上海师范大学附属嘉定高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（无答案）

上海嘉高2024学年第一学期高二年级数学学科期中试卷满分：150分考试时间：120分钟一、填空题（本题满分54分，共有12个小题，1－6每小题4分，7－12每小题5分）1.已知直线方程为，则此直线的倾斜角为__________.2.若圆锥的高为10，底面圆的半径为2，则这个圆锥的体积为___________.3.在空间直角坐标系中，点关于坐标平面对称的点坐标为________4.正方体中，异面直线与所成角为__________.5.直线的一个法向量为，且过点，则直线的一般式方程为_________.6.如图，已知的直观图是直角边长为2的等腰直角三角形，，那么的面积为________.7.若用与球心距离为1的平面截球体所得的圆面半径为3，则球的表面积为________.8.一个正三棱锥高为1，底面是边长为6的正三角形，则此三棱锥的侧面积为_________.9.已知直线过点，且与直线的夹角为，则直线的方程为__．10.祖暅（公元前5-6世纪），字景烁，是我国南北朝时期的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.如图将某几何体（左侧图）与已被挖去了圆锥体的圆柱体（右侧图）放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高d处可横截得到及两截面，若总成立，且图中圆柱体（右侧图）的底面直径为3，高为3，则该几何体（左侧图）的体积是.

11.如图所示，在正方体中，棱长为分别为各棱的中点，则的不同值有__________个.12.如图，已知、、与平面所成角分别为60°、45°、30°，平面，为垂足，又有斜足A、B、C三点在同一直线上，且，则的长等于.二、选择题（本题满分18分，共有4个小题，13－14每小题4分，15－16每小题5分）13.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则与的关系是() B.C.相交D.或A.若直线上有无数个点不在平面上，则直线与平面平行；B.若直线与平面相交，则直线与平面内任意直线都有异面直线；C.若直线与平面平行，则直线与平面内所有直线平行；D.若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内.15.设点，斜率为的直线过点且与线段相交，则的取值范围是（）A.B.C. D.16.如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点，，给出下列两个命题：

①若，则异面直线和所成的角的余弦值为②若，则点到平面的距离为则下列选项正确的是()①真②假 B.①②全真 C.①假②真 D.①②全假解答题（本大题满分78分，共有5题，）（本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，满分14分）如图，在正方体中，，求：(1)证明：平面；(2)求直线到平面的距离.（本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，满分14分）如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等．(1)求圆柱的表面积；(2)求三棱柱的体积．（本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，满分14分）在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullon，于1996年故入世界文化遗产名景（如图1）.现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为m，母线SA长为m（如图2）.C是母线SA的一个三等分点（靠近点S）.(1)现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花60朵，那么装饰这个屋顶（不含底面）大约需要多少朵鲜花（此处π取3.14，结果精确到个位）:(2)从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度.（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分，满分18分）已知三角形的顶点，边上的高所在的直线方程为，点是边的中点.（1）求边所在直线的方程；（2）求点的坐标；（3）求的角平分线所在直线的方程.（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分，满分18分）如图，在三棱锥中，