知识点1平面的基本事实及推论1．四个基本事实及基于基本事实1和2的三个推论(1)四个基本事实及其表示①基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.②基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.③基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.④基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.(2)四个基本事实的作用

基本事实1：①确定一个平面；②判断两个平面重合；③证明点、线共面.

基本事实2：①判断直线是否在平面内，点是否在平面内；②用直线检验平面.

基本事实3：①判断两个平面相交；②证明点共线；③证明线共点.基本事实4：①判断两条直线平行.(3)基本事实1和2的三个推论推论自然语言图形语言符号语言推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.点A∉a⇒a与A共面于平面α,且平面唯一.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.a∩b=P⇒a与b共面于平面α,且平面唯一.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.直线a//b⇒直线a,b共面于平面α,且平面唯一.2．等角定理(1)自然语言：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

(2)符号语言：如图(1)(2)所示，在∠AOB与∠A'O'B'中，OA∥O'A'，OB∥O'B'，则∠AOB=∠A'O'B'或∠AOB+∠A'O'B'=.知识点2共面、共线、共点问题的证明方法1．共面、共线、共点问题的证明(1)证明共面的方法：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内.(2)证明共线的方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上.(3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点.知识点3平面分空间问题1．平面分空间问题一个平面将空间分成两部分，那么两个平面呢?三个平面呢?

(1)两个平面有两种情形：

①当两个平面平行时，将空间分成三部分，如图(1)；

②当两个平面相交时，将空间分成四部分，如图(2).(2)三个平面有五种情形：

①当三个平面互相平行时，将空间分成四部分，如图8(1)；

②当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成六部分，如图(2)；

③当三个平面相交于同一条直线时，将空间分成六部分，如图(3)；

④当三个平面相交于三条直线，且三条交线相交于同一点时，将空间分成八部分，如图(4)；

⑤当三个平面相交于三条直线，且三条交线互相平行时，将空间分成七部分，如图(5).知识点4空间点、线、面之间的位置关系1．空间中直线与直线的位置关系(1)三种位置关系

我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.于是，空间两条直线的位置关系有三种：(2)异面直线的画法

为了表示异面直线a,b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示.2．空间中直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有且只有三种，具体如下：位置关系图形表示符号表示公共点直线在平面内有无数个公共点直线与平面相交有且只有一个公共点直线与平面平行没有公共点3．空间中平面与平面的位置关系(1)两种位置关系两个平面之间的位置关系有且只有以下两种，具体如下：位置关系图形表示符号表示公共点两个平面平行没有公共点两个平面相交有一条公共直线(2)平行平面的画法技巧

画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.4．异面直线所成的角(1)定义：已知a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O作直线a'//a，b'//b，把a'与b'所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)范围：.【方法技巧与总结】1．证明点共线与线共点都需用到基本事实3.2．两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于异面直线所成的角，也可能等于其补角.【题型1平面的基本性质及推论】【例1】（24-25高一下·陕西西安·期末）下列命题正确的是（

）A．任何一个平面图形都是一个平面 B．平面就是平行四边形C．圆心和圆上两点可确定一个平面 D．梯形可确定一个平面【变式1-1】（24-25高二上·上海·阶段练习）给出下面四个命题，其中错误的命题个数是（

）①三个不同的点确定一个平面；

②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；

④两条平行直线确定一个平面.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-2】（24-25高一下·新疆哈密·期中）下列命题正确的是（）A．三个点可以确定一个平面 B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．两条直线可以确定一个平面 D．长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体【变式1-3】（24-25高一下·河北石家庄·阶段练习）下列不是基本事实的是（

）A．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线B．平行于同一条直线的两条直线平行C．如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内D．经过两条平行直线，有且只有一个平面【题型2点（线）共面问题】【例2】（24-25高二下·河南·阶段练习）如图，在下列四个正方体中，A，B，C，D分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，A，B，C，D四点共面的是（

）．A． B．C． D．【变式2-1】（2025·吉林·模拟预测）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1A．A,M,O三点共线 B．M,O,AC．B,B1,O,M四点共面 【变式2-2】（24-25高一下·河北邯郸·期末）如图，在空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，若直线EH，GF相交于点P，则下列结论错误的是（

