3.6.2 角的比较与运算（教学设计）- 华东师大版（2024）七上

3.6.2角的比较与运算一、教学目标：1.理解角的大小、和差，角平分线的意义，会用符号语言表示角平分线的意义，会比较角的大小.2.通过实际观察、操作，认识角的平分线，会画角的平分线，掌握角的计算.3.类比线段的长短、和差、中点，学习角的大小、和差、角平分线，体会类比思想.二、教学重、难点：重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线.难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小.三、教学准备：教师：课件.学生：提前预习本节内容.四、教学过程：【复习回顾】【提问1】简述角的定义？【角的静态定义】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。【角的动态定义】角可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形.【提问2】已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的大小？【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容.【新课讲授】（角的比较大小）【小组讨论】如图，已知∠ABC与∠DEF，用什么方法比较它们的大小.课堂活动：在学生讨论的过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议，可适当组织交流或分组汇报，师生共同归纳角的比较方法.方法一：度量法.分别用量角器测量这两个角的度数，再进行比较.师：如何使用量角器度量角的大小呢？课堂活动：学生回答上节课所学内容，回答问题.方法二：叠合法.如图，把∠DEF放在∠ABC上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，从图形可以看出∠DEF＞∠ABC.【问题】两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？∠ABC＞∠DEF∠ABC=∠DEF∠ABC＜∠DEF【总结】角的比较法:一种是度量的方法；另一种是叠合的方法，即把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一条边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同(填“同”或“异”)侧来比较.

【设计意图】1.让学生掌握运用度量法、叠合法比较角的大小时操作的规范性；2.考查学生是否能体会两个角的大小关系的三种情况.【典例分析】例1已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是(A)A.∠α＝∠βB.∠α＞∠βC.∠α＜∠βD.无法确定师：比较几个角的大小时，如果单位不统一，应先统一单位，再比较大小.角的度数越大，则角越大.

【新课讲授】（用三角尺拼出特殊角）【问题】利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？课堂活动：学生动手操作，小组合作探究.教师通过多媒体展示可能出现的情况：师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角，如15°，75°，105°，120°，135°，150°角等.【设计意图】学生通过动手操作环节，掌握利用三角尺拼特殊角的方法.【新课讲授】（用圆规和直尺画一个等于已知角）【画图】如图，∠AOB为已知角，试按以下步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB.课堂活动：学生动手画图，教师巡视教师，指导个别学生画图，评价学生的画图结果.最后总结用圆规和直尺画一个角等于已知角的步骤：①画射线O’B’；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点C；③以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'B'于点C’；④以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D’；⑤经过点D'画射线O’A'.【典例分析】例2如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，在作图的痕迹中，弧FG是(D)A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧【新课讲授】（角的和差及角的平分线）纸上画一个任意度数的角（小于180°），将纸对折，将角的两边重合，通过度量，你发现∠AOC，∠COB，∠AOB之间存在什么样的关系？课堂活动：学生动手操作，最后得出：∠AOC=∠COB，∠AOB=∠AOC+∠COB，∠AOB=2∠AOC=2∠COB1/2QUOTE∠AOB=∠AOC=∠COB最后师生共同总结得出：两个角相加或相减，得到的和或差也是角，角的和差实际上是角的度数的和差.

【典例分析】计算:90°-78°19'40″＝11°40'20″；11°23'26″×3＝34°10'18″.

【课堂小结】从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.

几何语言：∵OC是∠AOB的角平分线∴∠AOB=2∠AOC=2∠COB【教师强调】角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的两个条件：1）是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；2）把已知角分成了两个角，且这两个角相等.【问题】如何得到一个角的平分线？课堂活动：先由学生通过本节课所学回答问题，最后由教师引导归纳总结得出：归纳方法（用量角器、折纸）：1）借助量角器画图：以已知角的顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知角的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线.2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线.【典例分析】例4如图所示，∠AOB是一个平角，射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，求∠EOF的度数.【解】因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，所以∠EOC＝∠AOC，∠COF＝∠BOC.所以∠EOF＝∠EOC+∠COF＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝×180°＝90°.【课堂测试】1．∠𝐴=40.4°，∠𝐵=40°4′，关于两个角的大小，下列正确的是（

A

）A．∠𝐴>∠𝐵 B．∠𝐴<∠𝐵 C．∠𝐴=∠𝐵 D．无法确定2．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠𝐴𝑂𝐶=25°，则∠𝐵𝑂𝐷=（

B

）A．15° B．25° C．65° D．75°3．计算：(1)；(2)．【详解】（1）解：=33°32（2）解：4．如图，𝑂𝐶是∠𝐴𝑂𝐵的平分线，𝑂𝐷是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，且∠𝐶𝑂𝐷=25°，求：(1)∠𝐴𝑂𝐵的度数；(2)∠𝐵𝑂𝐷的度数．【详解】（1）解：∵𝑂𝐷是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，且∠𝐶𝑂𝐷=25°，∴∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐶𝑂𝐷=2×25°=50°，∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐷=25°，∵𝑂𝐶是∠𝐴𝑂𝐵的平分线，∴∠𝐴𝑂𝐵=2∠𝐴𝑂𝐶=50°×2=100°，∴∠𝐴𝑂𝐵的度数为100°；（2）由（1）知：∠𝐴𝑂𝐵=100°，∠𝐴𝑂𝐷=25°，∴∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐴𝑂𝐷=100°−25°=75°，∴∠𝐵𝑂𝐷的度数为75°．5．如图，𝑂𝐵是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，𝑂𝐷是∠𝐶𝑂𝐸的平分线．(1)若∠𝐴𝑂𝐵=40°,∠𝐴𝑂𝐸=140°，求∠𝐵𝑂𝐷的度数；(2)若∠𝐴𝑂𝐵=𝛼,∠𝐴𝑂𝐸=𝛽，求∠𝐵𝑂𝐷的度数．【详解】（1）解：∵𝑂𝐵是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，∴∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵=40°，∴∠𝐶𝑂𝐸=140°−∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐵𝑂𝐶=60°．∵𝑂𝐷是∠𝐶𝑂𝐸的平分线，∴∠𝐶𝑂𝐷=1/2∠𝐶𝑂𝐸=30°,∴∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐷=40°+30°=70°．（2）解：∵𝑂𝐵是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，∴∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