4.1.2 垂线（同步课件）- 华东师大版（2024）七上

华东师大版七年级上册4.1.2垂线

第4章

相交线与平行线学习目标目标1重难点21.使学生理解垂线的含义与垂线的画法.2.能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义.3.能在一个三角形中作出三角形的高.重点：垂线的定义和性质.难点：用三角尺画垂线并理解垂线的性质.课堂回顾名称特征性质联系区别对顶角邻补角1.两条直线相交而成的角2.有一个公共顶点3.没有公共边1.两条直线相交而成的角2.有一个公共顶点3.有一条公共边对顶角相等邻补角互补由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点，他们都成对出现。1）对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边。2）两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。新课讲授【问题】取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．1）当a与b所成锐角α为45°时，其余的角分别为多少？2）当a与b所成锐角α为60°时，其余的角分别为多少？3）观察结果，你发现了什么？按照顺时针方式，其余角分别为：135°、45°、135°按照顺时针方式，其余角分别为：120°、60°、120°a与b所成角随木条b的转动而变化新课讲授【问题】取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．4）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。5）当a与b所成锐角α为90°时，其余的角分别为多少？∵周角为360°∴若形成四个相等的角，则这个角为90°当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90°按照顺时针方式，其余角分别为：90°、90°、90°新课讲授两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．读作：AB垂直CD于点Ｏ如图，若直线AB与CD垂直，则用符号“⊥”表示，即AB⊥CD几何描述：1）∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°2）∵∠AOC=90°,∴AB⊥CD典例分析例1如图，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补

例2如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠COD＝24°．则∠AOC的度数是()A．22° B．46° C．68° D．78°CD新课讲授【问题】经过直线m和直线m外一点A，过点A画直线m的垂线，想一想有几种方法？新课讲授【问题】经过直线m和直线m外一点A，过点A画直线m的垂线，想一想有几种方法？1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上;

2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点;3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。新课讲授【问题】经过直线m和直线m外一点A，过点A画直线m的垂线，你能作出几条？新课讲授【问题】经过直线m上一点P，过点P画直线m的垂线，你能作出几条？你发现了什么？在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.新课讲授对于线段的垂线，有一种特殊且重要的情况，如下图，直线CD经过线段AB的中点0，并且垂直于线段AB，则有A0=BO，AB⊥CD，我们把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.新课讲授在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？将实际问题转化为数学问题（如下图），即求直线外一点p与直线的最短距离。思考：最短距离是哪条线段，为什么？直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称：“垂线段最短”线段PO的长度，就叫做点P到直线l的距离.课堂测试例3如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是()A．线段CA的长度 B．线段CM的长度C．线段CD的长度 D．线段CB的长度C例4如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（

）A．垂线段最短 B．过两点有且只有一条直线C．过一点可以作无数条直线 D．两点之间线段最短A课堂测试1．如图，已知𝑂𝑁⊥𝑙，𝑂𝑀⊥𝑙，所以𝑂𝑀与𝑂𝑁重合，这个推理的根据是（

）A．过一点只能作一条垂线B．过两点只能作一条垂线C．垂线段最短D．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D2．在数学课上，同学们在练习过点B作线段𝐴𝐶所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C课堂测试3．如图已知∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于𝐷，则图中表示点到直线的距离的线段的条数是（

）

A．6 B．5 C．4 D．2B课堂测试4．如图，直线𝐴𝐵与𝐶𝐷相交于点𝑂，𝑂𝐸⊥𝐶𝐷，若∠1=35°，则∠𝐴𝑂𝐷的度数为（

）A．115° B．125° C．135° D．145°

5．如图，直线𝐴𝐵，𝐶𝐷相交于点O，射线𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐶，𝑂𝑁⊥𝑂𝑀，若∠𝐴𝑂𝑁=125°，则∠𝑁𝑂𝐶的度数为（

）A．55° B．45° C．35° D．65°DA课堂测试6．如图，点𝑃是∠𝐴𝑂𝐵的边𝑂𝐵上的一点．(1)过点𝑃画𝑂𝐵的垂线，交𝑂𝐴于点𝐶；(2)过点𝑃画𝑂𝐴的垂线段，垂足为𝐻；(3)点𝑃到直线𝑂𝐴的距离为___________，线段___________的长度是点𝐶到直线𝑂𝐵的距离；课后小结1.垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互