）A．点P必在平面ABD内 B．点P必在平面CBD内C．点P必在直线BD上 D．直线FG与直线BD为异面直线【变式2-3】（24-25高三上·河北承德·期中）如图，在下列正方体中，M，N为正方体的两个顶点，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，M，N，P，Q四点共面的是（

）A． B．C． D．【题型3点共线、线共点问题】【例3】（2025·湖南·二模）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，A．E,F,G,H四点共面 B．EF//GHC．EG,FH,AA1三线共点 【变式3-1】（24-25高一下·河南开封·期末）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱D1C1

A．三点D1,O,BB．三点D1,O,BC．三点D1,O,BD．三点D1,O,B【变式3-2】（24-25高三·全国·课后作业）在空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，若EF∩GH＝P，则点P（

）A．一定在直线BD上 B．一定在直线AC上C．既在直线AC上也在直线BD上 D．既不在直线AC上也不在直线BD上【变式3-3】（24-25高一下·河南洛阳·阶段练习）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AAA．l过点BB．l不一定过点BC．D1P的延长线与DA的延长线的交点在D．D1Q的延长线与DC的延长线的交点在【题型4等角定理】【例4】（24-25高一下·全国·课后作业）若AB//A′B′，BC//BA．45° B．135° C．45°或135° D．不能确定【变式4-1】（2025高一下·全国·专题练习）已知角α的两边和角β的两边分别平行，且α=80°，则β=（）A．80° B．100°C．80°或100° D．不能确定【变式4-2】（24-25高二·全国·课后作业）不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形（

）A．一定是全等三角形 B．一定是相似但不全等的三角形C．一定是相似或全等的三角形 D．可能不全等或相似【变式4-3】（24-25高一·全国·课后作业）给出下列命题：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．其中正确的命题有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【题型5平面分空间问题】【例5】（2024·四川内江·三模）三个不互相重合的平面将空间分成n个部分，则n的最小值与最大值之和为（

）A．11 B．12 C．13 D．14【变式5-1】（24-25高二上·四川乐山·阶段练习）三个平面将空间分成7个部分的示意图是（

）A．

B．

C．

D．

【变式5-2】（2025·广东广州·模拟预测）三个不互相重合的平面将空间分成n个部分，则n不可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【变式5-3】（24-25高一下·广东广州·期末）空间的1个，2个，3个，4个平面最多可将空间分别分成2个，4个，8个，15个区域，则空间的5个平面最多可将空间分成的区域个数是（

）A．25 B．26 C．28 D．30【题型6异面直线的判定】【例6】（2025·上海·模拟预测）如图，ABCD−A1B

A．AB和C1D1 B．AA1和CC1 C．BD【变式6-1】（2025·上海·模拟预测）如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1DA．DD1 B．AC C．AD【变式6-2】（24-25高一下·河北·期中）如图，这是一个正方体的平面展开图，若将其还原成正方体，下列直线中，与直线AD是异面直线的是（

）

A．FG B．EH C．EF D．BC【变式6-3】（24-25高二上·上海浦东新·期末）如图所示，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=1,AD=2,AA1=3A．DD1 B．B1C C．【题型7异面直线所成的角】【例7】（2025·云南红河·三模）在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，AB=PA=2，若四棱锥P−ABCD的外接球半径为2，则AE与BC所成角的正弦值为（

）A．12 B．22 C．32【变式7-1】（24-25高三下·黑龙江·阶段练习）在正四面体ABCD中，M，N分别是棱AB，CD的中点，则直线AN与CM所成角的余弦值为（

）A．13 B．33 C．23【变式7-2】（（24-25高一下·广东深圳·期末）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=23A．33 B．34 C．63【变式7-3】（2025·内蒙古呼和浩特·二模）如图，已知正四棱锥P−ABCD的所有棱长均相等，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为（

）A．63 B．−63 C．3【题型8空间中直线与平面、平面与平面的位置关系】【例8】（2025·天津·一模）已知m，n是两条直线，α是一个平面，下列命题正确的是（

