2025年大学《信息与计算科学》专业题库- 信息与计算科学专业的实践评估与改进

2025年大学《信息与计算科学》专业题库——信息与计算科学专业的实践评估与改进考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、简述信息与计算科学专业的核心研究内容及其在现代科技发展中的作用。二、已知向量空间V=R³，基为B={e₁,e₂,e₃}，其中e₁=(1,0,0)ᵀ,e₂=(0,1,0)ᵀ,e₃=(0,0,1)ᵀ。向量v=(3,4,5)ᵀ在基B下的坐标为多少？若另取基B'={e₁,e₂',e₃'}，其中e₂'=(1,1,0)ᵀ，e₃'=(1,0,1)ᵀ，且e₁与B'中向量相同，求向量v在基B'下的坐标。三、描述快速排序（QuickSort）算法的基本思想，并说明其平均时间复杂度和最坏情况时间复杂度。分析影响快速排序性能的主要因素。四、设线性方程组Ax=b，其中A为3x3矩阵，系数矩阵A的行列式|A|=2，其伴随矩阵A*的某一行向量乘以常数k后，所得矩阵记为A'，则以A'替换A后，该线性方程组Ax=b的解的情况将如何变化？（请讨论k的不同取值）五、给定以下递推关系式，求通项公式an：an=5an-1-6an-2，其中a₀=1,a₁=2。六、解释什么是“数值稳定性”，并举例说明一个数值算法可能是不稳定的。为什么在科学计算中优先选择数值稳定的算法？七、设计一个算法，用于查找无序整数数组中所有出现次数超过数组长度一半的元素。要求分析该算法的时间复杂度。八、简述数据库管理系统（DBMS）的基本功能。解释关系模型中的“范式”（Normalization）概念，并说明为什么通常要将关系数据库设计满足第三范式（3NF）？九、什么是机器学习？请区分监督学习（SupervisedLearning）和非监督学习（UnsupervisedLearning）的主要区别，并各举一个应用实例。十、论述信息与计算科学专业学生在进行实践教学或项目开发时，应具备哪些核心的编程能力和算法设计能力。结合你所学或了解的知识，提出至少三条具体的改进教学实践的建议。试卷答案一、信息与计算科学专业核心研究内容包括但不限于数值分析、科学计算、数据结构与算法、计算机图形学、计算理论、人工智能基础、密码学等。该专业利用数学和计算机科学的理论与方法，解决科学、工程及经济等领域中的计算问题，其研究成果广泛应用于天气预报、计算物理、计算化学、金融工程、生物信息学、图像处理、模式识别、优化设计等众多领域，是推动科技创新和产业升级的重要支撑。二、v在基B下的坐标即为(3,4,5)ᵀ。设v在基B'下的坐标为(x₁',x₂',x₃')ᵀ，则v=x₁'e₁+x₂'e₂'+x₃'e₃'。代入基向量得：v=x₁(1,0,0)ᵀ+x₂(1,1,0)ᵀ+x₃(1,0,1)ᵀ=(x₁+x₂+x₃,x₂,x₃)ᵀ。令(x₁+x₂+x₃,x₂,x₃)ᵀ=(3,4,5)ᵀ，解得x₂=4,x₃=5,x₁=3-4-5=-6。故v在基B'下的坐标为(-6,4,5)ᵀ。三、快速排序的基本思想是分治法。选择一个基准元素（pivot），通过一趟排序将待排序记录分割成独立的两部分，其中一部分所有记录的关键字均小于等于基准元素的关键字，另一部分所有记录的关键字均大于等于基准元素的关键字，然后分别对这两部分记录继续进行快速排序，以达到整个序列有序。平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏情况时间复杂度为O(n²)，通常发生在每次划分只得到一个元素的情况，例如当待排序序列已经有序或逆序，且每次选择的基准都是最小或最大的元素时。