许昌市数学模拟试卷分类汇编七年级苏科下册期末(及答案)

许昌市数学模拟试卷分类汇编七年级苏科下册期末(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．2．阅读理解：乘方的定义可知：an=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）（1）20172×20175=________；（2）m2×m5=________；（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．3．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．如图（1）问题情境：如图1，已知AB∥CD，∠APC=108°。求∠PAB+∠PCD的度数。经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得∠PAB+∠PCD=________。（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β。当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由。（3）如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系。（4）问题拓展：如图4，MA1∥NAn，A1-B1-A2-…-Bn-1-An，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为________

。5．在中，为直线AC上一点，E为直线AB上一点，（1）如图1，当D在AC上，E在AB上时，求证；（2）如图2，当D在CA的延长线上，E在BA的延长线上时，点G在EF上，连接AG，且，求证：（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG,当BG平分时，将沿着AG折至探究与的数量关系．6．如图所示，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO所在直线的对称点.（1）若△PEF的周长为20，求MN的长.（2）若∠O=50°，求∠EPF的度数.（3）请直接写出∠EPF与∠O的数量关系是________三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式________.（用含a，b的等式表示）（2）（应用）请应用这个公式完成下列各题：①已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为________.②计算：20192﹣2020×2018.________（3）（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12.8．一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：________．（2）图④中阴影部分的面积为________．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是________．（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．9．现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．（1）小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式：________；（2）小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形，则n可取的正整数值是________，并请你在图3位置画出拼成的长方形________；（3）根据拼图经验，请将多项式a2+5ab+4b2分解因式．四、二元一次方程组易错压轴解答题10．某集团购买了150吨物资打算运往某地支援，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）100012001500（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费24000元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆？（2）若该集团决定用甲、乙、丙三种汽车共18辆同时参与运送，请你写出可能的运送方案，并帮助该集团找出运费最省的方案（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）.11．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；（2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．12．如图，在平面直角坐标系中，把一个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，然后将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点（1）若，，，，则点坐标是________；（2）对正方形及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为．求；（3）在（2）的条件下，己知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标．五、一元一次不等式易错压轴解答题13．自学下面材料后，解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：；等.那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则.（1）反之：若，则或；若，则________或________.（2）根据上述规律，求不等式的解集.（3）直接写出分式不等式的解集________.14．陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都我6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～500部分500以上～15001500以上～2500部分2500以上部分价格补贴零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%（1）如果他批发700千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：①能否举例说明A店买的多反而便宜?②B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价=购买数量×单价+价格补贴；注:不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表：数量范围（千克）0～500部分500以上～15001500以上～25002500以上部分价格补贴0元300▲

▲15．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3800元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：原方程等价于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等价于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，解析：（1）解：原方程等价于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等价于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出x的值。（2）根据幂的乘方公式（am)n=amn，可得出x的值。2．（1）20177（2）m7（3）解：（﹣2）2016×（﹣2）2017=（﹣2）2016+2017=（﹣2）4033=﹣24033【解析】【解答】解：（1）20172×20175=20解析：（1）20177（2）m7（3）解：（﹣2）2016×（﹣2）2017=（﹣2）2016+2017=（﹣2）4033=﹣24033【解析】【解答】解：（1）20172×20175=20177，故答案为：20177；（2）m2×m5=m7，故答案为：m7；【分析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据同底数幂的乘法可以解答本题．3．（1）解：12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107（2）解：不相等．∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c=1010a+b×10c=1解析：（1）解：12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107（2）解：不相等．∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c=×10c=，a*（b*c）=a*（10b×10c）=a*10b+c=10a×=，∴（a*b）*c≠a*（b*c）【解析】【分析】（1）依据定义列出算式，然后再依据同底数幂的乘法法则进行计算即可，最后，再进行比较即可；（2）首先依据定义进行进行计算，然后，依据计算结果进行判断即可.二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．（1）252°（2）解：结论:.理由如下:如图1,过P作PQ∥AD.∵AD∥BC，∴AD∥PQ，PQ∥BC.∵PQ∥AD，∴.同理，.∴（3）解：当点P在B、O两点之间时，如图2,则有；当点P在射线AM上时，如图3,则有.（4）【解析】【解答】解：（1）过P作PE∥AB∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°

∴∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°即∠PAB+∠PCD+∠APC=360°∴∠PAB+∠PCD=360°-108°=252°.故答案为：252°.（4）如图，过点B1作B1C∥A1H，过A2点A2D∥A1H，过点B2作B2G∥A1H,∵A1H∥A3F∴A1H∥A3F∥B1C∥A2D∥A1H∥B2G,∴∠A1=∠1，∠3=∠2，∠4=∠5，∠6=∠A3，

