2025-2026学年广西南宁一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）(含部分答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年广西南宁一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案是我国国产汽车的标识，在这些图案中，是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.已知点P（5，-3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是（）A.（0，0） B.（5，3） C.（-5，3） D.（-5，-3）3.下列图形中的角是圆周角的是（）A. B.

C. D.4.一元二次方程x2-2x+3=0根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定5.二次函数y=x2-4x-1的图象与y轴的交点坐标为（）A.（0，1） B.（1，0） C.（-1，0） D.（0，-1）6.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的过程中，配方正确的是（）A.（x+2）2=1 B.（x-2）2=1 C.（x+2）2=9 D.（x-2）2=97.对于二次函数y=x2-4x+5的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下 B.对称轴是直线x=-2

C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标是（2，1）8.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论不一定正确的是（）A.CE=DE

B.OE=BE

C.=

D.∠COE=∠DOE

9.学校的劳动实践基地是一块长30m、宽16m的矩形土地.为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到400m2，若设小道的宽为xm,则根据题意，那么x满足的方程是（）

A.30×16-30x-16x+2x2=400 B.30×16-30x-2×16x=400

C.（30-x）（16-2x）=400 D.（30-2x）（16-x）=40010.汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=15t-6t2．汽车刹车后到停下来前进了（）秒．A. B. C. D.11.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C的度数为（）A.18°

B.20°

C.24°

D.28°12.二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，下列结论：

①b2-4ac＞0；②2a-b=0；③abc＞0；④4a+2b+c＞0；⑤ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.抛物线y=2x2的开口方向是

.14.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2，则m的值为______．15.如图，四边形ABCD的四个顶点均在⊙O上，连结OA，OC.若∠AOC=114°，则∠ADC的度数为

°.

16.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），将线段CD绕点D顺时针旋转120°得到线段DE，连接BE，F为BE的中点，连接CF，在点D运动的过程中，线段CF的长的最小值是

.三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

（1）计算：.

（2）解方程：x2-4x+3=0.18.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B（-4，4）、C（-2，1）.

（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1向上平移4个单位长度，得△A2B2C2，画出△A2B2C2；

（3）△ABC和△A2B2C2关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标______.19.(本小题10分)

如图，D为等边ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接BD，CE.

（1）求证：ABD≌​​​​​​​ACE；

（2）连接DE，若∠ADB=115°，求∠CED的度数.

20.(本小题10分)

直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件.

（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？

（2）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21.(本小题10分)

如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．

（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；

（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．

22.(本小题12分)

阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=.

材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m2n+mn2的值.

解：∵一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,

∴m+n=1，mm=-1，则m2n+mn2=mm（m+n）=-1×1=-1.

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）材料理解：一元二次方程x2-3x-1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______.

（2）初步体验：已知一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别为m、n,求的值.

（3）类比应用：已知实数s、t满足s2-3s-1=0，t2-3t-1=0，且s≠t,求的值.

（4）思维拓展：已知实数a、b、c满足a+b=c-10、ab=，且c＜10，求c的最大值.23.(本小题12分)

在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.

（1）操作判断

小红将两个完全相同的矩形纸ABCD和CEFG拼成“L”形图案，如图①.

试判断：△ACF的形状为______.

（2）深入探究

小红在保持矩形ABCD不动的条件下，将矩形CEFG绕点C旋转，若AB=2，AD=4.

探究一：

①若矩形CEFG绕点C顺时针旋转，当点F恰好落在AD的延长线上时，设CG与DF相交于点M，如图②，求△CMF的面积.

探究二：

②若矩形CEFG绕点C逆时针旋转m°，边CG与边AD交于点M，连接BM，当∠BMC+∠AMC=180°时，如图③.请直接写出m的值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】向上

14.【答案】14

15.【答案】123

16.【答案】1

17.【答案】-2；

x1=1，x2=3

18.【答案】作图见解析过程；

作图见解析过程；

（0，2）．

19.【答案】（1）证明：∵ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∴∠BAD+∠DAC=60°，∠EAC+∠DAC=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在ABD和ACE中，

，

∴ABD≌ACE（SAS）．

（2）解：由（1）得：ABD≌ACE，

∴∠AEC=∠ADB=115°，

∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∴​​​​​​​ADE是等边三角形，

∴∠AED=60°，

∴∠CED=∠AEC-∠AED=115°-60°=55°．

20.【答案】解：（1）设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为（x-40）元，日销售量为20+（60-x）×2=（140-2x）件，

依题意得：（x-40）（140-2x）=（60-40）×20，

整理得：x2-110x+3000=0，

解得：x1=50，x2=60（不合题意，舍去）．

答：每件售价应定为50元；

（2）设利润为w,

w=（x-40）（140-2x）

=-2x2-220x-5600，

=（x-55）2+450．

每件售价定为55元时，每件的销售利润为55-40=15（元），日销售利润=15×（140-2×55）=450（元）．

21.【答案】解：（1）如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，

结合函数图象可知，顶点B

（4，4），点O

（0，0），

设二次函数的表达式为y=a（x-4）2+4，

将点O

（0，0）代入函数表达式，

解得：a=-，

∴二次函数的表达式为y=-（x-4）2+4，

即y=-x2+2x

（0≤x≤8）；

（2）工人不会碰到头，理由如下：

∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，

由题意得：工人距O点距离为0.4+×1.2=1，

∴将=1代入y=-x2+2x，

解得：y==1.75

∵1.75m＞1.68m，

∴此时工人不会碰到头．

22.【答案】（1）3；-1；

（2）∵一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别为m,n,

∴m+n=3，mn=-1，

∴；

（3）∵实数s,t满足s2-3s-1=0，t2-3t-1=0，且s≠t,

∴s