影响快速排序性能的主要因素包括：基准元素的选择策略、数据的初始分布、递归调用的深度、以及数据的规模等。四、伴随矩阵A*的第i行向量乘以k后得到的新矩阵A'的行列式|A'|=k*|A*|。由伴随矩阵性质|A*|=|A|^(n-1)，其中n为矩阵阶数（此处n=3），所以|A*|=|A|^2。|A'|=|A-k*E*(A*/aᵢ)|=|A-k*E*[A⁻¹*aᵢᵀ]ᵀ|（若aᵢᵀ为A*的第i行）=|A-k*A⁻¹*aᵢᵀ|=|A⁻¹*(A-k*aᵢᵀ)|=|A⁻¹|*|A-k*aᵢᵀ|=(|A|)^(n-2)*|A-k*aᵢᵀ|=(|A|)^(n-2)*|A-k*(1/|A|)*(A*/aᵢᵀ)*|A||=(|A|)^(n-2)*|A-k*A⁻¹*aᵢᵀ|（这里推导有误，直接用性质）=(|A|)^(n-2)*|A-k*A⁻¹*aᵢᵀ|=(|A|)^(n-2)*|A⁻¹*(A-k*aᵢᵀ)|=(|A|)^(n-2)*|A⁻¹|*|A-k*aᵢᵀ|=(|A|)^(n-1)*|A-k*aᵢᵀ|=(|A|)^(n-1)*|A-k*(1/|A|)*(|A|*A⁻¹)|（若aᵢᵀ是A*/aᵢᵀ的行）=(|A|)^(n-1)*|A-k*A⁻¹|（假设aᵢᵀ是A*的第i行）=(|A|)^(n-1)*|A⁻¹*(A-k*E)|=(|A|)^(n-1)*|A⁻¹|*|-k*E|=(|A|)^(n-1)*(|A|^(n-1))*|k*E|=(|A|^(n-1))*(|A|^(n-1))*k^n=|A|^(2n-2)*k^n=|A|^(2n-2)*k^n=|A|^(2*3-2)*k^3=|A|^4*k^3=|A|^4*k^3=|A|^(3-1)*k^3=|A|^2*k^3=2^2*k^3=4k^3（修正：|A'|=k*|A*|=k*|A|^(n-1)=k*2^2=4k。若k=1，|A'|=|A*|=2^2=4。若k=-1，|A'|=|-A*|=|-2^2|=4。如果|A'|≠0，则方程组Ax=b仍有唯一解。如果|A'|=0，则方程组可能无解或有无穷多解。但更准确的讨论是基于克拉默法则：若|A'|≠0，则x=(|A'b|/|A'|)=(|A'b|/k|A*|)，只要|A'b|/k≠0。若|A'|=0，则解的情况不确定，取决于|A'b|/k的值。由于|A|=2≠0，所以|A*|=4≠0。因此，无论k为何值，只要k≠0，|A'|=k*4≠0，方程组Ax=b仍有唯一解。当k=0时，A'变为0矩阵（除对角线外），|A'|=0，此时方程组变为0x=b，若b≠0则无解，若b=0则有无穷多解。）五、特征方程为r²-5r+6=0，解得r₁=2,r₂=3。通项公式为an=C₁r₁ⁿ+C₂r₂ⁿ=C₁(2)ⁿ+C₂(3)ⁿ。利用初始条件求C₁,C₂：a₀=C₁(2)⁰+C₂(3)⁰=C₁+C₂=1。a₁=C₁(2)¹+C₂(3)¹=2C₁+3C₂=2。解方程组：C₁+C₂=12C₁+3C₂=2得C₂=0,C₁=1。故通项公式为an=1*(2)ⁿ+0*(3)ⁿ=2ⁿ。六、数值稳定性是指一个算法对于输入数据的微小扰动（或舍入误差）不敏感，或者说，初始误差在算法的迭代过程中能够被控制、抑制或逐渐减小，最终得到的结果与无误差输入时的结果足够接近。例如，求解线性方程组Ax=b的Jacobi迭代法在某些条件下可能不稳定。设x^(k)是第k次迭代的结果，x^(k+1)=Bx^(k)+g，其中B是Jacobi迭代矩阵。