光子与非静止电子的康普顿效应

第一作者：许倩瑜（2005—），女，汉族，福建省龙岩市长汀县，中国农业大学工学院在读本科生，主修机械电子工程专业.电子邮箱：2189943553@通讯作者：刘玉颖，女，副教授，从事大学物理教学研究和单分子生物物理理论研究.电子邮箱：liuyuying@.基金项目：教育部高等学校大学物理课程教学指导委员会教学研究课题：面向大中小学生物理科学素养和科普教学的研究与实践（WX202419）光子与非静止电子的康普顿效应许倩瑜1赵云2刘玉颖2卢彩云1（1中国农业大学工学院；2中国农业大学理学院；北京100083）摘要：康普顿效应的发现不仅在近代物理学的发展中有着极为重要的地位，而且还为量子论的提出做了重要铺垫。在高等物理教育体系中，康普顿效应作为量子物理的核心教学内容，还起着衔接经典理论与现代物理认知的重要桥梁作用。本文旨在探讨了x光子与非静止的自由电子发生的康普顿散射现象，其中包括x光子、电子运动方向相同，以及x光子、电子运动方向相反的两种情况，得到了能量不仅能从光子传递给电子，也能从高能电子传递给低能光子的重要结论。关键词：康普顿效应；动量守恒；能量守恒；光子和电子Comptoneffectbetweenphotonandnon-stationaryelectronAbstract：ThediscoveryoftheComptoneffectholdsanextremelyimportantstatusinthedevelopmentofmodernphysicsandhasplayedamajorroleinadvancingtheestablishmentofquantumtheory.Inuniversityphysicseducation,theComptoneffectconstitutesacrucialpartofquantumphysics.Inthispaper,weinvestigatetheComptoneffectscatteringphenomenainvolvingX-rayphotonsandnon-stationaryelectrons.X-rayphotonandelectronmoveinthesamedirectionandintheoppositedirection.Throughtheinvestigation,animportantconclusionwasreachedthatenergycanbetransferrednotonlyfromphotonstoelectrons,butalsofromhigh-energyelectronstolow-energyphotons.Keywords：Comptoneffect;conservationofmomentum;conservationofenergy;photonandelectron康普顿效应的发现对于近代物理学的发展做出了巨大贡献，不仅有力证实了爱因斯坦光电子假说的正确性，还证实了微观粒子和宏观物体一样，都严格遵循着能量守恒和动量守恒定律。教材中大多探究散射过程为入射光子和初始静止的电子之间的碰撞。入射的光子把自身的一部分能量和动量传递给电子，电子吸收能量后发生散射，x光子则相对于入射方向以不同的角度飞离，能量、动量减小。光子的能量和动量由以下两个式子给出从上面两个式子我们可以很容易地看出，相比于入射光子，散射光子具有更低的频率和更长的波长。在经典的康普顿效应中，散射光子和入射光子的波长关系如下θ：散射角，：自由电子的康普顿波长，=0.00243nm基于经典的康普顿效应，许多研究者对康普顿效应中各参量发生的变化[1]，γ光子能量和微分截面与散射角之间的关系[2]，康普顿效应和光电效应之间的异同[3]，以及光子与电子相互作用过程中的波粒二象性物理本质[4]进行探究，还利用MATLAB软件技术对康普顿效应进行了直观的可视化模拟[5]等等。目前，对于光子与非静止电子之间发生的康普顿散射的研究很少，本文则另辟蹊径，探讨了这一特殊过程，其中包括光子与电子初速度方向相同和相反的两种情况，并分别给出相应的详细理论推导过程，得出散射后光子波长的具体表达形式。基于经典的康普顿效应，我们拓展研究了光子与非静止电子散射时的行为，讨论了光子与电子运动反向时的逆康普顿效应。逆康普顿效应一般发生在低能光子与高能电子之间，在这个过程中，具有一定初速度的高能电子与低能光子发生碰撞，电子的能量减少，使光子的能量增加，从而获得更高的频率和更短的波长。1x光子与同向运动电子的散射作用若与光子运动方向相同的自由电子速度为，二者发生散射后，光子的运动方向偏转了角度（如图1所示）。