2025年大学《物理学》专业题库- 物理学专业中的电子输运与能带结构

2025年大学《物理学》专业题库——物理学专业中的电子输运与能带结构考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（请将正确选项的字母填入括号内）1.在能带理论中，原子能级在固体周期性势场作用下分裂成能带的主要原因是（）。A.原子核之间的排斥力B.原子核内部的库仑场C.电子之间的相互作用D.周期性势场引起的能级调制2.对于金属导体，其室温下的电导率主要由哪种载流子的运动决定？（）A.满带中的电子B.空带中的电子C.导带底附近未被占据的能级上的电子D.价带顶附近被占据的能级上的电子3.根据紧束缚模型，在紧束缚近似下，导带底的能带宽度主要由（）决定？A.价带顶到导带底的能量差B.原子孤立态的能级宽度C.晶格常数D.电子质量4.在能带结构中，能带之间存在的能量间隔被称为（）。A.禁带B.满带C.导带D.谷底5.对于N个电子的体系，在温度T=0K时，费米能级ε_F位于（）。A.满带和空带之间B.满带内部C.空带内部D.最高被占据的能级处6.材料的能带结构中，价带顶和导带底都位于同一个k点，且导带底比价带顶能量高ΔE_c，这种材料在室温下通常是（）。A.导体B.半导体C.绝缘体D.超导体7.在漂移电流的公式j=σE中，σ代表（）。A.电阻率B.电导率C.磁导率D.介电常数8.霍尔效应实验中，测得的霍尔电压正负号取决于（）。A.外加磁场方向B.电流方向C.载流子类型（电子或空穴）D.材料能带宽度9.理想金属中，电场E随时间变化时，电流密度j随时间变化的表达式j=(1/μ₀)χ⁽⁽e²n̅/mc⁾⁾E(t)中，μ₀是（）。A.真空磁导率B.电流密度C.电场强度D.载流子迁移率10.半导体中，载流子浓度n和p分别由（）决定？A.导带和价带能级分布B.能带宽度C.费米能级位置D.晶格振动二、填空题1.能带理论是在量子力学和______理论基础上建立起来的，用以解释固体材料的导电性、磁性等宏观性质。2.对于金属，其费米能级ε_F在室温下通常位于______之间。3.材料的导电类型（导体、半导体、绝缘体）主要由其能带结构中的______以及费米能级的位置决定。4.电子在晶体中运动时，由于受到周期性势场的限制，其波函数的相位在晶格不同位置上发生______，导致不同k值处的电子状态不能简单叠加。5.半导体中，载流子浓度n和p随温度T的变化关系通常用______方程和______方程描述。6.霍尔系数R_H的定义是霍尔电压V_H与横向磁感应强度B和纵向电流I的比值，即R_H=______。7.在能带理论中，态密度D(ε)描述了在能量ε附近单位能量间隔内，晶体中______态的数目。8.超导体的零电阻特性与能带理论中的______态有关。9.欧姆定律的微分形式j=σE表明，在恒定温度下，金属的电流密度与电场强度成______比。10.当温度T>0K时，金属的费米能级ε_F将不再位于某个固定的能级，而是在______之间变化。三、简答题1.简述能带形成的物理机制。为什么固体中会出现能带，而单个孤立原子只有分立的能级？2.解释什么是满带、空带和导带。满带和空带对材料的导电性有何影响？3.什么是费米能级？它在金属、半导体和绝缘体中的位置有何不同？费米能级随温度如何变化？4.简述漂移电流和扩散电流的形成机制。它们之间有何区别？5.什么是霍尔效应？简述其实验原理，并说明如何通过霍尔系数判断载流子的类型（电子或空穴）。四、计算题1.设某金属的能带结构可近似看作抛物线型，导带底的能量E_c=3.0eV，价带顶的能量E_v=0eV。电子有效质量m*=0.1m_e(m_e为电子静止质量)，普朗克常数h=6.63×10⁻³⁴J·s，电子电荷e=1.6×10⁻¹⁹C。求该金属在T=300K时，k=1.5×10⁷m⁻¹处的态密度。2.一个N型半导体样品，其载流子浓度n=10¹⁹m⁻³，电子迁移率μ_n=0.14m²/(V·s)，空穴迁移率μ_p=0.025m²/(V·s)。假设该半导体的能带结构在室温下，费米能级位于禁带中部（即E_F=(E_g/2)，E_g为禁带宽度，这里不要求具体计算E_g）。