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文档简介

1探索勾股定理课时1探索勾股定理知识点1

勾股定理

A

C

3.［2025杭州拱墅区期末］一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为(

)CA.8

B.9

C.10

D.11

C

26

7.5

求：

知识点2

勾股定理与图形面积第7题图7.教材随堂练习变式［2025大庆四校月考］如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为____。64

6变式题图

CA.16

B.4或34

C.16或34

D.4或24

已知直角三角形两边长求第三边长的策略

若题目中明确给出斜边长和一条直角边长（或给出两条直角边长）,则直接运用勾股定理求解；若题目中没有明确说明给出的边长是直角边长还是斜边长,则要运用分类讨论的思想,分情况进行求解,且要注意验证。第9题图

D

第10题图

B

变式［2025南宁三美学校月考］勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载。勾股定理描述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如C

图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图中的方式放置在最大正方形内。则图中阴影部分的面积为(

)

第11题图

BA.28

B.30

C.32

D.36

84第12题图

构造直角三角形法

当题目中没有直角三角形时,往往先通过作垂线（或作高线）构造直角三角形,然后利用勾股定理求得线段的长。需要注意的是构造直角三角形时,不能破坏已知条件中的特殊角和边。

素养提升

4

一图多变直角三角形中的折叠问题第1题图

B

第2题图

C

解决折叠问题要注意两点：一是明确折叠属于轴对称变换，折叠前后对应的线段相等,角相等；二是将相关量集中在某个直角三角形中，利用勾股定理列方程求解。第3题图

A

第4题图

AA.3.6

B.4

C.4.8

D.6.4

5.特殊情形

［202

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