天津市西青区当城中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page77页，共=sectionpages77页天津市西青区当城中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=-1,0,1,BA.0 B.{0,1,3,5} C.{0,1,2,4} D.{0,2,3,4}2.已知集合U=1,2,3,4,5,A=A.1,3,5 B.1,3 C.1,2,4 D.1,2,4,53.设a∈R，则“a>1”是“a2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知a,b∈R，则“a3=b3”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列函数是偶函数的是(

)A.f(x)=ex-x2x6.设a=log20.3,b=log120.4,A.a<b<c B.c<a7.已知函数f(x)=2axA.-1 B.0 C.1 D.8.已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)A.f(c)<f(b)<9.已知函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0，且当x∈(-∞,0)时，f(xA.a>b>c B.c>b二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知函数f(x)=2x-11.已知a=log26，3b12.已知函数f(x)=3x2+2(a-1)x13.已知a>0, b>0，且ab=114.已知f(x)是定义域为R的奇函数，若f(x+5)为偶函数，f(1)=115.设函数f(x)是R上的奇函数，且关于直线x=1对称，f(1)=1，则f(1)+f(2)+三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)解下列不等式：(1)x(2)x(3)ax17.(本小题15分)在▵ABC中，角A,B,C(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)求sinA(Ⅲ)求sin2A18.(本小题15分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1

(1)求证：D1F//(2)求直线AC1与平面(3)求平面A1AC119.(本小题15分)已知函数f(x)=xax2+1的定义域为(1)求a的值；(2)判断并证明函数f(x)(3)(i)用定义判断并证明f((ii)解不等式f20.(本小题15分)已知函数f((1)求曲线y=f((2)求f((3)若对于任意x∈1e,e，都有f参考答案1.C

2.A

3.A

4.C

5.B

6.D

7.C

8.C

9.D

10.2

11.1

12.-813.4

14.-115.0

；116.【详解】(1)x2-3x-18≥0故不等式的解集为{x|x(2)x+5x-14故不等式的解集为{x(3)当a=0时，ax2-(当a≠0时，ax2-(方程ax-3当a<0时，3a<1，a当0<a<3时，3a>1，a当a=3时，3a=1，ax2当a>3时，3a<1，ax2综上，当a=0时，不等式的解集为{当a<0时，不等式的解集为当0<a<3时，不等式的解集为当a=3时，不等式的解集为{当a>3时，不等式的解集为{x

17.【详解】(Ⅰ)在▵ABC中，由acosC又因为C∈(0,π(Ⅱ)在▵ABC中，由C=π4，(Ⅲ)由a<c知角A为锐角，由sinA进而sin2所以sin(2

18.【详解】(1)以A为原点，AB,AD,

则A(0,0,0),因为E为棱BC的中点，F为棱CD的中点，所以E(2,1,0),所以D1设平面A1EC则m⋅A1C1因为D1F⋅因为D1F不在平面A1EC(2)由(1)知，AC1=(2,2,2)，平面A设直线AC1与平面A1则sinθ所以直线AC1与平面A1(3)设平面A1AC则m⋅A1C1平面A1EC所以cos〈n所以平面AA1C1与平面

19.【详解】(1)∵g(x)=x∴g(-x)=g∴a(2)由(1)知，函数f(x)=函数f(x)设-1≤f=x∵-1≤x1<∴fx1∴函数f(x)(3)(i函数f(x)=∵f∴f(ii)函数f(x)=∴不等式f(2x-∴-1≤2x故不等式f(2x-

20.【详解】(1)由题意可知f(所以f(1)=0,f'(1)=1，故曲线y=(2)由(1)知f'