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课时规范练26破解“双变量问题”的基本策略高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI202512341.(2024·四川宜宾高三模拟)已知函数f(x)=ax+1-xlnx的图象在x=1处的切线与直线x-y=0平行.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若∀x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2时,f(x1)-f(x2)>m(),求实数m的取值范围.解

(1)f'(x)=a-1-ln

x,所以f(x)的图象在(1,f(1))处的切线斜率为a-1,由切线与直线x-y=0平行,可得a-1=1,即a=2,因此f(x)=2x+1-xln

x,f'(x)=1-ln

x.由f'(x)>0,可得0<x<e,由f'(x)<0,可得x>e,则f(x)在(0,e)内单调递增,在(e,+∞)上单调递减.1234123412342.(2024·山东日照高三期末)已知函数f(x)=lnx+-2a(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,且x1∈[e,e2],求f(x1)-f(x2)的取值范围.令f'(x)=0,得x2+(2-a)x+1=0.当a≤2,x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a>2时,方程x2+(2-a)x+1=0的Δ=a2-4a=a(a-4),①当2<a≤4时,Δ≤0,则f'(x)≥0,且不恒为0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增;1234123412341234(ⅱ)若a-1<1,即1<a<2,则当x∈(a-1,1)时,f'(x)<0;当x∈(0,a-1)或x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,故f(x)在(a-1,1)内单调递减,在(0,a-1)和(1,+∞)上单调递增.(ⅲ)若a-1>1,即a>2,同理可得f(x)在(1,a-1)内单调递减,在(0,1)和(a-1,+∞)上单调递增.123412344.(2024·江西临川高三模拟)设m为实数,函数f(x)=lnx+2mx.(1)当m=-1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若方程f(x)=(2m+1)x+n-2(n∈R)有两个实数根x1,x2(x1<x2),证明

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