∴∠A1+∠2+∠4+∠A3=∠1+∠3+∠5+∠6∴∠A1+∠B1A2B2+∠A3=∠A1B1A2+∠A2B2A3.由此规律可得：∠A1+∠A2++∠An=∠B1+∠B2++∠Bn.【分析】（1）过P作PE∥AB，结合已知可证得AB∥CD∥PE；再利用两直线平行，同旁内角互补可得到∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，然后将∠APC=108°代入计算可求出∠PAB+∠PCD的度数。（2）如图1，过P作PQ∥AD，结合已知条件可证得AD∥PQ，PQ∥BC，利用平行线的性质可证得∠α=∠1，∠β=∠2，由此可证得结论.（3）分情况讨论：当点P在B、O两点之间时；当点P在射线AM上时，分别利用平行线的性质，可证得结论。（4）如图，过点B1作B1C∥A1H，过A2点A2D∥A1H，过点B2作B2G∥A1H,，结合已知条件可证得A1H∥A3F∥B1C∥A2D∥A1H∥B2G，利用两直线平行，内错角相等，可证得∠A1=∠1，∠3=∠2，∠4=∠5，∠6=∠A3，由此可推出∠A1+∠B1A2B2+∠A3=∠A1B1A2+∠A2B2A3，根据此规律可推出结论。5．（1）∵∠ADE＝∠B，∠A＝∠A，且∠ADE＋∠A＋∠AED＝180°，∠B＋∠A＋∠ACB＝180°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE⊥AB（2）∵∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠EAG＋∠AGE＝90°①，∵∠EAG−∠D＝45°，∴2∠EAG−∠D＝90°②，∵∠D＋∠F＝90°③，∴②＋③得：2∠EAG＋∠F＝180°④，④−①×2得：∠F−2∠AGE＝0°，∴∠F＝2∠AGE，（3）如图3，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠ABC，∵将△AGB沿着AG折至△AGH，∴∠H＝∠ABG＝∠ABC，∵∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝2∠H，且∠ADE＝∠H＋∠DGH，∴∠H＝∠DGH，∴∠ADE＝2∠DGH，∵∠F＋∠CDF＝90°，∴∠F＋2∠HGD＝90°．【解析】【分析】（1）通过三角形内角和定理，可得∠AED＝∠ACB＝90°，可得结论；（2）由直角三角形的性质和三角形内角和定理可得∠EAG＋∠AGE＝90°①，∠D＋∠F＝90°③，且2∠EAG−∠D＝90°②，可以组成方程组，可得结论；（3）由角平分线的性质和折叠的性质可得∠ADE＝2∠H，由外角性质可得∠ADE＝2∠DGH，由直角三角形的性质可得∠F＋2∠HGD＝90°．6．（1）解：∵点M、N分别是点P关于AO、BO所在直线的对称点.∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴EM=EP，FP=FN，∴MN=EM+EF+FN=EP+EF+FP=△PEF的周长，又∵△PEF的周长为20，∴MN=20cm.（2）解：由（1）知：EM=EP，FP=FN，∴∠PEF=2∠M，∠PFE=2∠N，∵∠PCE=∠PDF=90°，∴在四边形OCPD中，∠CPD+∠O=180°，又∵在△PMN中，∠MPN+∠M+∠N=180°，且∠CPD+∠O=180°，∴∠M+∠N=∠O=50°.∴在△PEF中，∠EPF+∠PEF+∠PFE=∠EPF+2∠M+2∠N=180°，即∠EPF=180°-2∠M-2∠N=180°-2（∠M+∠N）=180°-2∠O=80°.（3）∠EPF=180°-2∠O【解析】【解答】解：（3）由（2）可直接得到∠EPF=180°-2∠O.故答案为：∠EPF=180°-2∠O.【分析】（1）根据轴对称的性质可得EM=EP，FP=FN，进而推出MN=EM+EF+FN=EP+EF+FP=△PEF的周长即可；（2）由（1）及等腰三角形的性质、四边形的内角和找出∠M+∠N与∠O、∠EPF与∠O的关系即可；（3）由（2）可直接得到∠EPF=180°-2∠O.三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）3；解：20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20解析：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）3；解：20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1（3）解：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050【解析】【解答】解：（1）探究：图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2.（2）应用：①由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12∵（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2∴2m﹣n＝3故答案为3.【分析】探究：将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；应用：①利用平方差公式得出（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；②可将2020×2018写成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式将1002﹣992写成（100+99）×（100﹣99），以此类推，然后化简求值.8．（1）（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2（2）（a﹣b）2；（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab（3）解：①∵AB＝4，长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，解析：（1）（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2（2）（a﹣b）2；（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab（3）解：①∵AB＝4，长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，∴大长方形的面积＝（3a+b）（4+b）＝7ab+4×3a+4×3a﹣S，∴S＝4ab﹣4b+12a﹣b2；②设AB＝m，∴大长方形的面积＝（3a+b）（m+b）＝7ab+3ma+3ma﹣S，∴S＝4ab﹣b2+m（3a﹣b），∵若AB为任意值，且①中的S的值为定值，∴3a＝b.