求该半导体在室温下的电导率σ。3.一块厚度为d=1.0mm的样品，通有纵向电流I=5.0A，施加的横向磁场B=0.1T。测得霍尔电压V_H=2.0mV。假设样品是均匀的，且载流子迁移率μ已知。求样品的霍尔系数R_H和载流子浓度n。请说明你将如何根据R_H的正负判断载流子类型。---试卷答案一、选择题1.D2.C3.B4.A5.D6.C7.B8.C9.A10.A二、填空题1.统计2.满带和空带之间3.禁带宽度4.相位5.热平衡；能级统计分布6.V_H/(I*B)7.电子8.能带简并9.线性10.满带顶和空带底三、简答题1.解析思路：固体由大量原子组成，原子间距很小，相邻原子的电子云发生重叠。原子外层电子的波函数发生干涉，特别是相邻原子间电子波函数的相干叠加，使得原来在孤立原子中分立的能级分裂成一系列靠得很近的能级，形成能带。由于原子数巨大，这些分裂后的能级间隔变得非常小，可以看作是连续的。单个原子能级是由于原子核和电子的相互作用决定的，而固体能带是大量原子间相互作用（交换相互作用）的结果。2.解析思路：满带：能级被电子完全填满的能带。导带：高于费米能级的空能带，或低于费米能级但未被填满的能带（半导体和绝缘体中）。空带：在费米能级以上，没有电子占据的能带。满带和空带对导电性的影响：满带中的电子无法提供电流（因为外电场无法改变电子的总体分布，总电流为零），只有当存在未被填满的能带（导带）时，电子在电场作用下从一部分能级跃迁到相邻的空能级，形成宏观电流，即导电。3.解析思路：费米能级：在T=0K时，晶体中能态被电子占据的最高能量。它在金属中通常位于不满的导带中；在半导体中，在禁带中间；在绝缘体中，在禁带上方很接近空带底的位置。随温度升高，费米能级在金属中会发生涨落，但始终在不满的能带和空能带之间移动；在半导体和绝缘体中，费米能级会随温度升高而向禁带较窄的一侧（通常是价带）移动。4.解析思路：漂移电流：在电场作用下，导体中载流子（电子或空穴）做定向运动形成的电流。扩散电流：由于载流子浓度梯度，载流子从高浓度区向低浓度区扩散形成的电流。区别：漂移电流源于电场力驱动，方向与电场方向相反（对电子）或相同（对空穴）；扩散电流源于浓度梯度，方向由高浓度指向低浓度。在稳态条件下，漂移电流和扩散电流可以并存，且大小相等、方向相反。5.解析思路：霍尔效应：当载流子（电流）流过通有垂直于电流方向的磁场（B）的样品时，载流子在洛伦兹力作用下向样品侧面偏转，在两侧面间产生电势差（霍尔电压V_H）。原理：洛伦兹力F_L=q(E_H+v×B)，其中v是载流子速度，E_H是霍尔电场。当洛伦兹力与霍尔电场力平衡时，F_L=qE_H，得到霍尔电压V_H=E_H*w(w为样品宽度)，即V_H/I=E_H/j=R_H*B，其中R_H=V_H/(I*B)是霍尔系数。通过R_H的正负可以判断：若R_H>0，说明霍尔电场方向与洛伦兹力方向相同，电子（带负电）向一侧偏转，另一侧积聚正电荷，V_H>0，说明载流子为电子；若R_H<0，说明载流子为空穴（带正电）。四、计算题1.解析思路：步骤1：根据抛物线能带模型，态密度D(ε)=A*√(ε-E_c)(ε>E_c)或D(ε)=A*√(E_v-ε)(ε<E_v)，其中A是常数。在k空间中，D(ε)=(π²ħ²/2m*)*(1/V)*k²，其中V是晶体体积。A=(π²ħ²/2m*)*(1/V)。步骤2：代入已知量，计算A。步骤3：代入A和ε=E_c(因为k位于导带底附近)，计算态密度。注意单位换算：m_e=9.11×10⁻³¹kg,ħ=1.055×10⁻³⁴J·s,e=1.6×10⁻¹⁹C。2.解析思路：步骤1：电导率σ=n*e*μ_n+p*e*μ_p(对于N型半导体，p<<n，可忽略空穴贡献，σ≈n*e*μ_n)。步骤2：代入n,e,μ_n的数值计算σ。注意单位换算：μ_n=0.14m²/(V·s)=0.14×10⁶cm²/V·s。3.解析思路：步骤1：根据霍尔电压公式V_H=R_H*I*B/d，计算霍尔系数R_H=V_H*d/(I*B)。代入V_H,d,I,B数值计算R_H。注意单位换算：d=1.0mm=10⁻¹cm,I=5.0A,