江苏师范大学《数值分析》2024-2025学年期末试卷（B卷）

江苏师范大学《数值分析》2024-----2025学年期末试卷（B卷）专业

班级

姓名

学号

题号一二三四五六七八九十成绩复核签字得分登分签字说明：本试卷共100分；答题要求：按要求答题考生须知:1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）教育学专业统计学生成绩时，测得某班平均分的近似值为82.5分，准确值为82.48分，则该近似值的绝对误差为（）A.0.02B.-0.02C.0.005D.-0.005汉语言文学专业分析文本词汇出现频率，涉及方程f(x)=x2−5=0，用二分法求解时，若初始区间为[2,3]A.[2,2.5]B.[2.5,3]C.[2,2.25]D.[2.75,3]下列关于数值算法稳定性的说法，正确的是（）A.稳定算法的误差会随计算步骤无限累积B.不稳定算法在文科数据处理中也可安全使用C.算法稳定性是判断数值方法优劣的重要指标D.算法稳定性仅与初始数据有关，与计算步骤无关英语专业用线性插值法预测单词记忆曲线，已知x0=1（第1天）记忆率为60%，x1A.30%B.45%C.50%D.55%历史学专业计算某历史事件时间跨度的积分，用梯形公式计算02(x+1)dxA.3B.4C.5D.6求解方程f(x)=x−ln(x+1)=0，若取初始值x0=0，用简单迭代法（迭代格式xk+1=ln(xA.0B.0.5C.0.6931D.1下列数值积分方法中，适用于文科简单数据求和的是（）A.矩形公式B.辛普森公式C.高斯公式D.龙格-库塔公式教育学专业用欧拉法预测学生成绩变化，已知成绩变化微分方程y'=0.1y，初始成绩y(0)=80，步长h=1，则y(1)的近似值为（A.80B.84C.88D.92下列关于插值法的说法，错误的是（）A.插值法可用于数据补全B.线性插值仅需两个已知数据点C.插值多项式次数越高，精度一定越高D.拉格朗日插值是常用的插值方法汉语言文学专业用最小二乘法拟合文本字数增长曲线，若数据点呈线性趋势，则拟合曲线类型为（）A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）数值计算中，误差按性质可分为系统误差、随机误差和______；若近似数x∗用简单迭代法求解方程x=2−e−x，取初始值x0=0，则第一次迭代值x1已知两点(0,2)、(2,6)，则线性插值基函数l0(x)=，l1用矩形公式计算定积分13用欧拉法求解微分方程y'=x+y（y(0)=1），步长h=0.1，则y(0.1)的近似值为______，三、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）简述数值计算中“避免大数吃小数”的原因，结合教育学中“班级平均分计算”场景，举例说明该问题对数据结果的影响。解释插值法与拟合法的核心区别，说明拟合法在汉语言文学专业“文本词汇量随时间变化分析”中的应用价值。四、计算题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。要求写出详细解题步骤，结果保留2位小数。）教育学专业分析学生阅读速度数据，已知3个时间点（分钟）对应的阅读页数如下：时间t123页数p5913（1）用线性插值法计算t=2.5分钟时的阅读页数；（2）判断该数据的线性相关性（通过计算相邻数据的斜率）。历史学专业计算某历史时期的文献数量增长积分I=0（1）用梯形公式计算近似值；（2）用辛普森公式计算近似值；（3）计算积分精确值，并比较两种方法的绝对误差。汉语言文学专业用二分法求解文本字符出现频率方程f(x)=x2−3x+2=0（1）确定第一次、第二次二分后的区间；（2）若要求精度ε=0.1，需至少二分多少次？五、综合应用题（本大题共1小题，共10分。要求结合专业场景，写出建模与求解过程。）某教育学专业研究学生课后作业完成时间与成绩的关系，获得如下数据与问题：（1）测得5个作业完成时间t（小时）对应的成绩y如下：t:0.5,1,1.5,2,2.5；y:65,75,82,88