【解析】【解答】解：（1）根据图可知长方形面积有（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；故答案为（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；（2）④图中阴影部分面积是（a﹣b）2，根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为（a﹣b）2，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；【分析】（1）根据图形面积可知（2a+b）（2b+a）=2a2+5ab+2b2；（2）根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，得到（a-b）2=（a+b）2-4ab；（3）①大长方形的面积=（3a+b）（4+b）=7ab+4×3a+4×3a-S；②设AB=m，大长方形的面积=（3a+b）（m+b）=7ab+3ma+3ma-S，3a-b=0；9．（1）a2+2ab+b2=（a+b）2（2）2；（3）a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．【解析】【解答】解：（1）利用面积相等得a2+2ab+b2=（a+b）2；（解析：（1）a2+2ab+b2=（a+b）2（2）2；（3）a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．【解析】【解答】解：（1）利用面积相等得a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由于有a2+3ab，则a2+3ab+nb2分解为（a+b）（a+2b），因此得到n=2，如图：【分析】（1）利用面积相等易得a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由于有a2+3ab，则a2+3ab+nb2分解为（a+b）（a+2b），因此得到n=2，再画图；（3）利用面积可分解因式．四、二元一次方程组易错压轴解答题10．（1）解：设需甲种车型x辆，乙种车型y辆由题意得：{5x+8y=1501000x+1200y=24000解得：{x=6y=15答：需甲种车型6辆，乙种车型15辆（2）解：设需解析：（1）解：设需甲种车型x辆，乙种车型y辆由题意得：解得：答：需甲种车型6辆，乙种车型15辆（2）解：设需甲种车型a辆，乙种车型b辆，其中a、b为正整数，则需丙种车型辆由题意得：整理得：，即均为正整数或①当时，，则总运费为（元）②当时，，则总运费为（元）综上，可能的运送方案有两种：方案一，需甲种车型4辆，乙种车型5辆，丙种车型9辆；方案二，需甲种车型2辆，乙种车型10辆，丙种车型6辆.方案二的运费最省，运费为23000元.【解析】【分析】（1）设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，然后根据物资总重量和总运费建立方程组，求解即可得；（2）设需甲种车型a辆，乙种车型b辆，则需丙种车型辆，再根据总重量得出关于a、b的等式，然后根据正整数性求出a、b的值，最后根据汽车费用表求解即可.11．（1）4（2）6或7（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，∴①{2m+1=n2m-1=m或②{2m-1=n2m+1=m，解析：（1）4（2）6或7（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，∴①或②，由①得，∵n+2=5≠1，n+4=7≠1，故①不合题意；由②得，∵n+2=-1=m，∴符合题意，故m=-1，n=-3，∵关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，∴2012＜a≤2013．【解析】【解答】解：（1）∵C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，∴C∩D═{4}；故答案为4；（2）∴E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，∴m＝6或7，故答案为6或7；【分析】（1）直接根据交集的定义求得即可；（2）直接根据交集的定义即可求得；（3）根据交集的定义得出m，n的值，然后根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可．12．（1）（2）解：根据题意得：解得{a=12m=12n=2即a=12，m=12，n=2；（3）解：设点F的坐标为(x,y)，根据题意得{12x+1解析：（1）（2）解：根据题意得：解得即，，；（3）解：设点的坐标为，根据题意得解得∴的坐标为．【解析】【解答】解：（1）∵，，，，∴∴故答案为：；【分析】（1）根据题意和平移的性质求点坐标；（2）由正方形的性质，结合题意列方程组求解；（3）设点的坐标为，根据平移规律列方程组求解．五、一元一次不等式易错压轴解答题13．（1）{a>0b<0；{a<0b>0（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同号，故有：{x-2>0x+1>0或{x-2<0x+1<0解不等式组得到：x>2或.故答案为：x解析：（1）；（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同号，故有：或解不等式组得到：或.故答案为：或.（3）或【解析】【解答】解：（1）若，则分子分母异号，故或故答案为：或；（3）由题意知，不等式的分子为是个正数，故比较两个分母大小即可.情况①：时，即时，，解得：.情况②：时，即时，，解得：.情况③：时，此时无解.故答案为：或.【分析】（1）根据有理数的运算法则，两数相除，同号得正，异号得负即可解答；（2）根据不等式大于0得到分子分母同号，再分类讨论即可；（3）观察不等式后，发现分子相同且为正数，故只需要比较分母，再对分母的正负性进行分类讨论即可.14．（1）解：A家：700×6×92%=3864元，B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元（2）解：A家：6x×90%=5.4x，B家：500×6×95%+100解析：（1）解：A家：700×6×92%=3864元，B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元（2）解：A家：6x×90%=5.4x，B家：500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200（3）解：①当他要批发不超过500千克苹果时，很明显在A家批发更优惠；