如果B的谱半径ρ(B)>1，那么即使初始误差ω^(0)很小，迭代误差ω^(k)=x^(k)-x*也会随k的增加而按指数增长，使得迭代过程发散，结果不可靠。在科学计算中优先选择数值稳定的算法，是因为数值不稳定的算法会导致计算结果严重失真，甚至完全错误，从而失去计算的意义。稳定算法能保证计算过程的健壮性，其结果更能反映真实情况。七、算法描述：1.初始化一个空字典count_dict用于记录每个元素出现的次数。2.遍历数组nums中的每个元素num：a.如果num不在count_dict中，则将其加入count_dict，并设置count_dict[num]=1。b.如果num已经在count_dict中，则将count_dict[num]的值加1。3.初始化一个空列表result用于存储满足条件的元素。4.遍历count_dict的键值对(num,cnt)：a.如果cnt>len(nums)/2，则将num添加到result列表中。5.返回result列表。时间复杂度分析：步骤1到2的遍历数组需要O(n)时间。步骤3到4的遍历字典（键值对数量与数组中不同元素数量相关，最多n个）需要O(n)时间。因此，总时间复杂度为O(n)。八、数据库管理系统（DBMS）是位于用户与操作系统之间的一层系统软件，它负责数据库的建立、使用和维护。DBMS的基本功能包括：数据定义（定义数据库结构）、数据操纵（插入、删除、修改、查询数据）、数据控制（安全性控制、完整性控制）、数据库管理和数据库维护（备份、恢复、性能监控等）。关系模型中的范式（Normalization）是将关系数据库设计成“合理”的结构，以减少数据冗余、避免插入异常、删除异常和更新异常，保证数据的一致性和完整性。第三范式（3NF）要求关系R满足BCNF，并且R中的所有非主属性都只依赖于主键。将关系数据库设计满足第三范式，可以确保非主属性之间的数据独立性，使得数据结构更清晰，更新操作更简单，从而提高数据库的性能和数据质量。九、机器学习是人工智能的一个分支，它使计算机系统能够从数据中学习并改进其性能，而无需进行显式编程。通俗地说，就是让计算机能够通过经验（数据）来学习规律，并利用这些规律来做出预测或决策。监督学习（SupervisedLearning）是在训练过程中，为每个输入样本提供正确的输出标签（即“监督信号”）。算法的目标是学习一个从输入到输出的映射函数，以便能够对新的、未见过的输入样本做出准确的预测。例如，根据房屋的面积、位置等特征（输入）预测其价格（输出）。非监督学习（UnsupervisedLearning）是在训练过程中，只提供输入数据，没有对应的输出标签。算法的目标是发现数据中隐藏的结构或模式。例如，将客户根据购买行为自动分组，或者识别出图像中的不同物体。区别：监督学习需要带标签的数据进行训练，目标是预测；非监督学习不需要带标签的数据，目标是发现数据内在结构。十、信息与计算科学专业学生应具备的核心编程能力包括：扎实的编程基础（掌握至少一门主流编程语言如Python,C/C++,Java的语法、数据结构和算法），熟练使用版本控制工具（如Git），掌握常用的科学计算库和数据处理库（如NumPy,SciPy,Pandas,Matplotlib在Python中的使用），具备良好的代码风格和文档编写能力，以及一定的软件工程知识。核心算法设计能力包括：熟练掌握常用算法（如排序、搜索、图算法、动态规划、贪心算法等）的设计思想和实现技巧，能够分析算法的时间和空间复杂度，理解递归和迭代等基本算法控制结构，具备解决复杂问题的算法思维和设计能