此时散射光子的波长与哪些因素有关呢？[6]基于能量和动量守恒规律，我们将探究此问题。图1x光子与同向运动电子散射示意图设入射光子的动量为，其大小为，散射光子的动量，其大小为，散射前电子的总能量为，散射后电子的总能量为。根据碰撞前后能量守恒，有（1）设散射前电子的动量为，其大小为，散射后电子的动量为，其大小为。根据动量守恒的矢量关系画出矢量三角形（如图2所示），根据余弦定理可以得到动量大小之间的关系为图2动量矢量关系图（2）对（1）式移项后两边平方，根据总能、静能、动量之间的关系替代和，可得（3）整理得到（4）由（2）式和（4）式，可得（5）展开整理得到（6）由和可知，将其带入（6）式中，可以得到（7）再把和代入（7）式，整理得到（8）把代入（8）式，整理得到（9）其中为电子的质量，h为普朗克常量，c为真空下的光速。2x光子与反向运动电子的散射作用接下来考虑光子和反向运动的电子发生散射时的情况。在碰撞之前，光子的波长为，沿着x轴正方向运动；电子的总能量为（包括它的静能），沿着x轴负方向运动。光子和电子发生碰撞。碰撞后假设光子和电子都沿着x轴的负方向运动（即散射光子偏转了180°）（如图3所示）。散射光子波长表达式如何呢？[7]根据系统能量和动量守恒，我们进行以下推导。图3x光子与反向运动电子散射示意图设入射光子的动量为，其大小为，散射光子的动量，其大小为，散射前电子的总能量为，散射后电子的总能量为。根据能量守恒，我们可以得到（10）设散射前电子的动量为，其大小为，散射后电子的动量为，其大小为。根据动量守恒的矢量关系，我们可以得到（11）对（11）式进行移项和两边同时平方，我们可以得到（12）对（10）式移项后两边平方，并根据总能、静能、动量之间的关系替和，我们可以得到（13）整理得到（14）由（12）式和（14）式，我们可以得到（15）整理得到（16）把和代入（16）式，整理得到（17）根据和，可以得到（18）把（18）式代入（17）式，整理得到（19）当时，为电子的静质量，可得，把代入（19）式，整理得到散射光子的波长表达式为（20）由（20）式我们可以看出，当x光子和沿着x轴负方向运动的高能电子发生散射时，入射光子的波长和高能电子的初始总能量决定了散射光子的波长，且散射光子与入射光子的波长成线性相关，该线性相关系数为。这种光子与反向运动电子之间发生的弹性碰撞，就是上文中我们提到的逆康普顿效应。简单描述这种逆向发生的康普顿效应，即低能光子与高能电子（）发生碰撞，电子把自身能量传递给低能光子，使其变为高能光子。例如，一束来自激光器的红外辐射束（）与高能电子束发生正碰，其中每一个电子的总能量为（），假设散射角为180°，根据计算得单个电子的静能又根据（20）式计算得散射光子的波长无论是逆康普顿效应，还是经典的康普顿效应其本质都是都是光子与自由电子之间发生的一种弹性散射，只是能量传递方向相反。康普顿效应中能量从光子传递给电子；而逆康普顿效应中能量从电子传递给光子。在天体物理学中，逆康普顿效应的应用甚至比康普顿效应更为广泛。这是因为，在广阔的宇宙空间中﹐普遍存在着各种各样的低能光子﹐例如射电光子、星际红外光子、暗物质信号光子等等﹔而在高能天体附近和宇宙射线之中﹐又往往存在着许多高能电子，宇宙X射线、γ射线就是在这样的条件背景之下产生的。宇宙空间中的低能光子与高能电子之间发生散射，使低能光子获得能量，最终转化成像X射线、γ射线这样的高能光子。3结语动量守恒和能量守恒是宇宙万物从宏观到微观粒子遵循的重要规律，本文应用动量守恒、能量守恒定律以及相对论性能量和动量等重要的概念，探究了光子与非静止电子的两种不同形式的康普顿散射效应：光子与电子同向正碰、以及光子与电子反向正碰，得到了电子初速度不为0时散射光子的波长，拓展和深化了对经典康普顿效应的认识，是对大学物理康普顿效应教学的有益补充。参考文献[1]琚伟伟,崔红玲.康普顿效应中波长增大成分的思考[J].教育教学论坛,2016,(17):197-198.[2]吴奕初,刘海林,杨智慧,等.课程思政融入近代物理实验课程的教学案例——以康普顿散射实验为例[J].物理实验,2023,43(07):25-30.DOI:10.19655/ki.1005-4642.2023.07.005.[3]赵凯华.有关光电效应和康普顿效应的若干问题[J].物理教学,2013,35(01):2-4.[4]何彦雨,李富恩,陈菁.康普顿与波粒二象性[J].物理教师,2024,45(02):76-79.[5]张雷,曹欣伟.康普顿散射的可视化研究[J].西安文理学院学报(自然科学版),2024,27(02):33-38.[6]HughD,YoungRA,FreedmanA,etal.UniversityP