2025-2026学年广东省广州市黄埔军校纪念中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市黄埔军校纪念中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y=（x-1）2+3的顶点坐标是（）A.（1，3） B.（-1，3） C.（-1，-3） D.（1，-3）2.下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+=6；③x2=0；④x=3x2；⑤（x+1）（x-1）=x2+4x.其中一元二次方程的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.53.关于一元二次方程x2－2x－1＝0根的情况，下列说法正确的是()A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根4.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，下列变形正确的是（）A.（x-3）2=3 B.（x-3）2=6 C.（x+3）2=6 D.（x-3）2=125.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A.a+b+c＜0

B.当-1＜x＜3时，y＞0

C.函数有最大值

D.当x＞2时，y随x的增大而减小

6.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个实数根，则方程的另一个根是（）A.-3 B.-2 C.1 D.27.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2，求车道的宽度（单位：m）.设停车场内车道的宽度为xm,根据题意所列方程为（）A.（40-2x）（22-x）=520 B.（40-x）（22-x）=520

C.（40-x）（22-2x）=520 D.（40-x）（22+x）=5208.抛物线y=2（x-1）2的图象经过点A（-3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y2＜y3＜y19.一次函数y=mx+n的图象如图所示，则二次函数y=-m（x+n）2的图象大致为（）A.

B.

C.

D.10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x═-2，该抛物线与x轴的一个交点在点（-4，0）和点（-3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a-b=0，②a+b+c＜0，③3b2+2b＞4ac,④若点（-5，n）在二次函数的图象上，则关于x的不等式ax2+bx+c-n＞0的解集是-5＜x＜1，其中正确的是（）A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若关于x的方程（a+2）x|a|-3x+2=0是一元二次方程，则a的值为______．12.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则表格中m的值是

.x345678…y-3114415041m…13.若一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，则直线y=kx+2不经过第

象限.14.如图，抛物线y1与直线y2相交于点A和点B，点A，B的横坐标分别为-2和4，则当y1＞y2时，x的取值范围为

.

15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后滑行

________m才能停下来．16.已知关于x的一元二次方程a（x+m）2+b=0（a,b,m为常数，a≠0）的解为x1=1，x2=3，则方程a（x+m+2）2+b=0的解为

.三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解方程：

（1）（x-1）2=9；

（2）x2+3x=4.18.(本小题4分)

已知二次函数的图象如图所示，点B在第二象限的函数图象上，点A的坐标为（0，4）.连接AB、BO，若S△ABO=4，求点B的坐标.19.(本小题6分)

已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？20.(本小题6分)

已知二次函数y=x2+2x-3.

（1）对称轴是______；

（2）在平面直角坐标系里画出它的图象.

（3）当-2＜x＜3时，函数y的取值范围是______.21.(本小题8分)

关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x2+m2=0有实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若两根为x1、x2且x12+x22=7，求m的值.22.(本小题8分)

如图1，是一名运动员在排球场比赛中跳发球的过程，球的飞行路线可以用二次函数y=a（x+2）2+k（a＜0）如图2刻画，其中y轴是球网所在的位置，x轴是水平地面，排球飞行的水平距离x（米）与其飞行的高度y（米）的变化规律如表（排球场地标准：长18米，宽9米）：x…-5-4-20…y…mn32.92…

（1）①n=______；

②求函数的解析式；

（2）①排球的落点是A，求点A的坐标.

②若排球运动员击球高为2米，请通过计算说明该运动员有没有踩线犯规.（提示：C到y轴的距离大于9米）23.(本小题10分)

某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若该超市每天要获得利润810元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于多少元？

（3）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？24.(本小题12分)

综合与实践

问题情境：某市计划在一处正方形的场地上建一座供市民休闲娱乐的绿地公园，要求是把场地划分成四大区域，场地内有曲线形的观光道路，需要建有一个休息室，一个洗手间.

设计人员小红的设计方案是：如图1所示，把一张边长为4的正方形纸ABCD先对折，得到AB的垂直平分线MO，摊开，铺平后再次将正方形折叠，使点D，C落到MO上且折叠后点D与点C重合，记为点P，折痕为AE，BF，再次摊开，铺平，连接AP，BP，EP，FP，得到△ABP，△EFP，四边形ADEP，四边形BCFP四个区域.一条抛物线形的路把这四个区域串起来，抛物线经过A，P，B三点，点P是抛物线的顶点.

工程师小李在听了小红的设计方案后，在图2中以AB所在直线为x轴，MO所在直线为y轴建立平面直角坐标系，请按照他的方法解决下列问题：

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）在四边形ADEP区域内的抛物线上找一点N，使得△APN的面积最大，在此处建一个休息室，请求出点N坐标；

（3）为了平衡布局，设计人员要求洗手间（用点H表示）到点P和点B的距离相等，若点H在抛物线上的四边形BCFP区域内，求点H的坐标.

25.(本小题12分)

如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（-1，0），C（3，0），与y轴交于点B，点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于点Q，过点P作BC的垂线，垂足为H.

（1）求该二次函数的解析式.

（2）求线段PH的最大值.

（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，N是平面内的一点，是否存在点N，使得以M、N、A、B为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】14

13.【答案】三

14.【答案】-2＜x＜4

15.【答案】600

16.【答案】x=±1

17.【答案】x1=4，x2=-2；

x1=-4，x2=1

18.【答案】解：∵点A的坐标为（0，4），

∴OA=4．

设点B到y轴的距离为h.

∴，

∴h=2．

∴当x=-2时，，

∴点B的坐标为（-2，2）．

19.【答案】解：设直角三角形的直角边为x，则另一直角边为8-x．直角三角形的面积是S．

根据题意，得

S=x（8-x）（0＜x＜8），

配方，得

S=-（x-4）2+8；

∴当x=4时，即两条直角边各为4时，此时三角形的面积最大，最大面积是8．

20.【答案】直线x=-1；

函数图象：

-4≤y＜12

21.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有实数根，

∴Δ=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，

解得：m≤．

（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0的两个实数根，

∴x1+x2=1-2m,x1x2=m2，

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=7，即（1-2m）2-2m2=7，

整理得：m2-2m-3=0，

解得：m1=-1，m2=3．

又∵m≤，

∴m=-1．

22.【答案】①2.92；②y=-0.02（x+2）2+3；

①；②该运动员发球时没有踩线犯规

23.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，

把（20，250），（25，200）代入得：

，

解得：，

∴y与x的函数关系式为：y=-10x+450；

（2）根据题意知，（x-15）（-10x+450）=810，

整理得：x2-60x+756=0

解得：x=42或x=18，

∵要让消费者得到实惠，

∴x=18，

答：该超市每天要获得利润810元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于18元；

（3）设每天获利W元，

W=（