明达职业技术学院《数值分析》2024-2025学年期末试卷（A卷）

明达职业技术学院《数值分析》2024-----2025学年期末试卷（A卷）专业

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题号一二三四五六七八九十成绩复核签字得分登分签字说明：本试卷共100分；答题要求：按要求答题考生须知:1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）机械制造中，用千分尺测量轴径的真值为30.005mm，测量值为30.008mm，则该测量值的绝对误差为（）A.0.003mmB.-0.003mmC.0.01%D.-0.01%电气电路分析中，求解非线性电阻方程f(x)=x3−5x+3=0，用二分法在区间[0,1]A.[0,0.5]B.[0.5,1]C.[0,0.6]D.[0.6,1]下列关于数值稳定性的说法，正确的是（）A.稳定算法的初始误差会随计算步数无限放大B.不稳定算法仅在输入数据无误差时才可靠C.机械零件尺寸计算需优先选择稳定算法，避免误差累积影响精度D.所有迭代算法均具有无条件稳定性建筑工程中，用线性插值计算某梁的挠度，已知x₀=2m时y₀=5mm，x₁=4m时y₁=9mm，则x=3m处的挠度为（）A.6mmB.7mmC.8mmD.9mm用牛顿迭代法求解方程f(x)=ex−x−3=0，取初始值x0=1，则第一次迭代值xA.1.2618B.1.3452C.1.4681D.1.5327计算定积分03(2x+1)dxA.12B.13.5C.15D.16.5求解线性方程组5x1+A.x1(k+1)B.x1(k+1)C.x1(k+1)D.x1(k+1)汽车检测中，对传感器采集的4组数据进行最小二乘拟合，若拟合函数为线性函数y=ax+b，则需满足的条件是（）A.残差和最小B.残差平方和最小C.最大残差最小D.残差绝对值和最小求解常微分方程初值问题y'=3y，y(0)=2，采用改进欧拉法，步长h=0.1，则y(0.1)的近似值为（A.2.6B.2.63C.2.66D.2.69下列数值积分方法中，代数精度最高的是（）A.左矩形公式（1个节点）B.梯形公式（2个节点）C.辛普森公式（3个节点）D.牛顿-科茨公式（4个节点）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）数值计算中，误差按来源可分为模型误差、观测误差、和；3.1416的有效数字位数为______位。用简单迭代法求解方程x=φ(x)，若迭代函数φ(x)=0.4x+1.8，初始值x0=0，则第一次迭代值x1拉格朗日插值基函数lk(x)满足的核心性质是______；当插值节点为x0=1、线性方程组的直接解法（如高斯消元法）适用于______阶方程组，迭代解法（如雅可比迭代法）适用于______阶方程组；判断迭代法收敛的充分条件之一是迭代矩阵的______小于1。欧拉法求解微分方程的局部截断误差为______阶，四阶龙格-库塔法的局部截断误差为______阶；在机械振动分析中，通常选择______法以平衡计算精度与效率。三、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）简述牛顿迭代法与二分法的优缺点，结合“机械零件孔径加工误差控制”场景（需求解孔径误差方程f(x)=0以确保孔径符合设计标准），说明如何根据工程需求选择合适的数值方法，解释两种方法在加工精度保障中的不同作用。解释最小二乘法的核心思想，以“电气设备温度-电流关系建模”为例（已知多组温度T与电流I的测量数据），说明最小二乘法拟合线性模型T=aI+b的步骤，对比插值法与拟合法在处理工程测量数据时的适用场景差异。四、计算题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。要求写出详细解题步骤，结果保留4位小数。）机械制造与自动化中，某凸轮轮廓曲线满足方程f(x)=x（1）用二分法在区间[0,1]内迭代两次，求方程的近似解；（2）计算迭代过程的绝对误差和相对误差；（3）说明二分法在凸轮轮廓精度设计中的应用价值。建筑工程技术中，某桁架结构的受力平衡方程组为：4（1）用高斯消元法求解该线性方程组；（2）验证系数矩阵是否为严格对角占优矩阵，判断雅可比迭代法的收敛性；（3）若采用雅可比迭代法，取初始值x1电气自动化技术中，某电路的功率随时间变化的函数为P(t)=t（1）用辛普森公式计算该定积分；（2）若用梯形公式计算同一积分，比较两种方法的计算结果；（3）说明数值积分在电气系统能耗分析中的作用。五、综合应用题（本大题共1小题，共10分。要求结合专业场景，写出建模与求解过程。）（1）机械加工中，某零件的磨损量w(t)满足微分方程dwdt=0.02(5−w)，初始条件w(0)=0（t为加工时间，单位：h；w为磨损量，单位：mm）。用欧拉法取步长h=1，计算t=3h时的磨损量，说明磨损量计算在零件更换周期制定中的意义；（2）汽车检测中，测得某型号汽车的刹车距离与车速的关系数据为：(40