）A．若m//α，n//α，则m//n B．若m⊥α，m⊥n，则n//αC．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n D．若m//α，m⊥n，则n⊥α【变式8-1】（2025·云南·模拟预测）设m,n是两条不同的直线，α为平面，则下列说法正确的是（

）A．若m⊥n,n∥α，则m⊥αB．若m∥n,n∥α，则m∥αC．若m⊥α,n∥α，则m⊥nD．若m∥α,n∥α，则m∥n【变式8-2】（2025·安徽·模拟预测）已知α,β是两个不重合的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中错误的是（

）A．若m//n,n⊂α，则m//α B．若m//α,m//β,α∩β=n，则m//nC．若m⊥α,m⊥β，则α//β D．若α⊥β,m⊥α,n⊥β，则m⊥n【变式8-3】（2025·天津·一模）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A．若m//n，m//α，则n//α B．若m//n，α//β，m⊥α，则n⊥βC．若α⊥γ，β⊥γ，则α//β D．若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n【题型9立体几何中的截面问题】【例9】（2025·陕西铜川·三模）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E,F,G分别为A．62 B．63 C．122【变式9-1】（2025·全国·模拟预测）如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，用过点

A．32+25 B．9 C．2【变式9-2】（2025·上海黄浦·二模）如图，已知P,Q,R分别是正方体ABCD−A1B1C1DA．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形【变式9-3】（2024·辽宁·模拟预测）在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2,A1A=3,P

A．3 B．732 C．156一、单选题1．（2024·陕西商洛·模拟预测）在空间中，下列命题是真命题的是（

）A．三条直线最多可确定1个平面 B．三条直线最多可确定2个平面C．三条直线最多可确定3个平面 D．三条直线最多可确定4个平面2．（2025·安徽合肥·二模）若空间中三条不同的直线a，b，c满足a⊥c，b⊥c，则a//b是a，b，c共面的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知l,m,n是三条不重合的直线，α,β,γ是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（

）A．若α⊥β,β⊥γ，则α∥γB．若l⊆α,m⊆α,l∥β,m∥β，则α∥βC．若l∥α,l∥β，则α∥βD．若l∥m,m⊆α,l⊄α，则l∥α4．（2025·山东济南·三模）如图，下列正方体中，M，N，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异面直线的是（

）A． B． C． D．5．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）给出下列四个判断：①若a，b为异面直线，则过空间任意一点P，总可以找到直线与a，b都相交．②对平面α，β和直线l，若α⊥β，l⊥β，则l∥α．③对平面α，β和直线l，若l⊥α，l//β，则α⊥β．④对直线l1，l2和平面α，若l1//α，l2//l1，且其中正确的判断有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2025高三·全国·专题练习）已知圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为下底面圆弧AB的中点，点F在上底面圆弧CD上且与E在轴截面同侧，若CF=13CD，则异面直线AE与A．30° B．45° C．60° D．75°7．（2025·广东茂名·一模）在棱长为6的正方体ABCD−A1B1C1D1中，A．413+32C．413+828．（2024·四川南充·三模）如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1，E、F、G、H分别为AB、A．AB．E、F、G、H四点共面C．设BC=2，则平面EFC1D．EF、GH、AA二、多选题9．（2024·吉林长春·模拟预测）下列基本事实叙述正确的是（

）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过两条平行直线，有且只有一个平面C．经过三点，有且只有一个平面D．经过一条直线和一个点，有且只有一个平面10．（2025·湖南·模拟预测）已知直线m和平面α，且m⊄α，则下列结论有可能错误的是（

）A．过m存在一个平面β与α平行B．过m存在一个平面β与α垂直C．在α内存在一条直线n与m平行D．在α内存在一条直线n与m相交11．（2025·贵州贵阳·模拟预测）已知E，F，G，H分别是正方体ABCD−A1B1C1DA．直线HG与直线A1B．直线EF,HG,DC交于同一点C．过A、G、D．动点K在侧面A1ADD1内（含边界），且KE=A三、填空题12．（24-25高一下·江苏南通·阶段练习）已知m，n是两条不同的直线，α表示平面，则下列命题中正确的是：（填序号）.①若m//α，m//n，则②若m//α，m⊥n，则③若m⊥α，n⊥α，则m//n；④若m⊥α，m⊥