2025-2026学年四川省成都市金牛区树德沙河中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市金牛区树德沙河中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.2x+1=0 B.x+=2 C.x2-1=0 D.x2+=-12.一元二次方程2x2-5x+2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个相等的实数根 D.无法确定3.如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，若菱形ABCD的周长为16，则PQ=（）A.1

B.2

C.3

D.44.用配方法解方程x2+4x-6=0时，配方后正确的是（）A.（x-2）2=4 B.（x-2）2=10 C.（x+2）2=4 D.（x+2）2=105.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，且，则=（）A.

B.

C.

D.6.九州大厦将进价为40元/件的衬衫以60元/件出售时，平均每天能卖出30件，若每降价1元，则每天可多卖出5件，如果降价x元，每天盈利800元，那么可列方程为（）A.（60-x-40）（30-5x）=800 B.（60-x）（30+5x）=800

C.（60-x）（30-5x）=800 D.（60-x-40）（30+5x）=8007.如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（）

A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C. D.8.已知▱ABCD的对角线交点为O，则下列说法正确的是（）A.当OA=OC时，▱ABCD为矩形 B.当AB=AD时，▱ABCD为菱形

C.当∠ABC=90°时，▱ABCD为菱形 D.当AC⊥BD时，▱ABCD为矩形二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.若，则=

．10.已知x=4是一元二次方程x2+ax+20=0的一个根，则另一个根是

.11.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=4，∠AOB=60°，则矩形的面积为

.

12.如图，△ABC∽△CBD，AB=4，BD=6，则BC=

.

13.已知线段AB=6，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为

.14.若m,n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则mn-m-n的值是

.15.已知关于x的一元二次方程x2-（2k-3）x+k2-2=0的两个实数根为x1，x2，且，则k值为

.16.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD=AC，四边形EFGH的面积为24.且HF=6，则GH=

.

17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分线，E为AD中点，连接BE.若BE=BC，CD=4，则BD=

.

18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E为BC上的一点，且BE=2，P为AD上的一动点，过点P作PQ⊥PE，且∠PEQ=60°，则AQ+EQ的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

（1）计算：；

（2）解方程：x2-4x-12=0.20.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2-4x-m（m+4）=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值.21.(本小题8分)

如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处.点E到地面的高度ED=4m,点F到地面的高度FC=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m,墙到木板的水平距离为CD=5m,由物理知识可知∠FBC=∠GBA，且图中点A、B、C、D在同一水平面上.

（1）求BC的长；

（2）求手电筒灯泡到地面的高度AG.22.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF、OE.

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）若AB=12，BE=7，求OE的长度.23.(本小题10分)

已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF，

（1）若AD2=BD•DC，

①求证：∠BAC=90°.

②AB=4，DC=6，求EF.

（2）如图2，若AD=4，BD=2，DC=4，求EF.

24.(本小题8分)

某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？25.(本小题10分)

如图，直线y=kx-4k（k≠0）与坐标轴分别交于点A，B，S△AOB=8，以OA为边在y轴的右侧作正方形AOBC.

（1）求点A，B的坐标；

（2）如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE=90°，AD=DE；

①如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由；

②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC=∠BAD，请直接写出点H的坐标.

26.(本小题12分)

数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中，AB=AD=6，BC=DE=8，∠ABC=∠ADE=90°.

（1）【初步感知】如图1，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究的值；

（2）【深入探究】如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时，延长ED交AC于点F，求CF的长；

（3）【拓展延伸】在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】5

11.【答案】16

12.【答案】

13.【答案】3（-1）

14.【答案】-7

15.【答案】1

16.【答案】5

17.【答案】1+

18.【答案】2

19.【答案】7+3；

x1=-2，x2=6

20.【答案】解答见解析；

-1或-3．

21.【答案】BC=3；

灯泡到地面的高度AG为1.2m

22.【答案】证明：∵菱形ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵CF=BE，

∴CF+CE=BE+CE，即EF=BC=AD，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∴四边形AEFD是矩形；

23.【答案】（1）①∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠CDA=90°，

又∵AD2=BD•DC，

∴=，

∴△ABD∽△CAD，

∴∠BAD=∠C，

又∵∠B+∠BAD=90°，

∴∠B+∠C=90°，

∴∠BAC=90°；

②∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC=90°，

∴∠EAF=∠AED=∠AFD=90°，

∴四边形AEDF是矩形，

∴EF=AD，

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴AB2=BD×BC，即42=BD×（BD+6），

解得BD=2，

∴Rt△ABD中，AD==2，

∴EF=2；

（2）∵AD=4，DC=4，DF⊥AC，BD=2，

∴AC=4，AB=2，

∴AF=AC=2，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，

∴AD2=AE×AB，AD2=AF×AC，

∴AE×AB=AF×AC，即，

又∵∠EAF=∠CAB，

∴△AEF∽△ACB，

∴=，

∴=，

解得EF=．

24.【答案】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，

依题意得：400×（1-x%）2=324，

解得：x=10，或x=190（舍去）．

答：该种商品每次降价的百分率为10%．

​​​​​​​（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100-m）件，

第一次降价后的单件利润为：400×（1-10%）-300=60（元/件）；

第二次降价后的单件利润为：324-300=24（元/件）．

依题意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，

解得：m≥22.5．

答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．

25.【答案】解：（1）分别将x=0，y=0代入y=kx-4k（k≠0），

得y=-4k,x=4，

即A（0，-4k），B（4，0），

∴OA=-4k,OB=4，

∵，

∴k=-1，

即A（0，4），B（4，0）．

答：A（0，4），B（4，0）．

（2）①点E是在定直线上．

过点E作EF⊥x轴，如图，

由题意可得：∠AOD=∠DFE=∠ADE=90°，

∴∠ADO+∠EDF=∠ADO+∠OAD=90°，

∴∠OAD=∠EDF，

∴△AOD≌△DFE（AAS），

∴DF=OA=4，EF=OD，

∴BF=DF-DB=OA-DB=OB-DB=OD，

∴EF=BF，

设E（x,y），则D（y,0），F（x,0），

由题意可得：OF=OD+DF=OD+OA，

即y=x-4，

∴点E在定直线y=x-4上．

②连接AE，由题意可得△ADE为等腰直角三角形，∠DAE=45°，

∵四边形OACB为正方形，

∴∠BAC=∠DAE=45°，

∴∠EAC=∠BAD，此